[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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394(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/07/04(火)21:20 ID:wspk9Yjr(19/27)調 AAS
もうひとつ実例を挙げましょう。例えば：
★★★『この（物理、或いは社会）現象は「計算機でシュミレートできる」という場合。』★★★
ですが、これはまあ「そういうアルゴリズムが存在する」という意味では、まあそれな
りの『説明が存在する』とは言えるでしょう。実際にフラクタル関係の書籍を見れば、
こういう事で以て「何がしかが言えた」（まあ物理の人の言い方はコレに相当するか）
ですが、では『それで数学の厳密なモデルが出来上がった』と言っていいのか、という
問題ですよね。纏めれば：
１．そのモデルは「どういう意味で厳密」なのか。
２．そのモデルが「どういう意味で現実の記述になってる」のか。
という事です。（道具としての数理統計が「どういう意味でPlausibleか」という疑問
と基本的に同じではないかと思います。コッチ方面は私はド素人ですが。）
要は『説明とは何か？』という事柄ですが、例えば別の事例では：
★★★『Isingモデルでは「3次元では厳密解が存在しない」けど、でも計算機では扱える。』★★★
という事実があり、そしてご承知の通り「2次元（の特別な場合）では厳密解がある」
となり、でも『その函数解析は厳密なのか』みたいな問題です。
かつて三輪・神保・尾角と荒木・松井の違いは以前に私見として言いましたが。
￥
400: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/04(火)22:57 ID:8fQUKD9a(18/22)調 AAS
>>394
>★★★『この（物理、或いは社会）現象は「計算機でシュミレートできる」という場合。』★★★
>では『それで数学の厳密なモデルが出来上がった』と言っていいのか、という
>問題ですよね。纏めれば：
まあ、それは、量子力学の繰り込み理論とか
パスインテグラルとかの類似かと
厳密な数学が出来上がっていない
だから、解けるところから解いてみようという話と類似では？
あるいは、確率論のKolmogorovも同じかも
で、量子力学の繰り込み可能性が、現代素粒子論の結構セントラルドグマのようになってしまった
これに関連しているかどうか不明ですが、ミレニアム問題にも、量子力学の質量の導出が数学の未解決問題として挙げられています
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
(抜粋)
ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
問題文は次の通り[1]。
ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論がR^4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
存在とは、Streater & Wightman (1964)、Osterwalder & Schrader (1973) や Osterwalder & Schrader (1975) で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。
このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。R^4 は4次元ユークリッド空間であり、質量ギャップ（英語版） Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。
従って、勝者となるには以下を証明する必要がある。
・ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成的場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと[2][3]。
・その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。
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