[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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453(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:13 ID:qgJA+Zd6(1/32)調 AAS
>>430-431
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんの話は、レベルが高すぎて、ついて行くのが大変ですね（＾＾
普通の数学屋さんとは、おそらく会話が成り立たないかな〜（＾＾
えーと、まあ、まずは自分の勉強から（＾＾
>第一点：古典確率論
”エルゴード定理”
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/index_j.html
秋山茂樹 筑波大・数理物質系・数学域
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/LectNotes.html
解説 講究録など
http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/papers/proc/Ergode.pdf
解説 エルゴード理論と数論 数学セミナー７月号(2014) の原稿
(抜粋)
3 エルゴード定理
一般に測度論的力学系(X, T, μ) が与えられた時、T-不変な可測集合つま
りT??1(A) = A を満たす集合が空集合またはX 全体しかないときエルゴー
ド的と呼ばれる。定義は少し分かりにくいがT の軌道がX の全体に広がっ
て一つの系をなすという意味である。
これまでに挙げた３つの数
論的な例は全てエルゴード的となることが証明できる。バーコフの個別エル
ゴード定理はエルゴード理論の基本定理で、次の事を主張する。
定理1. (X, T, μ) がエルゴード的ならば、任意の可測関数f に対して
lim {N→∞}1/NΣ{n=0〜N-1}f(T^n(x)) =∫{X}fdμ
が測度0 の例外を除いてすべての点x で成り立つ。
(引用終り)
つづく
454(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:14 ID:qgJA+Zd6(2/32)調 AAS
>>453 つづき
”エルゴード理論”（「エルゴード仮説との直接の関係は薄い」とか）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%89%E7%90%86%E8%AB%96
エルゴード理論
(抜粋)
エルゴード理論は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。
この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。
エルゴード仮説
エルゴード仮説とは、長い時間尺度 (time scale) でみると、微小状態からなる位相空間内で同じエネルギーをもった領域に費やされる時間は位相空間でしめる体積に比例するというもの。
すなわち、そのようなすべての実現可能な微小状態は長い目で見ると等しい確率で起こるということ。さらに言いかえれば、時間平均と、統計力学でいうアンサンブル（起こりうる微小状態の数だけある系のレプリカの集まり）内での平均は等しくなるということ。
証明されていないため仮説の域は出ないものの、この仮説を採用してシミュレーションを行うと現実を非常にうまく説明できることを疑うものはいない。その意味で特に工学分野において、証明を必要とする「仮説」の字を避けエルゴード仮設と呼ぶことがある。
問題点
エルゴード仮説は統計力学の基礎としては的を外しているという主張も専門家によってなされている[1]。
数学におけるエルゴード理論
エルゴード理論は確率論にもとづいた力学系の一つの分野である。 物理へのみならず数論など数学の他分野への応用も多い。 上記のエルゴード仮説との直接の関係は薄い。
物理学におけるエルゴード理論
物理学、特に量子力学において、エルゴード理論をパイを作るときの混合で説明している[2]
引用[編集]
1^ 田崎晴明による解説 統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ） http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/statbook/
2^ 伏見康治「確率論及統計論」第 VIII 章 エルゴード理論 72節. 或る今後の問題 p.413 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
(引用終り)
つづく
455(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:15 ID:qgJA+Zd6(3/32)調 AAS
>>454 つづき
”統計力学（田崎 晴明著）”
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/617948cd72bf22f297e999a40f63743b
統計力学〈1〉（田崎 晴明著） 2009年11月04日 とね日記
(抜粋)
この本で僕はすっかり田崎先生のファンになってしまった。「統計力学〈1〉（田崎 晴明著）」は、今年僕が読んだ物理学書にランキングをつけるとすればおそらく１位となるだろう。この本で勉強できる今の学生は恵まれていると思った。
連休に時間がとれたので後半を集中して読むことができた。ありがたい連休だった。ブログ記事の投稿数がこのところ激減しているのも田崎先生の本に僕が熱中しているためである。（笑）
”統計力学（田崎 晴明著）”hiroyukikojima
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/?of=8
hiroyukikojimaの日記 2017-02-18 経済学者がこぞって読むべき物理の本
(抜粋)
今回は、久々に物理学の本の紹介をしようと思う。紹介するのは、田崎晴明『統計力学I』培風館だ。
なぜ今頃読んだか、というと、それは経済学的なモチベーションからなのだ。
