[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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425(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/05(水)16:04 ID:bBYN/6y/(1/4)調 AAS
>>409
￥さん、どうも。スレ主です。
昨夜はありがとうございました
￥さんとの会話、なかなか深いので、私のレベルでは、ついて行くのが大変です（＾＾
>Ωの任意の可測部分集合に対して「現実の何がしかに対応物がある」というのは無理ですよね。これはあたかもvon Neumannが
>定式化する量子力学で「全ての自己共役作用素は観測可能量に対応する」というウソと同じ
文の前半は、”確率を求めたい「現実の何がしか」→Ωの任意の可測部分集合”の対応が存在すれば、十分なのでしょうかね
でも”同→Ωの非可測部分集合”の対応にならざるを得ないので、不十分ということでしょうか
文の後半は、von Neumann以下が難しすぎるので、下記引用でお茶を濁します（＾＾
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1525-6.pdf
量子集合論と量子力学の解釈問題 - RIMS, Kyoto University 東北大学大学院惰報科学研究科小澤正直(Masanao Ozawa) 2006 年62-93
(抜粋)
10 量子観測可能量の値の実在性と量子実数の可換性
量子力学では, 個々の観測可能量は原理的に幾らでも正確に測定が可能で, その測定値の確率分布が前述のBorn の統計公式で理論的に予言される.
また, 複数個の可換な観測可能量の値は, 原理的には, 一個の観測可能量の値に帰着されるので, それらもやはり, 同時に測定が可能で, その測定値の結合確率分布が前述のBorn の統計公式で理論的に予言される.
しかし, 非可換な観測可能量の間の結合確率分布が?般には定義されないので, 観測可能量の値が同時に実在すると解釈することには困難がある.
ある種の観測可能量の値の実在論的解釈の不可能性および同時測定不可能性は, 一般に不確定性原理と呼ばれているが, その関係を正確に表現する問題はまだ十分に解明されていない.
観測可能量の値の実在性と量子集合論に関する最近の研究成果は, 以下のようにまとめることができる.
与えられた状態ψ のもとで, 観測可能量A とB の値が同時に実在すると考えられる(実在論的解釈を持つ) ための必要十分条件は,
状態ψ における任意のaA+bBの任意の実係数多項式p(aA+bB)=f(A, B) の期待値がA とB の値の結合確率分布で表現できることである.
(引用終り)
つづく
426(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/05(水)16:04 ID:bBYN/6y/(2/4)調 AAS
>>425 つづき
>>409
>つまり「Kolmogorovの公理系は何か無理してる」と
>いう印象です。（制限がキツ過ぎると同時に、何か大事なクラスを排除してる？）
はい、その例が、>>393の"２．その一方で『扱えて欲しいものが定式化出来ない』（時枝問題とか）がある"と
可算無限個の箱の数列のしっぽでの同値類分類の決定番号の確率計算は、Kolmogorovの公理系では、制限がキツ過ぎ、排除されるということですね
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