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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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431: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/05(水) 17:01:30.54 ID:EqTnonCD 続き： 第二点：量子確率論とでも言うべきか： 私が指摘したのは、所謂「超選択則の問題」であり、例えばd'Espagnatの岩波の教科書 に書かれてますが、ネットでは： http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol14/tanimura-soken-2013-02-12.pdf http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/paper/kokyuroku1774_2012.pdf がありました。 この問題は深入りすれば『大変な事にナル』ので、私はコレ以上はコメントしません。 でも雑駁な印象としては「von Neumannはちょっと違うのではないか」と思える部分が あります。例えば観測可能量としての自己共役作用素をスペクトル分解して、その分解 して得られた「全ての射影作用素」というのは、ちょっとバラバラにし過ぎかと。 何れにしてもこの部分に関しては、私は未だ考えが纏まってません。但し： ★★★『von Neumannがやったのは「量子力学の計算をjustifyしただけ」であり、 この数学的な定式化が「量子力学の定式化そのもの」ではないのでは？』★★★ という様な事です。 だから私はKolmogorovの公理系に対しても「von Neumannの公理化と同様の印象」を感 じています。尤もKolmogorovはL^1-likeな確率論であり、そして量子力学はL^2-like な確率論だろうから、この違いも気持ちが悪いですが。 ￥ 追伸：極めて不完全な記述で、済みませんが。もし間違いがあればご指摘下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/431
453: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/06(木) 08:13:09.32 ID:qgJA+Zd6 >>430-431 ￥さん、どうも。スレ主です。 ￥さんの話は、レベルが高すぎて、ついて行くのが大変ですね（＾＾ 普通の数学屋さんとは、おそらく会話が成り立たないかな〜（＾＾ えーと、まあ、まずは自分の勉強から（＾＾ >第一点：古典確率論 ”エルゴード定理” http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/index_j.html 秋山茂樹 筑波大・数理物質系・数学域 http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/LectNotes.html 解説 講究録など http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/papers/proc/Ergode.pdf 解説 エルゴード理論と数論 数学セミナー７月号(2014) の原稿 (抜粋) 3 エルゴード定理 一般に測度論的力学系(X, T, μ) が与えられた時、T-不変な可測集合つま りT??1(A) = A を満たす集合が空集合またはX 全体しかないときエルゴー ド的と呼ばれる。定義は少し分かりにくいがT の軌道がX の全体に広がっ て一つの系をなすという意味である。 これまでに挙げた３つの数 論的な例は全てエルゴード的となることが証明できる。バーコフの個別エル ゴード定理はエルゴード理論の基本定理で、次の事を主張する。 定理1. (X, T, μ) がエルゴード的ならば、任意の可測関数f に対して lim {N→∞}1/NΣ{n=0〜N-1}f(T^n(x)) =∫{X}fdμ が測度0 の例外を除いてすべての点x で成り立つ。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/453
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