経済学では、「ミクロとマクロがいったいどうつながっているのか」というのは、いまだに解決されていない難題であり、突破口を見つけなければならない課題である。とりわけ、マクロ経済学において、ミクロ理論での基礎付けが要求される現状では不可避のことだ。
読んでみたら、めちゃくちゃのけぞった、というか、驚いた、というか、感動した、というか、目を丸くした。そこには、ぼくの経済学的なモチベーションを刺激する記述があちこちにあったからだ。この本は、経済学者必読の物理学書と太鼓判を押せる本だったのである。
つづく
456(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:16 ID:qgJA+Zd6(4/32)調 AAS
>>455 つづき
”統計物理学の基礎”田崎 晴明
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/halJ.htm
田崎 晴明 学習院大学理学部物理学科
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/pdf/statphys.pdf
統計物理学の基礎をめぐって （数理科学 1999 年 4 月号 p. 53） 平衡統計力学を、いかに特徴付け、いかに導入するか、の試み。
(抜粋)
ここでの議論は、かなり直観的で大ざっぱなものだったが、少なくとも一つの
かなり人工的な例については、以上の議論が全て厳密に遂行できて、量子力学の
時間発展と初期状態についての弱い条件だけからカノニカル分布を完全に導出す
ることができる [2]。より現実的な系で、同様の結果を示すこと（あるいは示そう
としたときに遭遇する困難を分析すること）は、難しいが重要なこれからの課題
である。
(引用終り)
つづく
457(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:16 ID:qgJA+Zd6(5/32)調 AAS
>>456 つづき
”くりこみ群とはなにか”田崎 晴明
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/pdf/ParityRG.pdf
くりこみ群とはなにか （パリティ 1996 年 6 月号 p. 11） 「学部生にもわかるくりこみ群の解説」という謳い文句で書いた。 意に反して、専門家への受けがよかった。
”くりこみ理論の地平”田崎 晴明
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/r.htm
くりこみ理論の地平 は、数理科学 1997 年 4 月号の同題の特集の巻頭の解説として、大野克嗣さん、東島清さんと書いたもの。 くりこみ、普遍性を軸にした科学観にも触れた。
つづく
458(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:17 ID:qgJA+Zd6(6/32)調 AAS
>>457 つづき
>第二点：量子確率論
ここは、引用された論文をちょっと読んでみます（＾＾
つづく
459(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:18 ID:qgJA+Zd6(7/32)調 AAS
>>458 つづき
>KolmogorovはL^1-likeな確率論であり、そして量子力学はL^2-likeな確率論
https://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93
L^p空間
数学の分野における L^p 空間（エルピーくうかん、英: L^p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。
アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる (Dunford & Schwartz 1958, III.3) が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。L^p 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E4%B9%97%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%87%BD%E6%95%B0
自乗可積分函数
(抜粋)
自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、英: square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。
誘導される空間
上で定義した内積により決まる計量の下で、自乗可積分函数は完備距離空間を成すことを示すことができる。この完備距離空間は、その空間における数列がコーシー列の場合にそしてそのときに限り収束するので、コーシー空間（英語版）とも呼ばれている。
ノルムによって決まる計量のもとで完備な空間はバナッハ空間である。したがって自乗可積分函数の空間は、内積で決まるノルムによる計量のもとでバナッハ空間である。内積に関するこの性質から、この空間は内積によって決まる計量のもとで完備であること、すなわちこれはヒルベルト空間であることが分かる。
多くの場合L2 と略記される[1]。
自乗可積分函数の空間は、Lp 空間のp = 2 に対応する。
(引用終り)
とりあえず、以上です
あと、勉強しないと、なにも言えない（＾＾
460: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:20 ID:qgJA+Zd6(8/32)調 AAS
>>434
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>半開区間 (0,0]、(1,1] の2つはどっちも空集合だったな。
あーあ、ド素人にミスリードされた？（「全部空集合」>>429）（＾＾
１．もう一度、下記Riemann 積分の定義の復習を請う。「全部空集合」なら、Riemann 積分 定義できないぜ！（＾＾
http://www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
（上記>>203Lebesgue 積分論に同じ）解析学 1 （3年通年）37p ルベーグ積分論 ana1.pdf 419kb ('16/12/01) 平場 誠示>>276
