[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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221: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:40 ID:fEMhvHu0(1/23)調 AAS
>>196
どうも。スレ主です。
いろいろ多忙につき、遅レス失礼しました。藤井29連勝を見ていました（＾＾
Ｑ
"> >> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> >そう言いたいんでしょ？ Yes or No？
> もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。
ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない。
きちんと書いておこう。
全事象をΩ、K＝{k∈N | 1≦k<∞}とする。
Kは事象の族F⊂2^Ωの元でなければならず、
さらにP(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある。
これを満たすという、あなたが考えた確率空間を書いてみなさい。"
Ａ （以下回答）
Ａ１．まず、ご指摘の点は、確かに当たっているが、順番に行きましょうね
なお、あまり難しく考えると、嵌まってしまうと思いますよ（ >>188で指摘したように「極限を考えることができない」とかね ）
つづく
222(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:41 ID:fEMhvHu0(2/23)調 AAS
Ａ２．（まず、現代確率論のテキストから。測度論ベース確率論の基本をまず押さえておきましょう。）
１）原隆先生>>146より 確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
1.1 確率論の舞台? 事象と標本空間
確率論の究極の目的はこの世の中の色々な現象を解き明かす（手助けになる）ことにあると僕は考えるが，初めか
ら世の中の現象を扱うのはなかなか大変である．そのような場合には，まず，目的の現象を数学的に扱いやすい形
に変形し（モデル化），そのモデルを考えるのが良い．
数学としての確率論で扱うのは上で述べたプロセスの前半，数学的なモデルの解析が主である．
定義1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
このサイコロの例では，根元事象はE1,E2,E3, . . .,E6 のどれか（ここでEj はサイコロのj の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は{E1,E2, . . .,E6} である．
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．
定義1.1.2 (事象，有限バージョン) 標本空間が有限集合の時，数学的には事象とは単に標本空間の部分集合，つ
まり「根元事象の集まり」のことである．なお，事象には空集合（起こり得ないこと），および標本空間全体も含
めて考える．
サイコロの例で言えば，事象の例としては「２と３の目がでること」「偶数の目が出ること」「６の目が出ないこ
と」などがある．
つづく
223(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:44 ID:fEMhvHu0(3/23)調 AAS
>>222 つづき
以上のをまとめると，以下の「事象の公理」になる．今までは故意にΩ が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン) Sample Space Ω が与えられたとき，Ω の事象
の集まりとは，以下を満たすΩ の部分集合の集まり（部分集合族）F のことである．
1. F ∋ Φ
2. E ∈ F ならばE^c ∈ F
3. E1,E2,E3, . . . ∈ F に対し，∪{i=1〜∞}Ei ∈ F
・F はΩ のσ-field と呼ばれる．
・このバージョンになると，もはや「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
と認めるのはΩ のσ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分
集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）．
1.2 数学における確率
これからいよいよ，「確率」を割り振っていこう．
数学ではある意味で「天下りに」確率を定める．標本空間が有限集合の場合から始めよう．標本空間Ω = {e1, e2, . . . , eN}
を考える（ej が根元事象）．
根元事象の起こり易さpj （j = 1, 2, . . .,N）をすべて与えれば確率が決まったと言えるのではないか？
では，この根元事象の確率pj はどんな性質を満たすべきだろうか？まず，これは確率だから0 と1 の間にない
といけない．更に，Ω そのものというのは全事象だからこの確率は1 であるべし．要するに
0 ? pj ? 1, Σ{j=1〜N} pj = 1 (1.2.1)
であればよい，ということになる．そして，根元でない事象E = {e1, e2, e3, . . . , en} については，
（E の確率）= Σ{j=1〜n} pj (1.2.2)
となるはずである．
（ただし，標本空間が有限の場合）．要するに
? sample space Ω 上に根元事象の確率pj を(1.2.1) を満たす形で与え，
? 根元事象でない一般の事象E の確率を(1.2.2) で計算する．
つづく
224(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:45 ID:fEMhvHu0(4/23)調 AAS
>>223 つづき
標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が1 にならない！），根元事象から出発することはできない．そのために，（根元事象から出発しない）抽象的な確
率の性質を公理としてまとめておく．
定義1.2.1 (確率の公理，有限バージョン) 有限な標本空間Ω が与えられたとき，Ω 上の確率（または確率測度）
とは，以下を満たすΩ 上の関数P のこと：すなわち，Ω の部分集合E のそれぞれについて関数の値P[E] が定ま
り，かつ
1. 全てのE ⊂ Ω に対して0 ? P[E] ? 1．
2. P(Ω) = 1
3. E1,E2,E3, . . . ⊂ F がmutually exclusive，つまり「i not= j ならばEi ∩ Ej = Φ」，のとき，
P(∪i Ei) =Σi P(Ei)
