[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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219(2): 2017/06/26(月)06:27 ID:PWssPK8J(1/2)調 AAS
>>217
>>135の
「任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
決定番号がｎとなる同値類が構成できる。」
を説明したらどうかな？
>>１氏に対して好意的に解釈すれば
「任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
決定番号がｎとなる同値類”の集合”が構成できる。」
ただそう読んだところで
「従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」
とはつながらない
そもそも「従って」抜きに、決定番号の定義から
決定番号の値域が自然数全体、すなわち可算無限
であることは明らかだから
241(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:19 ID:fEMhvHu0(21/23)調 AAS
>>217-218
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）
>箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限
意味が分かりません。100列なら決定番号は100個、n列なら決定番号はn個です
それ以上に、なにかありますか？？
箱の列の数が有限なら、１つの列に一つの決定番号が決まるという意味で、決定番号は当然有限です
一方、>>219 のID:PWssPK8Jさんが書かれているように、「決定番号の値域が自然数全体」だと
ここは、ポイントですね
つまり、>>231-233より、Ａ５ ５）〜９）に示しましたように、これを要約すると
「代表の数列rによる同値類の集合をTとすると、列の長さ（箱の個数）Lが有限であれば、濃度は有限だが、Lに依存し、濃度は増大する。
列の長さLが無限になれば、集合の濃度も無限になる。
任意の集合の元を取り出すと、代表の数列との比較で、決定番号dが定まる。」と
商集合の濃度が無限だから、決定番号dには上限がないと考える方が自然です。そして、実際そうなる。上記の通りです
242: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:21 ID:fEMhvHu0(22/23)調 AAS
>>219
どうも。スレ主です。
これは私へのレスではないので、スルーします
追伸
なお、余談ですが「決定番号の定義から決定番号の値域が自然数全体、すなわち可算無限であることは明らかだから」は同意です（＾＾
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