(抜粋)
1.2 Riemann 積分からLebesgue 積分へ
測度の概念を用いてLebesgue 積分が定義されるのだが, まずRiemann 積分について復習しよう.
(引用終り)
２．y=1/xのグラフが、下記にあるよ。「ｘ＝０は、定義できない」を思いだそう！ いまの場合、x=εでy=nだよ
http://mtf.z-abc.com/?eid=415437
反比例のグラフ 中学から数学だいすき！ 2007.06.19
３．大学数学で、εはデフォルトで、”0<ε<=1 の微小な実数”をイメージすべし。これでほぼ、問題ない。もちろん、”0<ε の 実数”って場合もある（もちろん、デフォルト以外もある）
４．ε→0 は考えて良いが、ε＝0は普通考えない。理由は、２の通り
５．これ、わざわざご親切に”1/n＝ε >0”と書き換えた>>427こころだよ
６．これを踏まえて、もう一度、>>427と>>361を読んでみて！（＾＾
461(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:22 ID:qgJA+Zd6(9/32)調 AAS
>>440
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>d_1,…,d_5 の中で大小を考えるようなことをしてこそ、すぐ前に書いた記事の部分が
>意味を持つ。最初っから最大の決定番号を選ぶようなことを考えては、
>記事の文章として意味がなくなる。いっている意味分かる？
意味は分からん！ が、気持ちは分かる（＾＾
ひょっとして、私と考え方が近いかも（＾＾
私の考えは、決定番号の上限はないから、「最初に最大の決定番号を選ぶ」ことは条件付き確率だよと
462: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:23 ID:qgJA+Zd6(10/32)調 AAS
>>439
どうも。スレ主です。
>なかなか時にきらめくような（？）一行が見られて喜んでるんだがいけませんか
私も、￥さんのレス大いに喜んでいますよ（＾＾
468: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:10 ID:qgJA+Zd6(11/32)調 AAS
>>463
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>もう、時枝記事は本人もいっているように、茶飲みがてらの話だろ。
>記事自体にやや大幅な修正を要する状態になっているような部分があるんだからな。
同意（＾＾
469: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:10 ID:qgJA+Zd6(12/32)調 AAS
>>464
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>その内容としておかしくなる場合を挙げたんだよ。
>いわゆる、記事が適用出来なくなるような場合だよ。
細かい点はともかく（＾＾
数学セミナーという、どちらかと言えば、大学生とかアマ数学愛好家向けの雑誌記事としては、不適切な（あるいは不親切な）記事だと思うね（＾＾
470: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:12 ID:qgJA+Zd6(13/32)調 AAS
>>465-467
￥さん、どうも。スレ主です。
>だから昔のKolmogorovがやったのはBachelierとかWienerとかをちゃんと勉強して、そん
>で「あんな公理系を抽出する」という、まあ超人じゃないと決して出来ない話なんでしょ
>うね。例のvon Neumannの公理系だって、かなり異常な超人でなければあんな事は出来ま
>せわね。だからちゃんとした応用数学ってのは、猛烈に難しいですわ。
はあ？？ Kolmogorovやvon Neumannと、”対等目線”で考えているんだね・・
私ら、Kolmogorovやvon Neumannが作った舞台の中でしか、思考が働きませんが・・（＾＾
しかし、私見では、von Neumannの量子力学の基礎より、Kolmogorovの測度論的確率論に対する方が、21世紀の各方面の人々の問題意識は高そうですよね（＾＾
「Kolmogorovの測度論的確率論は不十分！」という論文は、検索のキーワードをうまく選ぶと、結構多く見つかりますし・・
>物理学者の議論は『分厚いコンクリートの壁の向こう側で何か叫んでる』
ここ、例えは悪いかもしれないが、物理学者を臨床医に例えると、まあ目の前に病人が居て、「さてどう治療するか」と、対処療法を叫んでいる
数学者を、大学の医学研究者に例えると、「病気の原因をきちんと突き止めるのが先だろう」と。「まず、この病気の”定義”を議論しようよ」と（＾＾
471: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:13 ID:qgJA+Zd6(14/32)調 AAS
>>459 補足
>L^p空間
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、関数解析に詳しそうだから聞くが・・（＾＾
「数列空間」というのがあるらしいですね。まっとうな数学の研究対象として（下記）
で、一見時枝記事の数列も、「数列空間」と思ったけれど
まっとうな数学の研究対象とするには、数列に”上限ノルム”や”収束”など、数学的に扱いやすいように、限定するみたいですね〜（＾＾
時枝記事の数列のように、全く制限なしだと、その数学的取り扱いが難しいように思いますが、おっちゃん、どう思いますか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97%E7%A9%BA%E9%96%93
数列空間
(抜粋)
関数解析学および関連する数学の分野における数列空間（すうれつくうかん、英: sequence space）とは、実数あるいは複素数の無限列を元とするベクトル空間のことを言う。またそれと同値であるが、自然数から実あるいは複素数体 K への関数を元とする関数空間のことでもある。
