[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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125(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:39 ID:MHGinDmi(16/20)調 AAS
>>121
>無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
>決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
>数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
>> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)
>極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって
申し訳ないが、意味が取れない
なので、下記を勝手に書きます
１．全ての決定番号の集合をKとします。任意の自然数 ∀n∈Nで、n∈Kとできます。決定番号nの数列の構成法は>>98の中頃に書きましたよ。
ああ、>>98の中頃の記述に間違いがありますね。記述の決定番号n→n+1ですね
>>98訂正
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」で、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
（つまり、しっぽの箱が全て0の無限数列の同値類を考える）
そうすると、この場合決定番号はｎです。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋１の数列ができます。
↓
そうすると、この場合決定番号はｎ＋１です。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋２の数列ができます。
２．どんな決定番号ｎであれ、かならずその後者ｎ＋１があり、またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます。
無限に続ければ、どんな決定番号ｎにも、無限の箱は存在しますよ。これ、当たり前ですよね
128: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:45 ID:MHGinDmi(19/20)調 AAS
>>114
>＞決定番号は全ての自然数について、
>＞上記の条件を満たす数列を構成できます。
>上記の条件を満たす数列とは
>「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」
>ですね
>上記の数列のどれも「全部の項が1の無限数列」とは異なる
>この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N
理解できます
はい（Y）です
この場合決定番号はｎ＋１です（>>125の>>98訂正ご参照）
そして、∀ｎ∈Ｎ（自然数の集合）です
130(2): 2017/06/22(木)23:12 ID:WgJfdE7K(3/3)調 AAS
>>125
> 無限に続ければ、どんな決定番号ｎにも、無限の箱は存在しますよ。これ、当たり前ですよね
> 決定番号ｎであれ、かならずその後者ｎ＋１があり、またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます。
これはNの真部分集合{1, 2, ... , n}, {1, 2, ... , n+1}, {1, 2, ... , n+1+1}, ... を順々に考えているわけで
もし「後者」がなくなればそのときはじめてNの真部分集合でなくて自然数全体の集合Nになったことが言えるわけです
だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
> またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます
だと「後者」が尽きることはないということです
当たり前ですよね
決定番号がn : 決定番号nより後ろには可算無限個の項が存在する
決定番号がn+1 : 決定番号n+1より後ろには可算無限個の項が存在する
であるから
決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する (可算無限個から変化なし)
決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する = いずれ「後者」になる項が可算無限個存在する
131(2): 2017/06/23(金)00:54 ID:Wf0Q2EbY(1/2)調 AAS
>>125
>>130の補足
> だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
> 可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
> 自然数はすべて順序数である。
> 自然数全体の集合 ω は (略) 順序数である。
> すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω
> 後続順序数と極限順序数
> ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数（successor ordinal）と呼ぶ。
> 0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数（limit ordinal）と呼ぶ。
> ω は最小の極限順序数である。
「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない
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