現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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121: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/22(木) 20:00:21.09 ID:WgJfdE7K

>>98-99
> ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者 決定番号n+1の数列が構成可能です
> 従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！

無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する

数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)

極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって

> 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」
だから決定番号の極限を求めるための可算無限個の項を扱うための条件としては以下の2通りしかない
(1) 2つの無限数列を比較したときにある番号Dから後ろが全て一致する
(2) 2つの無限数列を比較したときにどのような番号をとってもそれより後ろの項が一致しない

(1)の場合は決定番号の極限値はD(ある自然数)
(2)の場合は2つの無限数列は同じ類に属さないので別の代表元を用いて決定番号を求めることになる
よって決定番号の極限値はある自然数であって無限大にならない

極限を考えても決定番号はある自然数(有限)であって決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する

例として(>>98)
> 仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
別の代表元として「最初から全部の項が1の無限数列」とする

有限数列a1=1, a2=1, ... , aD=1に対してa(D+1)=0, a(D+2)=0, ... をまとめて加えて無限数列を作ると
n > Dである自然数に対して |an - 0| = 0 であるから lim_{n→∞} an = 0 であり決定番号はD+1

有限数列a1=1, a2=1, ... , aD=1に対してa(D+1)=1, a(D+2)=1, ... をまとめて加えて無限数列を作ると
全ての自然数に対して |an - 1| = 0 であるから lim_{n→∞} an = 1 であり決定番号は1

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/121

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