[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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543(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/08(土)10:30 ID:yPoPkF9y(4/12)調 AAS
>>542 つづき
附言しておくが、ここでは、有限の値mとなる数列の存在を否定しているわけではないことにご注意
例外として有限の値mとなる数列より、m+1となる数列が圧倒的に多い。それが、ずっと繰り返されると
まあ、例「ほぼ全員が100点を取る試験の順位を考える」（例外として、100点以外がごく小数許容される）という話が適切かどうかは、議論はあると思うが。まあ、それに類することだと思ってくれ
これが第2の論点
おっちゃんには、第2の論点の方が理解し易いかな？ もともとは、おっちゃんの>>523の設定を使っていし、おっちゃんの強い分野だからね（＾＾
第1の論点も、おっちゃんなら、よく読んで貰えばわかるだろう
まあ、”決定番号が変数として[1,∞) (半開区間)の整数”というところは、どちらかと言えば、第1の論点の方に強く出ていると思う
以上です
おっちゃん、どうですか？
550(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/08(土)14:23 ID:yPoPkF9y(7/12)調 AAS
>>547-549
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
>>n人の人がカラオケバトルしたとします
>トップは平均何回入れ替わるでしょう？
>とは、「入れ替わる回数の平均を求める問題」で、
>そのような問題と解釈していいんだろ？
>それなら、私の考え方で答えは「1−1/n」になり、当たっているじゃないか。
前提が全く違う話です。
なので、この話は後で。
>母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。
了解。じゃ、>>542-543の第2の論点の方はどう？
「可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ
∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り）」>>542
ということだが。詳しくは、>>542を見て下さい（＾＾
561: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/08(土)17:35 ID:yPoPkF9y(11/12)調 AAS
>>560 補足
>つまり、「s^k＝最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が言えるためには、”決定番号 s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 が全て異なる値を取る”という、”ごく一般的な状況を想定している”ってことだろ？
だが、この”ごく一般的な状況”が、実は簡単には「成り立たない」よと
それが、>>540-544であり、第1の論点と第2の論点だよ
574(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/08(土)22:40 ID:yPoPkF9y(12/12)調 AAS
>>562
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう。了解だ。時枝記事の理解が進んだね
まあ、明日ゆっくり考えて下さい（＾＾
乗りかかった船というか、折角いままで１年以上時枝記事に関わったんだから、最後正しい理解「時枝記事は不成立」まで到達してほしいね
それが、おっちゃんにとっても、いままでの議論を無駄にしない選択だと思うし、私にとってもありがたい
>>540-544に書いた、第1の論点と第2の論点。特に論点2の方を頼む。
集合論や解析につよい、おっちゃんなら、少し考えれば分かるだろう（＾＾
まあ、>>517に書いたことも、かなり理解できるだろうと思うよ。例えば
「２．時枝記事>>12で、例えば数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。
ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？」など
これ、逆に考えれば、
数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる
が、いくら長くても有限だと、的中確率０（ゼロ）だって（＾＾
一方、可算無限長さだと、確率99/100だと？？（＾＾
ここらのおかしさ（奇妙さ）も、>>540-544の第1の論点と第2の論点で説明がつくだろう
あと、平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という
これ、解析学の基本だよね。無限を、有限な値からの極限として考えない人は、おかしな結論に気付かないんだな（＾＾
640(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/11(火)08:41 ID:+FRiTcES(3/7)調 AAS
>>639 つづき
余談だが、「集合としては無限で、集合の元としての番号は有限だが番号には上限なし」は、ここは結構重要でね
数学で有名な例が、Σ1/n (n=1〜∞)。似た例で、積分∫1/x (x=1〜∞)。
例えば、コンピュータ停止条件で、1/n < 10^(-6) (10の-6を切ったら停止) などとして、「（有限の値を出して）これが答えです」とするのは誤り
1/n < 10^(-E) として、1/nをいくら小さくしても（つまりnをいくら大きくしても）だめ。
おっちゃんには、釈迦に説法だろうが、不定積分∫1/x＝log x だからね
（∫1/x (x=1〜∞) ＝∫1/x (x=1〜n)＋∫1/x (x=n〜∞) と書き直すと、nを大きくしても、常に∫1/x (x=n〜∞)→∞）
これと、同じことが、決定番号で起こっている
>>543に書いたように、”決定番号が変数として[1,∞) (半開区間)の整数”だから・・
[1,∞)=[1,d]+[d+1,∞) と書き直してみると、有限値dに対して、[1,d]で確率99/100（あるいは確率1/100）が成り立つというが
・[1,d]は条件付き確率でしかなく、[1,d]は[d+1,∞)に比して圧倒的に小さいのだ。
・つまり、[d+1,∞)の部分をしっかり考えないと、全体を考えたことにならないよと
但し、[d+1,∞)が無視できる場合も結構ある。”確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰”する場合だ。それよりも緩やかに減衰する分布の場合、”裾の重い分布”などと言われる（下記）
で、決定番号の分布は、”緩やかに減衰する”どころか、減衰しないのだった。困ったものだね。が、仕方が無い。
”減衰しない”分布の場合だということを忘れると、数学的にはおかしくなるよね（＾＾
記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)
つづく
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