[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
511: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)13:32 ID:GPYylyx3(1/16)調 AAS
>>510
ID:KzE/1bUjさん、どうも。スレ主です。
良いタイミングで遠隔レスありがとう
あとで、使わせて貰うよ（＾＾
512(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)13:38 ID:GPYylyx3(2/16)調 AAS
>>508
ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。
それ、おっちゃん自己訂正済みだわ
”複素平面全体に解析接続して「ζ(-1)＝1/12」と書くのが正しい表記。
尚、複素平面全体に解析接続したとき、z＝1 は極になって、ζ(1)＝∞ ∞は無限遠点 になる。”>>502
と
ご苦労さん（＾＾
518(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:40 ID:GPYylyx3(3/16)調 AAS
>>515
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
リーマン予想は解くのに長年かかるだろうが、コンヌ先生の研究とか、2017年現在のかなり深い（ or 高い）成果を整理するのが、個人ではなかなか大変だろうね
（黒川重信先生の本など出ているけど）
やっぱり、きちんとした大学の研究室に入ってやるのが、良いんじゃないかな？
おっちゃんみたく、趣味研究に合うかどうかだね（＾＾
519(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:40 ID:GPYylyx3(4/16)調 AAS
>>516
ID:sTElbR6qさん、どうも。スレ主です。
おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね。かつ、友人なんだ（＾＾
スレ主は、友人を大切にするんだよ（＾＾
520(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:41 ID:GPYylyx3(5/16)調 AAS
>>509
ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。
結局、>>490については、な〜んにも語れないのかね？ あんたの選択公理の理解はその程度か？
（自称 数学科卒 （推定 現 Une Pierre （旧One Stone ） 下記 ）
https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
表示名:現 ムダグチ博士 （旧 Une Pierre （旧One Stone ）） Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets）
だから、下記みたいなことを口走るんだろう
過去スレ 35 2chｽﾚ:math
160 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/23(金) 15:08:50.34 ID:GDLxUv2f [18/21]
落ち穂拾いで、前スレ34下記に戻る
前スレ34 2chｽﾚ:math
139 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/05(月) 18:11:54.71 ID:mhJSuW1/ [15/27]
過去スレより、下記は、不遇な数学科卒さん、ちくちく突かせて貰うよ
"575 2017/06/03(土) 02:30:44.36"で、「未証明」な独り言を言ったね
下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？
というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？
ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？
良いですよ、（命題A）は608の趣旨にそって書き換えて貰ってもね、どうぞ
つづき
521(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:41 ID:GPYylyx3(6/16)調 AAS
>>520 つづく
記
（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
（引用開始）
2chｽﾚ:math
575 2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
2chｽﾚ:math
608 2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
＞”選択公理を使って非可測関数を構成した時点”が未達成だな。
選択公理を存じないようですが、単に関数の存在を主張するだけで
関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません
(引用終り)
つづく
522(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:42 ID:GPYylyx3(7/16)調 AAS
>>521 つづき
いま、ステップを分けて、
”やりたいことは、>>427「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど
その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したい”>>452 んだろう？（＾＾
だから、「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい（逃げ込み先に先回り）
あと、「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない」は、小学生でも分かる簡単な話だ。
現代確率論に書いてある通りだ。だが、分からない人も出そうだ・・（＾＾
まあ、そういう人は、もう一度幼稚園からやり直し頼む（＾＾
つづく
523(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:43 ID:GPYylyx3(8/16)調 AAS
>>522 つづき
＜選択公理説明１＞
>>490より抜粋
＜下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか？” Yes or No ＞
１．量子力学： Y or N （>>482）
２．エキゾチック R4： Y or N （>>482）
３．コンヌ先生の>>483-485の数学： Y or N ＊）
注＊）あるいは、コンヌ先生の>>483-485の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可
http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
(引用終り)
当然、正解はすべてＹだ
つづく
524(5): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:43 ID:GPYylyx3(9/16)調 AAS
>>523 つづき
＜選択公理説明２＞
軽く解説すると、http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf コンヌ先生
P51 より
4. Geometric Examples of von Neumann Algebras : Measure Theory of Noncommutative Spaces の
4.α Classical Lebesgue measure theory. で解説がある
(抜粋)
At a technical level, for the definition to make
sense it is necessary to require that the function f be measurable. However, this
measurability condition is so little restrictive that one has to use the uncountable axiom
of choice to prove the existence of nonmeasurable functions. In fact, a very instructive
debate took place in 1905 between Borel, Baire, and Lebesgue on the one hand, and
Hadamard (and Zermelo) on the other, as to the "existence" of a well ordering on
the real line (see Lebesgue's letter in Appendix C). A result of the logician Solovay
shows that (modulo the existence of strongly inaccessible cardinals) a nonmeasurable
function cannot be constructed using only the axiom of conditional choice.]
