[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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588(1): 2017/07/09(日)10:07 ID:lCOjTm2Z(1/13)調 AAS
>>581
おっちゃんです。
,同値関係〜の定義の仕方など、時枝記事に修正を要する箇所はあるが、
スレ主がいっているようなところにはない。
594(3): 2017/07/09(日)11:10 ID:lCOjTm2Z(2/13)調 AAS
>>590
実数列 s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について
n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるような正整数 n_0 が2個以上あったとしよう。
そのような正整数 n_0 を n_0, n_1 n_0＞n_1 としよう。その上で、
n ≧n__1 のとき s_n＝s'_n とすると、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n となることは、n_0＞n_1 から直ちにいえる。
だが、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n を仮定したからといって、これから n ≧n__1 のとき s_n＝s'_n が成り立つことは必ずしもいえない。
つまり、必ずしも、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n なることと、n ≧n_1 のとき s_n＝s'_n なることとが同値になるとは限らない。
その一方で、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるような正整数 n_0 の存在性や最小性は保証されている。
だから、実数列 s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について
或る正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるとき s〜s' と書くことで同値関係〜を定義する際には、「或る」ではなく、
「最小の」正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるとき s〜s' と書いて定義しないと意味がない。
596: 2017/07/09(日)11:33 ID:lCOjTm2Z(3/13)調 AAS
>>595
n_0 に最小性の条件を課すかどうかは重要だろ。
598: 2017/07/09(日)11:39 ID:lCOjTm2Z(4/13)調 AAS
>>597
ハイ、分かりました。
599: 2017/07/09(日)11:49 ID:lCOjTm2Z(5/13)調 AAS
>>597
1つだけ聞くが、同値関係〜を定義するとき、
>或る正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるとき s〜s' と書く
と書いた途端に「或る正整数 n_0」は最小性を満たすことになるのか。
601(1): 2017/07/09(日)12:24 ID:lCOjTm2Z(6/13)調 AAS
>>600
定義するなら、n_0 に最小性の条件を課して、
n_0 を決定番号扱いすれば記事が短くなるんじゃないか。
603(3): 2017/07/09(日)12:43 ID:lCOjTm2Z(7/13)調 AAS
>>602
そもそも、>>594に書いたように、
n ≧n__0 のとき s_n＝s'_n なることについての同値関係〜の同値類Aと
n ≧n__1 のとき s_n＝s'_n なることについての同値関係〜の同値類B
について、必ずしも A＝B となるとは限らない。一般には A≠B となる。
同値関係〜の同値類を扱うにあたり、この点がスッキリとしないのだが。
604(2): 2017/07/09(日)12:58 ID:lCOjTm2Z(8/13)調 AAS
>>602
>>603の訂正：
必ずしも A＝B となるとは限らない。一般には A≠B となる。
→ 必ずしも 「A⊂B」 となるとは限らない。一般には「そのようにはならない」。
いわゆる、包含関係の扱いがスッキリしない。
614(5): 2017/07/09(日)15:49 ID:lCOjTm2Z(9/13)調 AAS
>>614
>変な住人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾
まあ、時枝記事になってから、今までいなかった人が書き出してるね。
時枝記事もさっさと終わってほしいよ。
615: 2017/07/09(日)15:52 ID:lCOjTm2Z(10/13)調 AAS
>>612
>>614は、>>612(スレ主宛て)
617(1): 2017/07/09(日)15:55 ID:lCOjTm2Z(11/13)調 AAS
それにしても、外に出てお散歩して来たけど、暑かったよ。
汗ダクダクになったね。
618(2): 2017/07/09(日)15:59 ID:lCOjTm2Z(12/13)調 AAS
>>617
>スレ主が目に余るからだよ
やはり、スレ主が主な原因か。
619: 2017/07/09(日)16:03 ID:lCOjTm2Z(13/13)調 AAS
>>616
>>618は、「>>616」宛て。
また自己レスしてしまった。
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