現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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64(4): 2017/06/20(火)19:09 ID:aC5YHjKq(1/2)調 AAS
>>54
１～２
「わざわざ定義するほどのこともなく」といっていますが
定義なしの数学はあり得ませんよ
ところで、列の長さLが大きくなると、最後の箱の確率が小さくなる、
と思っているようですがそんなことはありません

３～４
列が有限長Lならば決定番号がｋ（１～L）になる確率は計算可能です
計算できるものは計算するのが数学です

箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2)　 (p-1)/p^(L-1)
P(1)　　1/p^(L-1)

５
熱があるようですね
そういうときには、ネットは控えましょう

※P(k)の計算は、箱の列の長さが無限長の場合には使えません

67(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/20(火)21:39 ID:5V5YP6AB(11/12)調 AAS
>>64
ID:aC5YHjKqさん、どうも。スレ主です。

>定義なしの数学はあり得ませんよ

１）記号数とは？定義なしの数学ですね
２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。それはどうですか？どうぞ、その計算をお願いしますよ

136: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/23(金)06:58 ID:GDLxUv2f(2/21)調 AAS
>>133
ID:FLR7NcTKさん、どうも。スレ主です。
あなたは、良く分かっているじゃないですか
ほとんど同じ意見ですよ

ただし、違うのは、>>135に書いた
私の主張は
「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
　従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」
というところだけです。

あなたは、決定番号が有限だと思い込んでいる。でも、任意の決定番号ｎの後に必ずその後者ｎ＋１となる決定番号の列も可能だと
決定番号ｎの列と、決定番号ｎ＋１の列と、どちらの列の場合が多いか？　圧倒的に決定番号ｎ＋１の列の場合が多い（ここは、>>64と>>74に、あなた方が証明されている通りです。）

あなたの理解の通りですよ
但し、「決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限」だから、上記が無限に繰り返されていくということですよ

なので、結論だけは、不同意だと

141(13): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/23(金)09:16 ID:GDLxUv2f(5/21)調 AAS
>>139
どうも。スレ主です。

Q
＞結論だけは、不同意
とはいえません
あなたは無限列の場合、決定番号の次の箱があることに同意した
つまり、代表元の情報から予測できる箱があることに同意したわけです
違いますか？
Y or N

A
残念ながら、不同意Nです。
補足
１．有限の列で、箱に入れる数をP進数にしたときは、可能です。
２．例えば、箱が３つで、２進数を入れるとする
　　場合の数は、>>64の通り計算可です。
　　場合の数は、全体で2^3＝８通り。
　　決定番号が２以下になる場合の数、2^2＝４通り。
　　決定番号が３になる場合の数、2^3－2^2＝４通り。
３．ですので、決定番号が２以下になると仮定して、３番目の箱を開けて、２番目の箱を当てる確率は1/2となる。
　　これは理論通りの1/2と一致します。（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容とも一致）
４．さて、一般の場合にも、>>64にならって、p進数で列が有限長Lならば
　　決定番号がｋ（１～(L-1)）になる場合の数は、p^(L-1)です。全体はp^Lです。
　　（なお、決定番号がｋ（L）になる場合の数は、p^(L)－p^(L-1) ＝（p-1）(p^(L-1))です）
５．上記３項と同様に、決定番号が(L-1)以下になると仮定して、L番目の箱を開けて、(L-1)番目の箱を当てる確率はp^(L-1)/p^L＝1/pとなる。
　　（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容と一致）
６．ここで、L→∞を考えることができる ∵>>135の通り”決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限”だから
　　この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる（参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照）>>80
７．なお、p→∞（任意の実数の場合を含む）を考えることもできる。有限列無限列とも。この場合は、各箱の数を的中できる確率は０となる。

以上

208(1): 2017/06/25(日)08:42 ID:mZNqpxtD(1/5)調 AAS
>>64
2017/06/20(火) 19:09:59.17ID:aC5YHjKq
箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2)　 (p-1)/p^(L-1)
P(1)　　1/p^(L-1)

>>178
2017/06/24(土) 08:55:22.58ID:iGeIkE/m
有限列モデルでは
最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます
その際、選択公理は不必要です
---

有限モデルで、決定番号が最大値Lをとるのは
「末尾の箱が同じ記号で、
　その直前の箱が代表元と異なる記号の列」
です

つまり有限モデルでは同値類は
末尾の箱の記号でのみ分けることができます
そしてその前の箱の中身はなんでもよいのだから
0･･･0としてもよいことになります

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