そのような関数すべてからなる集合は、K に元を持つ無限列すべてからなる集合であると自然に認識され、関数の点ごとの和および点ごとのスカラー倍の作用の下で、ベクトル空間と見なされる。すべての数列空間は、この空間の線型部分空間である。通常、数列空間はノルムを備えるものであり、そうでなくとも少なくとも位相ベクトル空間の構造を備えている。
解析学におけるもっとも重要な数列空間のクラスは、p-乗総和可能数列からなる関数空間 ?p である。それらの空間は p-ノルムを備え、自然数の集合上の数え上げ測度に対するLp空間の特別な場合と見なされる。
収束列や零列のような他の重要な数列のクラスも数列空間を構成し、それらの場合はそれぞれ c および c0 と表記され、上限ノルムが備えられる。任意の数列空間は各点収束の位相を備えるものでもあり、その位相の下でのそれらの空間は、FK空間（英語版）と呼ばれるフレシェ空間の特殊な場合となる。
479(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:08 ID:qgJA+Zd6(15/32)調 AAS
>>472-477
￥さん、どうも。スレ主です。
>でもメンデル⇒ダーウィン⇒シュレディンガー⇒ワトソン・クリック⇒モノー⇒…と進歩して来て、
"モノー"はこれか？ 知らなかったな〜（＾＾
￥さんの話について行くのは大変ですね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%83%BC
ジャック・モノー
(抜粋)
ジャック・リュシアン・モノー（Jacques Lucien Monod、1910年2月9日パリ ? 1976年5月31日カンヌ）はフランスの生物学者。フランソワ・ジャコブとともにオペロン説を提出し、これによって1965年度ノーベル生理学医学賞を受賞した。生物における調節の分子メカニズムを中心として画期的な業績を挙げ、レジオンドヌール勲章など数多くの賞を受けている。
来歴
動物学を学んで1931年にパリ大学を卒業し、第二次世界大戦中にはレジスタンス運動に参加した。1959年パリ大学に招聘され、1967年にコレージュ・ド・フランスに移り、1971年にはパスツール研究所所長に任命された。
戦後も大腸菌の研究を継続し、これによって1950年代から60年代にかけ、mRNAを介した遺伝情報の発現や、フィードバックによる遺伝子の調節を説明するオペロン説など、すべての生物に共通する分子遺伝学の基礎的概念を確立した。
さらに酵素学の分野でもJ.ワイマン、J.P.シャンジューとともにアロステリック調節モデルを提出している。
『偶然と必然』
科学哲学にも関心が深く、特に著書『偶然と必然（Le Hasard et la Necessite）』（1970年）では現代生物学に基づく自らの世界観を示した。宗教的・唯物論的その他多くの生命観を否定し、当時の思想界に賛否両論をまき起こした。
(引用終り)
つづく
480: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:10 ID:qgJA+Zd6(16/32)調 AAS
>>479 つづき
>>477
>でもその時枝問題というのは、そういう叫び声の（何がしかの）断片なのではないかと。
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんなりの深読みやね〜（＾＾
まあ、そういう読み方もありか・・
だが、多くの一般読者は、「しっぽ同値類の商集合＋KolmogorovでOK」と読んだみたいだし・・（＾＾
『Kolmogorovではアカン』と時枝先生が思っていたなら
はっきりその主張を書け！よと（＾＾
だから、『Kolmogorovではアカン』からどうしようとか
『Kolmogorovではアカン』のは、なんでかな〜？と
そういう議論なら乗るが
「しっぽ同値類の商集合＋KolmogorovでOK」という議論なら、やるだけ時間の無駄だ！と
まあ、そこらは￥さんは、最初から分かって
”見”（ケン。見ているだけ）の立場だったと思いますがね（＾＾
481(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:22 ID:qgJA+Zd6(17/32)調 AAS
>>478
>そもそもですね。他人から与えられた犬小屋に黙って住むというのは『アカンです』よ、
>確実に。そりゃあですね、やっぱし『自分で住む家は自分で創る』という態度で臨むべ
>きであり、そういう努力は当然にするべきですわ。（出来上がるかどうかは別ですが、
>でもそんな事は「どうでもいい事」なので。
>先ずはやってみるべき、なので。
いやはや、志（こころざし）が高いですね（＾＾
私ら、ほんと、『分厚いコンクリートの壁の向こう側で何か叫んでる』方の人間ですからね
でも、目の前に解くべき問題が出てくれば、取り敢ず何かの形で界を求めないといけない
綺麗な理論の形になるかどうかは別として
それは、Bachelierみたいなことかも知れません（理論がまだないなら、手作りでも、やるかと）
482: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:25 ID:qgJA+Zd6(18/32)調 AAS
>>481 訂正
取り敢ず何かの形で界を求めないといけない
↓
取り敢ず何かの形で解を求めないといけない
追記
余談ですが、私は、数値解より理論解の美しさが好きなんですよ（＾＾
数値解にはない美しさが、理論解（あるいは厳密解）にはあると思います（＾＾
483(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:32 ID:qgJA+Zd6(19/32)調 AAS
>>481
>取り敢ず何かの形で解を求めないといけない
話題の将棋からみ
http://yaneuraou.yaneu.com/2017/05/23/elmo%E3%81%8C%E3%82%82%E3%81%9F%E3%82%89%E3%81%97%E3%81%9F%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%84%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6/
elmoがもたらしたオーパーツについて やねうら王公式サイト 20170523
(抜粋)
WCSC27で優勝したelmoがもたらしたのは、たった一行の革命だった。
交差エントロピーで勾配を求めるとき、普通は次式のようになる。