(試訳 with google)
技術レベルで、定義を意味あるようにするためには、関数fを可測にする必要があります。
しかし、この可測な条件は非常に限定的である。可測な関数の存在を証明するために、非加算選択公理を使用しなければなりません。
実際、1905年にBorel、Baire、LebesgueとHadamard（そしてZermelo）の間で数直線上での整列可能定理の存在について議論が行われました（参照 Lebesgue の手紙 in Appendix C ）。
論理学者Solovayの結果は、条件付きの選択公理のみを使用しては、（強到達不能基数の存在のモジュロで）非可測関数を築することはできないことを示している。
(引用終り)
詳しくは、本文ご参照
結論は、上記のように、” However, this measurability condition is so little restrictive ”だと
（ ”little”に、不定冠詞 a がつく場合と、付かない場合で、意味が大きく変わることを、思い出すこと ）
結論は、コンヌ先生は、選択公理を使うだ
つづく
525: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:45 ID:GPYylyx3(10/16)調 AAS
sage
526(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:45 ID:GPYylyx3(11/16)調 AAS
>>524 つづき
＜選択公理説明３＞（「我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる」）
過去スレ29 2chｽﾚ:math
25 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日)
(抜粋)
下記 戸松玲治先生の 数学IB演習 No.6 問題ＰＤＦの「8 選択公理」を見て下さい
（因みに、・・ここらは説明し出すときりがないので、自分で調べてね）
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/
東京理科大 TopPage - Noda MA:
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/m1b.html
数学IB演習
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB演習 No.6 問題 戸松玲治 東京理科大 2009冬学期
(抜粋)
例えば, ZF に「AC の否定」をプラスした公理系を使っても数学ができるのである. そうな
のであるが, 我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる(数学基礎
論が好みな人ごめんなさい). ここではZF を理解しろとは言わないので, 普段何気なくやってる数学
もちゃんとした土台(ZFC) があるんだなと心に留めておいてほしい.
8.3 超絶技巧選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が
空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊
注）＊当然, 認めない立場もあるし, 歴史的にも導入には強い批判が
起こった. しかし, 感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考え
ている. Λ = N の場合の選択公理ぐらいは認めないと, まともな数学にならないであろう. まあ, これからもっと出遭うであろう無限に関する
不思議さの一端だと思っておいてほしい.
つづく
527(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:46 ID:GPYylyx3(12/16)調 AAS
>>526 つづき
選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理という定理に少し触れて, 次回かその次ぐらいで
素朴集合論を終えたい.
参考文献
[2] 森田茂之『集合と位相空間』朝倉書店
(引用終り)
戸松玲治先生はいま北大
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/ 戸松 北大
つづく
528(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:47 ID:GPYylyx3(13/16)調 AAS
>>527 つづき
＜選択公理説明４＞
１．”選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理”という関係があって、バリエーション豊富だし
「感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考えている」（上記 戸松玲治先生 ）
２．普段何気なくやってる数学には、土台(ZFC) がある（上記 戸松玲治先生 ）
３．土台(ZFC) の上に、膨大な数学の積み重ねがある。（上記の量子力学やエキゾチック R4もそうだ。（説明は省略する））
つづく
529(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:48 ID:GPYylyx3(14/16)調 AAS
>>528 つづき
＜選択公理説明５＞（選択公理の比喩的説明）
１．ちょうど良いタイミングで、>>510のコメントがあった >>20 より
”理学部では数学を教えているが、だからといって数学が自然科学というわけではない。数学は自然科学ではなく、あくまで形式科学である。物理学を記述するのには自然言語や数学という一種の"記述言語"が必要”
なので、ZFCをコンピュータの言語に例えよう。有名なのがunix系で動くC言語。豊富なソフトウェアーライブラリーが揃っているという。
と、同様に、ZFCを採用すれば、現代数学の豊富な数学ライブラリーが使える。その中に、標準的な現代確率論があるよと
だから、ZFC以外の言語を採用しても良いけど、ZFCでも非可測集合の存在や多少のパラドックスはそれほど気にしなくても良いというのが、コンヌ先生などの判断
２．「フルパワーの選択公理」について
可算選択公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
「名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。」
「他の公理との関係
ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。」
(引用終り)
まあ、「フルパワーの選択公理」は、制限付きの選択公理の上位互換バージョンだと思えば良い。
制限付きの選択公理で出来ることは、全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能
だから、普通の数学では、連続濃度や、その上の関数空間を扱う。だったら、最初から「フルパワーの選択公理」を使います
なので、途中から、ここまでは可算選択公理、これ以上は「フルパワーの選択公理」なんて区別する気遣いは、普段何気なくやってる数学では全く必要ないことだよ（>>446は、全く分かってないね）
つづく
530(5): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:49 ID:GPYylyx3(15/16)調 AAS
>>529 つづき
＜選択公理説明６＞（選択公理と時枝記事）
１．”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
２．一方、ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。小学生でも分かる簡単な話だがね（＾＾
３．で、あんた、本当に、現代確率論弱いね。確率論に立ち入ったことは、何にも語れないんだね（＾＾
以上
531: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:57 ID:GPYylyx3(16/16)調 AAS
>>524 訂正
しかし、この可測な条件は非常に限定的である。
↓
しかし、この可測の条件の制約は、ほとんど無い。
（ However, this measurability condition is so little restrictive ）
補足
英文を読む方が理解しやすいだろうね（＾＾
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.039s