[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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90(2): 2017/06/21(水)21:32 ID:17miKOtA(6/6)調 AAS
>>87
＞（無限公理により）無限に到達しますよ。
無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ
>>1(ID:jkQw9XXq)に質問致します
「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？
Y or N
95(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)11:48 ID:MHGinDmi(1/20)調 AAS
>>90-94
みなさん、どうも。スレ主です。
昨日のID:17miKOtAさん＝今日の ID:su9ryMmmさんと見ると
昨日のID:4pLWwsgZさんと
計２人かな？
えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？ まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう
つづく
96(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)11:52 ID:MHGinDmi(2/20)調 AAS
>>95 つづき
それでは、順番に行きましょうか
>>90
Q1
・”無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ”
A1
・無限公理は現代数学において、可算無限集合である自然数の集合を構成するための公理ですね
（下記および>>88のジョン・フォン・ノイマンの構成法ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
Q2
・”「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N”
A2
・ええ、理解できますよ。Yです。そして、普通の自然数では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。
が、現代数学では、拡張実数という立場もあります
拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
つづく
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