dsig = eval_winrate ? teacher_winrate;
eval_winrateは、浅い探索(qsearch)の評価値を勝率に変換する関数(シグモイド関数を用いている)で変換したもの。
teacher_winrateは、深い探索(search)の評価値を勝率に変換する関数で変換したもの。
交差エントロピーで勾配を求める場合、上式のように差をとるだけだ。この式の導出については、第4回電王トーナメントのときの白美神のPR文書にある。 http://denou.jp/tournament2016/img/PR/Hakubishin.pdf
elmo式の雑巾絞りはこの式を次のように改良した。
dsig = (eval_winrate -t) + 0.5 * (eval_winrate ? teacher_winrate);
tはこの局面の手番側が最終的に勝っているなら1(勝率100%)、負けているなら0(勝率0%)とする。
もともと、ゲームの勝敗を用いて強化学習を行うというのは、他の分野ではdeep learning + 強化学習という形でdeep learningの入門記事にもあるような内容だし、将棋ソフトにおいてもなかったアイデアではない。
どちらかと言えば、いまの雑巾絞りのようにRootStrapにするほうが特殊なアイデアである。しかし、RootStrapとして勝敗を用いるというのはなかったのではないかと思う。(Seleneが似たようなことをしていた気はするが) そして、elmoはそれがとてもうまくいくと実証したことも大きい。
興味深いことにelmo式で作成した評価関数は、以前の評価関数とは性質が異なるようで、短い時間(1スレッド1手1秒)では以前の評価関数に負け越すこともある。しかし長い時間になればなるほど以前の評価関数に勝ち越すようになる。(差が開くようになる)
elmo式雑巾絞りが新たな扉を開いたことは間違いなさそうだ。
(引用終り)
484(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:36 ID:qgJA+Zd6(20/32)調 AAS
>>483 追加
http://yaneuraou.yaneu.com/2017/06/12/%E4%BA%BA%E9%96%93%E3%81%AE%E6%A3%8B%E8%AD%9C%E3%82%92%E7%94%A8%E3%81%84%E3%81%9A%E3%81%AB%E8%A9%95%E4%BE%A1%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AD%A6%E7%BF%92%E3%81%AB%E6%88%90%E5%8A%9F/
人間の棋譜を用いずに評価関数の学習に成功 やねうら王公式サイト 20170612
(抜粋)
今回、新たに評価関数をゼロベクトルから学習させた。追試できるように記事の前半に手順を記しておく。また、記事の後半には何回目のelmo絞りでどの程度の強さであったかも示す。
elmo絞りを知らない人のために簡単に説明すると、今回、将棋ソフトが人間の棋譜を用いずに勝率の高い形を強化学習でソフト自らが自動的に覚えたということである。
今回、1回に生成している教師の数は5億局面。対局回数で言うと400万局程度であろうか。
私は以前、elmo絞りを用いずにある程度の強さまでは到達出来たのだが、計算資源を湯水の如く消費するので途中で断念してしまった。今回はそのリベンジである。題して「Re : ゼロから始める評価関数生活」、略して「リゼロ」だ。
あらかじめ書いておくが、今回作った一連の評価関数ファイルはすでにやねうら王のGitHubのほうで公開した。興味のある人は評価関数のダウンロードのところにある「リゼロ」からダウンロードして試してもらいたい。
私は棋風を語るほどよく見ていないので本当に強いのかもよくわからないが、ちらっと技巧(2015)相手の対局を見た限り、見たことのない変な囲いから攻めて、よくわからないけど攻めを繋いで、詰みを見つけるのが数手早かった。これがこの評価関数の特徴なのかも知れない。将棋に詳しい人は、是非使ってみて、この記事にコメントをもらえると嬉しい。
人間の棋譜を用いずにプロ棋士レベルの棋力を持つ評価関数を生成するのはかねてより私の研究対象であったが、今回は追試できるように手順を詳しく書き、かつ、そのためのソースコード一式を用意できた。また条件も緩いので普通のPCでも時間さえかければ簡単に再現できるはずだ。
このような形で公開できることを嬉しく思う。そして、これは、もしかすると歴史的快挙なのかも知れない。
まとめ
一言で言うとelmo式の効果が凄すぎた。プロの棋譜を使わない評価関数の栄誉はelmoの作者である瀧澤さんに捧げられるべきである。
(引用終り)
485(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:47 ID:qgJA+Zd6(21/32)調 AAS
>>483-484 補足
従来の式：dsig = eval_winrate - teacher_winrate;
elmoの改良式：dsig = (eval_winrate -t) + 0.5 * (eval_winrate - teacher_winrate);
なにがどう改良されたのか、理屈抜きで、ともかくも、elmoは優勝した。下馬評は、圧倒的にポナンザ有利だったのに
で、それで良しと思ってしまうのが、工学系かもね
だが、「0.5にどんな数学的意味があるのか？」、「0.5は理論的にベストなのか？」、「式の形がなぜこうなるのか？」を、数学者なら掘り下げるのかも知れない・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/Elmo_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%B0%86%E6%A3%8B%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88)
elmo (コンピュータ将棋ソフト)
(抜粋)
elmo（エルモ）は、コンピュータ将棋のプログラム。評価関数と定跡が公開されている[1]。
概要
開発者は瀧澤誠。自身は全く将棋を指さない。第27回世界コンピュータ将棋選手権で優勝。初出場の第26回世界コンピュータ将棋選手権は1次予選敗退だった。
