[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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235(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:05 ID:fEMhvHu0(15/23)調 AAS
>>203
どうも。スレ主です。
思うに、順序数 ω を使うと、標準的な測度論の範囲外だと思う
>>222-227 で引用したテキストのσ-加法性と合わないように思います
>Lebesgue 積分論のp.21
> http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
ああ、そうですね。順序数ωが登場しますが、「定理6.3 で用いた♯Bn = N（アレフ） の証明」のところ、
即ち、P21の[♯Bn = N（アレフ） の証明]の上２行のみですね。
それは、私の認識と同じですよ。（＝基礎論で登場するのみ）
対して、極限と∞は、テキスト全部に渡って出現しますよ
ですので、解析学や積分論で、無限を扱う基本は、極限と∞ではないですか？
さらに、Lebesgue 積分論のp.6で
”2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= ?∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.”
として、{±∞}を集合の要素として導入されていますよ。いわゆる拡張実数ですね （参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
平場 誠示先生は立場が違うようですね？
順序数ωと{±∞}を、併用されているようには、見えません。如何ですか？
Lebesgue 積分論の本論部分に順序数ωを多く使用するのは、すばらしく独創的と思いますよ
275(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/30(金)21:02 ID:INb7Gqhx(2/26)調 AAS
>>274 つづき
そこで
>>235の補足資料下記追加（このスレの余白は十分ありますので（＾＾）
>Lebesgue 積分論のp.21 >>203
> http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
これ、下記やね
http://wiki.ma.noda.tus.A^c.jp/pk/ma/
東京理科大 数学科
http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/
S.HIRABA's Study Room 平場 誠示 [平場研究室] Mathematics and Probability [数学と確率]
http://www.tus.ac.jp/ridai/doc/ji/RIJIA01Detail.php?act=&kin=ken&diu=33b8
平場 誠示 教授 東京理科大学 理工学部 数学科
1993-1999 大阪市立大学理学部助手
1999-2000 大阪市立大学理学部講師
2000-2003 東京理科大学理工学部講師
2003-2007 東京理科大学理工学部助教授
2007- 東京理科大学理工学部准教授
つづく
517(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/07(金)08:09 ID:G/3PgbQm(1)調 AAS
>>513
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんも、時枝記事の胡散臭さに、気付いたようだね（＾＾
よかった、よかった〜（＾＾
１．>>118に書いたが、Sergiu Hart氏のPDF で P2
”When the number of boxes is finite ”で、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”なら、当たらないよと
つまり、意訳すれば、「有限の箱で、区間 [0, 1]から、任意の実数を入れるとすれば、当てられない”と
じゃ、なんで、可算無限個なら当てられるんだ？ その数学的な説明が、しっかりできないといけないが、できないだろう？
２．時枝記事>>12で、例えば数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。
ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？
３．なお、決定番号＝∞と表現するかどうかは、時枝記事>>12”箱が，可算無限個ある”を表現するとき、箱の数として∞を使うか、あるいは自然数の集合N全体に等しいとするかの表現法に依存する
例えば、>>235 に書いたように、平場 誠示先生 Lebesgue 積分論 http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
p.6 で R~ = R∪{±∞}（拡張実数） を導入しています。（参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡張実数を導入する方が、記述が簡潔になる。同じことは、拡張実数を使わなくても言えるが、記述が長くなる
誠示先生「a ∈ R (有限値) に対して、a ×∞ = ∞ (a > 0)」とある。
だから、a＝1/2として、可算無限個の箱を、前半と後半に分けて、後半にしっぽの部分があるとすると、前半にも可算無限個の箱があるよね
４．まあ、>>118 Sergiu Hart氏のPDFの P2の箱有限の場合と、時枝>>12の可算無限個の箱との差が、上記３であり、この辺りがトリックのネタだろうと
それが、パズルの落ち>>118だろう
どう？
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