[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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178(3): 174 2017/06/24(土)11:45 ID:lFFD8KU4(1)調 AAS
>>175
そう投げやりになりなさんな。
確認しましょう。スレ主さんは
>>141
> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
そう言いたいんでしょ？ Yes or No？
P.S.私はスレ主の理解者ですよ
187(6): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/24(土)16:38 ID:IFjkOwpb(4/5)調 AAS
>>178
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
>『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
>そう言いたいんでしょ？ Yes or No？
もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。
補足１
・任意のn∈N（自然数）に対して、決定番号がnとなる数列が必ず構成できます
・ところが、任意のnに対して、決定番号がn+1（nの後者）となる数列も必ず構成できます
・そして、決定番号がn+1となる数列の方が、場合の数としては圧倒的に多い。nまでの場合の数の（p-1）倍です （>>141のAの４項ご参照）
・決定番号がn+2となる数列も同様に考えられて、n+1までの場合の数の（p-1）倍です。・・と無限につづきます
補足２
・上記補足１に示したように、決定番号の出現確率は、決定番号が大きくなるほど、大きくなります
・さて、下記URLの「さまざまな確率分布」を見て下さい
・正規分布や対数正規分布など、確率変数Xの区間が X ＜ ∞の確率分布がありますが、必ず X → ∞で、その出現頻度は0に減衰します
・もし、 X → ∞で、その出現頻度は0に減衰しなければ、母数は∞になり、数学として取り扱うことは困難になります
・決定番号の出現確率は、上記のように、 X → ∞で、その出現頻度は0に減衰しません
（参考）
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/statdist.html
さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 - 中川雅央 【知と情報の科学】
(抜粋)
観測されたデータを説明する統計モデルに，どの確率分布を使えばうまく説明できるでしょうか．
正規分布や二項分布など，確率分布の種類は数多く，いろいろなカタチ（分布形）があります．確率分布の当てはめを考えるには，そのカタチ（分布形）を知ることが重要です．
2. 連続型確率分布 (Continuous probability distributions)
確率変数がある区間内の全ての実数を取り得る場合は「連続型」といいます．連続型のグラフは，横軸の確率変数が連続量なので，縦軸はその値での確率密度を表しており，区間内（横軸のある値とある値の間）を積分した面積がその確率に相当します．
208(1): 2017/06/25(日)08:42 ID:mZNqpxtD(1/5)調 AAS
>>64
2017/06/20(火) 19:09:59.17ID:aC5YHjKq
箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2) (p-1)/p^(L-1)
P(1) 1/p^(L-1)
>>178
2017/06/24(土) 08:55:22.58ID:iGeIkE/m
有限列モデルでは
最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます
その際、選択公理は不必要です
---
有限モデルで、決定番号が最大値Lをとるのは
「末尾の箱が同じ記号で、
その直前の箱が代表元と異なる記号の列」
です
つまり有限モデルでは同値類は
末尾の箱の記号でのみ分けることができます
そしてその前の箱の中身はなんでもよいのだから
0･･･0としてもよいことになります
210(1): 2017/06/25(日)09:03 ID:mZNqpxtD(2/5)調 AAS
>>85
2017/06/21(水) 18:56:08.96ID:17miKOtA
L→∞を考えたら間違いますよ
なぜなら、P(∞)=1だと考えようにも
∞番目の最後の箱はないからです
>>178
2017/06/24(土) 08:55:22.58ID:iGeIkE/m
もし列長L→∞とした”極限モデル”を考えると
最後の箱がないから、箱の中身を全て0とした
0･･･
の1個だけが代表元となってしまいます
その際、選択公理は不必要です（驚！）
---
>>1の極限モデルでは
･･･
P（n) (p-1)/p(∞-(n-1))→０
･･･
P(2) (p-1)/p^(∞-1)→０
P(1) 1/p^(∞-1)→０
となる。
しかも有限番目の箱から先の箱が一致する
「稀な場合」を除くとみな決定番号が∞になる
P(∞) １
しかし上記はそもそも「箱入り無数目」のモデルを
「有限列モデル」の極限として考えようとした誤りから
出たものである
つまり、極限モデルは列の同値関係が保存されない
同値関係の定義から、同値類と代表元から決まる決定番号は、
必ず自然数の値をとらざるを得ない
ゆえに、同値類の数は末尾の箱の記号の数ｐでは決まらず
非可算無限個にならざるを得ない
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