elmoは、過去の電王戦でも活躍した強豪AI「Apery」「やねうら王」がベース。elmo同士の対戦を重ねてどのような手を指すと勝率が高いかを調べ、そうした手を選び出せるように評価関数（形勢判断をする際の指標）を調整。その工夫の結果、より正確な形勢判断ができるようになった[2]。
名前の由来はまだまだ強くなるという意味でelectric monkey（電気で動くサル）略してelmoと最初考えていたが、elastic monkey（弾力的な感じ、めげない等の意味）略してelmoに変えると作者の瀧澤は言っている[3]。
脚注
1^ 樽井 秀人 (2017年5月11日). “第27回 世界コンピュータ将棋選手権は新星「elmo」が制覇！ 〜評価関数と定跡が公開”. やじうまの杜. 2017年5月12日閲覧。 http://forest.watch.impress.co.jp/docs/serial/yajiuma/1058898.html
(引用終り)
489: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)18:45 ID:qgJA+Zd6(22/32)調 AAS
>>472
>例えば「山中さん」を考えるとですね、彼の目の前には「相手とすべき細胞の組織分化」
>が、まあ（ずっと遠くで、雲の上から）『叫び声を上げてる』んでしょうね。相手は猛烈
>に複雑な対象だからそりゃ大変であり、それこそ数学者の苦悩なんてメじゃないでしょう。
下記などが、数学との絡みでしょうかね？（＾＾
http://www.ism.ac.jp/ism_info_j/labo/visit/119-1.html
ゲノムなどの遺伝情報の解析から生命の進化の謎を探る：研究室訪問 No.119：統計数理研究所 足立 淳 データ科学研究系 構造探索グループ准教授
(抜粋)
子供のころから自然が好きだった。神奈川で育ち、海、山、川の自然の中で遊んだ。中高校時代は父親に連れられ山に登り、大学時代は探検部に入りヒマラヤにも遠征した。理科や数学が好きで、システム的なことに興味を持ち工学部へ進んだ。
学部ではすでにコンピューターを当たり前のように使っており、統計数理研究所の研究者から解析プログラムづくりのアルバイトの声がかかった。長谷川政美教授（現名誉教授）の研究でDNAのデータ解析を手伝ったちょうどゲノムなどの遺伝情報が分かり始めたころである。
足立はその時、「生物進化の研究は新時代に突入し、劇的に発展する」と確信した。自らの進路を制御理論から遺伝情報の解析へ方向転換し、統数研に併設された総合研究大学院大学統計科学専攻の第2期生となった。こうした足跡が実は早い段階での研究成果につながっていく。
アミノ酸配列から系統樹を最尤推定する方法を開発
かつて生物進化の系統樹を遺伝子レベルで調べる方法はDNAの4つの塩基配列から推定するしかなかった。1980 年代後半、この方法で人間はチンパンジーに近いと証明された。しかし、４つの文字しかないDNAでは限界がある。過去に何回か突然変異を起こし多重置換をしていると、その足跡は消えてしまい、大昔の生命の起源に迫ることは難しい。
足立はアミノ酸配列に注目した。アミノ酸は20 種ある。DNAの3塩基に対応し、生物の機能を担うタンパク質を構成している。DNAと比べれば種類が多く進化速度も遅いので過去の変異の記録が残りやすい。アミノ酸配列を比較することで生物のルーツに迫ることができると考えた。
つづく
490: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)18:47 ID:qgJA+Zd6(23/32)調 AAS
>>488 つづき
この方法は実は世界中の研究者が着目していたが、まだ実用的なモデルがなかった。
足立は、統計数理研究所の大型計算機を使って大量の遺伝子データを分析し、長谷川教授と岸野洋久元研究員（現東大教授）の指導を受けながら遺伝子のアミノ酸配列がどのアミノ酸に変わっていくかを統計的に推定し、アミノ酸置換モデルをつくった。これによってアミノ酸レベルで生物進化の系統樹を推定することが可能となった。
その結果、真核生物の起源など大昔のことまで調べることができるようになった。これが足立の初仕事であり、博士論文「分子進化のモデリングと分子系統樹の最尤推定」の1章になった。
この博士論文と公開したプログラムには世界中から反響があった。足立はこの研究成果をもって1997年に英国オックスフォード大学動物学科の研究員になった。ダーウィン以来の遺伝学の本家本元で足立の研究は注目された。
その後、帰国して理化学研究所ゲノム科学総合研究センターの研究員をしていた時、統計数理研究所の公募に応じ、2003 年2月に助教授に就任した。ここでも初期のころに画期的な研究に携わった。
現在の専門は、生物を遺伝情報などのシステム面から研究する情報生物学と、生物の進化を形態ではなくゲノムなどの分子情報から研究する分子進化学である。いまは分子進化のモデリング、分子系統樹推定プログラムの開発に取り組み、今後に向けてゲノム構造の進化を解明しようとしている。
「まだ未知な部分が多い生命進化の解明は非常な楽しみ」
ここへ来て新たに浮かんだ課題がある。「当初はゲノムが読めれば全部分かるのではないかという 楽観論があったが、知らない文明の知らない言葉で書かれた百科事典を発掘したようなもので、その読み方はまだ一部しか分かっていない。
それほど生命は複雑で未知の部分が残されているのですが、その解明は非常な楽しみです。ある生物の機能が獲得されたのは、どの突然変異に起因しているのか、それを調べていくのが次の目標です」。
進化の歴史的な流れは分かってきたが、なぜそうなったかというメカニズムは分からない。今後はゲノムなどの遺伝情報から生物進化のメカニズムを解明したい、と新たな意欲を見せる。まさに生命の神秘への挑戦である。
(引用終り)
496: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)20:07 ID:qgJA+Zd6(24/32)調 AAS
>>486-487
> ４．こういうものは『客観的と言える』のか。
>という様な事は、ごく自然に気になりますが。
>そしてその内部の評価関数として「違うモノを使う」として、AI１とAI２を構成した時、
>これらに無限時間の学習をさせたとして、ではその収束先は『同じにナル』のか否か？
￥さん、どうも。スレ主です。
>>484-485の話は、将棋みたいなある意味単純（例えば、9x9のマス目で、コマ数 20ｘ2（＝40）、平均約100手で決着）な、対象ですから・・
それに、白黒というか、善し悪し（勝ち負け）がはっきり出る話
で、ここから出発して、自然言語とかいろいろな社会の出来事への応用（電話のAI自動応答など）
でも、自然言語になると、将棋などと異なり、良否の判断も将棋ほどはっきりしないし
まだまだ、これからですよね
それはそうと、elmoの面白さは、優勝候補のPonanzaが、
「クラウドサービス「高火力コンピューティング」によるCPU1092Core（Intel Xeon）、GPU128基（NVIDIA Titan X）をハードウェアとして揃え、開発陣も合計10人まで増え」
「プリファード・ネットワークス社のライブラリ「Chainer」を利用してディープラーニングを導入」
とかやったけど、それをひっくり返したのが”優勝したelmoがもたらしたのは、たった一行の革命だった”>>483ってところ
まだまだ、AI黎明期ですよね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/Ponanza
ponanza
(抜粋)
ponanza[注 1]（ポナンザ）は、コンピュータ将棋のソフトウェアである。
2017年の第27回世界コンピュータ将棋選手権では、プリファード・ネットワークス社のライブラリ「Chainer」を利用してディープラーニングを導入した 「Ponanza Chainer[1]」としてエントリーし、
さくらインターネットのクラウドサービス「高火力コンピューティング」によるCPU1092Core（Intel Xeon）、GPU128基（NVIDIA Titan X）をハードウェアとして揃え、開発陣も合計10人まで増えた。
この大会では優勝したelmoに二次予選と決勝で2戦して2敗し準優勝に終わり、連覇も止まった。
497: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)20:12 ID:qgJA+Zd6(25/32)調 AAS
>>488
>★★★『離れ小島１と離れ小島２に、全く同じ原生種が居るとします。この時に、
> 「この二つの離れ小島の外的環境が全く等しい」のであれば、何万年かが
> 経った時に、この二つの離れ小島に居る生物種とその分布は全く同じか？』★★★
￥さん、どうも。スレ主です。
関連箇所、下記ですね
http://www.ism.ac.jp/ism_info_j/labo/visit/119-1.html
ゲノムなどの遺伝情報の解析から生命の進化の謎を探る：研究室訪問 No.119：統計数理研究所 足立 淳 データ科学研究系 構造探索グループ准教授
追加(抜粋)
ゲノム構造の進化の解明から生命の進化のメカニズムに迫る
共同研究者たちと哺乳類の進化を調べるうち、まったく違うルーツを持ちながらも大陸別に同じような環境で成長した生物の中に同じような形態をしているものがいることが分かった。
形だけを見ると同じ種と思えるが、遺伝情報からは別ものだった。
哺乳類の進化と大陸分裂、大陸移動が関係していたのである。
その前には自らが開発したアミノ酸配列から系統樹を推定する方法で、大型の歯クジラであるマッコウクジラは同じ大型のヒゲクジラではなく、小型のイルカと遺伝的に近いことを科学的に証明した。
(引用終り)
502: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)20:59 ID:qgJA+Zd6(26/32)調 AAS
>>492
>追加：こういう話になると私はド素人なので、今後は黙って見るだけにしときますが。
￥さん、どうも。スレ主です。
私もド素人ですが、検索でヒットしたので、貼り付けておきます
https://www.ospn.jp/osc2013-spring/pdf/osc2013spring_ishii.pdf
フリーソフトによるゲノム科学における ビッグデータ解析の実際 2013/02/26 石井一夫 東京農工大学 農学系ゲノム科学人材育成プログラム
＜こちらはおまけ＞
http://www.tfc.tohoku.ac.jp/mathematics/
文部科学省委託事業「数学・数理科学を活用した異分野融合研究の動向調査」調査報告シンポジウム
http://www.tfc.tohoku.ac.jp/wp-content/uploads/2016/03/introduction.pdf
数学・数理科学を活用した異分野融合 - Tohoku Forum for Creativity はじめに、目次、序章
http://www.tfc.tohoku.ac.jp/wp-content/uploads/2016/03/chapter1.pdf
第1章 数学・数理科学を活用した異分野融合研究の促進についての意識調査
503(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)21:29 ID:qgJA+Zd6(27/32)調 AAS
>>498-500
￥さん、どうも。スレ主です。
>つまりこの問題は「この同値類の定義」は（人間を経由せずに）数学の概念だけで定義
>が可能か、という質問です。
>この「AI将棋」に関して、その『強さ、弱さ』というのは（当然に）ひとつの数値だけで
>表現できるものではないし、そもそも（有限個の）「数値の組」というパラメータで記述
>できるとすれば、それは『ちょっと無理っぽい』ですよね
うまく説明できないのですが、チェスの話をすると、チェスではレーティングという数値があります。
将棋でも、現在は一部でそれを応用しています
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%AD%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0
(抜粋)
イロレーティング (Elo rating) とは、チェスなどの2人制ゲームにおける実力の測定値（レーティング）の算出法である。「イロ」とはこの算出法を考案した、ハンガリー生まれでアメリカの物理学者であるアルパド・イロ（英語版）に由来する。
チェスでは国際チェス連盟の公式レーティングに採用されるなど、強さを示す指標として用いられている。
算出方法
イロレーティングでは、次の3点を基本とする。
ゲームの結果は一方の勝ち、一方の負けのみとし、引き分けは考慮しない（0.5勝0.5敗と扱うものとする）。
200点のレート差がある対局者間では、レートの高い側が約76パーセントの確率で勝利する。
平均的な対局者のレートを1500とする。
3人の対局者 A,B,Cについて Aが Bに勝利する確率を E_{AB}、 Bが Aに勝利する確率を E_{BA}などと定める。対局者間の勝率について次のような仮定を置く。
(引用終り)
つづく
504: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)21:31 ID:qgJA+Zd6(28/32)調 AAS
>>503 つづき
下記おまけ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%81%E3%82%A7%E3%82%B9
コンピュータチェス
レイティング・リスト
Chess Engines Grand Tournamentのレイティング・リスト(2007年11月)のトップ3は、1位がRybka 2.3.2a x64 4CPU (3100)、2位がZappa Mexico x64 4CPU(3009)、3位がDeep Shredder 11 x64 4CPU(2984)である。
歴史
2009年8月には、スマートフォンのHTC Touch HDに搭載された「Pocket Fritz 4」がアルゼンチンで開催されたカテゴリー6（参加者のレーティング平均が2376以上2400以下。FIDEマスターの上位からIMの下位相当の水準）の大会に出場し10戦中9勝1分の戦績を収め、グランドマスター級の評価が与えられた。
Pocket Fritz 4は1秒間に2万局面を読むが、ディープ・ブルーが1秒間に2億局面を読むのに比べると演算能力は1万分の1に過ぎず、ソフトの進化を印象づけるものとなった。
フリッツ
洗練されたインターフェイスが特徴の統合型ソフト。1995年に開発中のディープ・ブルーに勝利したことで一躍有名になった。
前述した通り、現在では世界王者ですら勝てないレベルとなっている。
(引用終り)
＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%82%A7%E3%82%B9
(抜粋)
チェスは、2人で行うボードゲーム、マインドスポーツの一種である。先手・後手それぞれ6種類16個の駒を使って、敵のキングを追いつめるゲームである。
(引用終り)
505: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)21:34 ID:qgJA+Zd6(29/32)調 AAS
>>503 補足
>チェスの話をすると、チェスではレーティングという数値があります。
コンピュータソフト同士を対戦させて、その勝率から、各ソフトのレーティングの数値が計算できます。レーティングの数値は一つです
508(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)23:30 ID:qgJA+Zd6(30/32)調 AAS
>>495
"働き方・学び方 おとなの数学
スポーツの最高記録は永遠に出続ける
桜美林大学教授 芳沢光雄 2012/8/7"か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%B3%E6%B2%A2%E5%85%89%E9%9B%84
(抜粋)
芳沢 光雄（1953年1月23日[1] - ）は、日本の数学者。専門は数学・数学教育。曽祖父は元内閣総理大臣の犬養毅で、祖父は元外務大臣の芳澤謙吉。元国連難民高等弁務官の緒方貞子はいとこ。
略歴
東京都生まれ慶應義塾幼稚舎、慶應義塾普通部、慶應義塾高等学校、学習院大学理学部数学科卒業。
数学
数学研究の専門は置換群と組合せ数学。かつての置換群論の大家Wielandtの学位論文を約40年ぶりに大きく改良した有限多重可移置換群の論文 (Osaka J. Math. vol. 16 (1979) 775?795) が学位論文。
(引用終り)
けど、おかしくないか？
＜記事より引用＞
”まずは新しいスポーツ競技を創ったと仮定しよう。人類の運動能力が変わらないとすると、最初の年に最高記録が出る確率は、1（100％）である。新しいスポーツなのだから、最初の記録が最高記録となるのは当たり前ではある。
2年目にタイ記録を含む最高記録が出る確率は1/2以上である。それは、1年目も2年目も同じ能力で競技に臨むからである。”
＜疑問＞
１．まず、1年の数学的意義が不明。１年に１回の試技（試合）？ １年刻みで考えるより、試技の回数で決めるべきでは？
２．スポーツ競技の内容や記録についての具体的記載が一切ない。これも、疑問だ
例えば、話題になった藤井聡太の29連勝に絡みで、「連勝記録」を考えてみよう。勝率8割なら、10連勝する確率は0.107にすぎない
だから、「連勝記録」の再現は、確率的に難しい。それに、連勝の確率計算なら、勝率ベースの式があるだろ？
一方で、女子体操で10点満点がしばしば出ることがある。今年10点満点として、来年も10点満点が出るかどうかだ。
これだって、年で計算する話じゃない！何回の試技で10点満点が出るかという計算が、正当な確率計算じゃないのか？
３．で、芳沢の主張なら、「スポーツ競技の内容や記録について無関係な確率計算可」という数学的な証明がいるだろう？大数の法則みたく？
が、大数の法則なら、１回や２回の試技の少ないところでは、それ言えないだろう？
509: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)23:31 ID:qgJA+Zd6(31/32)調 AAS
>>507
どうも。スレ主です。
レスありがとう
模様の特定がいまいち理解できないのだが（＾＾
510: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)23:37 ID:qgJA+Zd6(32/32)調 AAS
>>508 追加
＜記事より引用＞追加
”人類の運動能力が横ばいとしても、スポーツ競技ではタイ記録を含む最高記録は永遠に出続けることを数学的に説明したい。”
＜疑問＞追加
・”タイ記録を含む”というなら、それ定義の問題だろ？ 「人類の運動能力が横ばい」の定義。 「人類の運動能力が横ばい」＝「タイ記録再現可能」というのが、普通の解釈だろ？
（繰り返すが、数学の問題じゃない。定義の問題だろ？）
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