が成り立つ．なお，標本空間Ω とその上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω, P) と書く．
定義1.2.2 (確率の公理，一般バージョン) 事象の公理を満たす標本空間Ω とσ-field F が与えられたとき，すな
わち可測空間(Ω,F) が与えられた時，(Ω,F) 上の確率（測度）とは，以下を満たすF 上の関数P のこと．．すなわ
ち，F の元E のそれぞれについて関数の値P[E] が定まり，かつ
1. 全てのE ⊂ Ω に対して0 ? P[E] ? 1．
2. P(Ω) = 1
3. E1,E2,E3, . . . ⊂ Ω がmutually exclusive，つまり「i not= j ならばEi ∩ Ej = Φ」，のとき，
P(∪{j=1〜∞} Ei) =Σ{j=1〜∞} P(Ei)
が成り立つ．なお，標本空間Ω とσ-field F，その上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω,F, P) と書く．
つづく
225(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:46 ID:fEMhvHu0(5/23)調 AAS
>>224 つづき
この定義は，有限の場合とほとんど変わらない．唯一の違いは確率P[E] が計算できるもの（つまり事象E）がΩ
の部分集合全てではない可能性があることで，そのために「有限バージョン」では「全ての部分集合E に対して」
となっていたところを「F の元であるE に対して」と書き直してあるところである．
なお，有限の場合のσ-field F はΩ の部分集合全体にとるのが自然であり，実際，定義1.2.1 でもそうした．だ
から，この場合はF が自明なのでF を省略して(Ω, P) と書いた．しかし，Ω が無限の場合はF として色々な可
能性がある．そのため，どのようなF を考えているのかを明記する必要があるので，確率空間として(Ω,F, P) と
書くのである．以下ではΩ が有限の場合でも形式的に(Ω,F, P) と書くことが多いが，その場合でも（おそらくい
つでも）F はΩ の部分集合全体と解釈する．
1.3 事象の独立性と条件付き確率
標本空間が有限の場合にはまず「事象」について「独立性」「条件付き」を考える方が直感
的であると思うので，ここに載せることにした．
定義1.3.1 (独立な事象) 確率空間(Ω,F, P) 中の事象E,F ∈ F が，
P[E ∩ F] = P[E] P[F] (1.3.1)
を満たすとき，F とE は独立な事象であると言う．
日常言語で言えば，E とF が独立とは，E とF の起こり方が無関係（F が起こっても起こらなくても，E の
起こり方には影響がない）と言う場合にあたる．
(引用終り)
つづく
226(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:47 ID:fEMhvHu0(6/23)調 AAS
sage
227(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:47 ID:fEMhvHu0(7/23)調 AAS
>>225 つづき
２）重川 一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2012bpr.pdf
2012年度前期 確率論基礎 (講義ノート PDF file) 重川 一郎 京都大
(抜粋)
第１章確率空間と確率変数
確率空間
基本的にσ-集合体では加算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率Pを付加したものを考える．
定義1.3 可測空間(Ω、Ｆ)上の測度ＰでＰ(Ω) をみたすものを確率測度 という．すなわち次の条件がみたされる：
略
これらを組にした(Ω、Ｆ、Ｐ)を確率空間という．
Ωを全事象，または標本空間 という． Ω の要素ω を根元事象 または標本という．
Ｆ の要素Ａ を事象 といい，その補集合Ａ^c =Ω＼Ａ
を余事象 という．Ａ∪Ｂを積事象，Ａ∩Ｂ を和事象，Φを空事象と呼ぶ．
例1.1 サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ ω＝（ω1,ω2,・・・）
ωn は1,2,・・・,6 のいずれかで，n 回目に出た目を表す．確率は
η1, η2,・・・ηn
を与えて
Ｐ（ω1＝η1,ω2＝η2,・・・ωn＝ηn）＝１／６^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)
(私からの補足)σ-集合体Ｆについては、ここに数学的明示はないが、今回の時枝問題を考える上では、この程度で良いと判断する。（なお、Kolmogorovの拡張定理 は、過去スレで出た記憶あり）
つづく
228(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:50 ID:fEMhvHu0(8/23)調 AAS
>>227 つづき
３）西山 茂 小樽商科大学ビジネススクール
http://www.otaru-uc.ac.jp/~nisiyama/Books/KisoToukei/KisoToukei.html 平成29年2月20日
「基礎の徹底統計学」（エコノミスト社） (2004/03)
http://www.otaru-uc.ac.jp/~nisiyama/Books/KisoToukei/EbookTextChapter2.pdf
第2章 確率分布
(抜粋)
2.2 離散型変数から連続型変数へ
閉区間[0,1]内の任意の実数を「等しい確率」でとる確率変数Xを考えてみよう。横軸にXがとる値、縦軸に確率をとって、確率変数X の確率分布図を描くことができるだろうか。この場合、Xのとる値は任意の実数だから、根元事象は一つ一つの実数値のように思われる。
しかし実数は[0,1]内に無限個あるので古典的確率を考えることはできない。さらに確率分布を「棒グラフ」として描くこと自体が不可能になることは明白であろう。連続型確率変数の確率分布を考えるときには、離散型変数とは違った表現の仕方をする必要が出てくる。
確率分布を描くことができないにせよ、たとえばXが0から1/2までの値をとる確率が0.5であることは直観的に明らかだろう。ということはP(0.5 ≦X≦1)=1-0.5=0.5となるはずである。今度は区間[0,0.5]内で同様に考えるとP(0≦X≦1/4)=0.25になるはずである。
このように個々の実数値を根元事象と考えると妙な話しになってしまうが、「確率は起こりうる事象を集めた集合の部分集合に対して与える数値である」という基本にさかのぼると、いまの例では区間[0,1]の部分区間に対して確率を定めればよいことがわかる。
区間[0,1]の長さは1だから、その区間の部分集合、つまり任意の区間に対して、区間の長さを確率にとればよいわけである。こうすると連続型確率変数でも離散型確率変数と同じ考え方で確率分布を考えることが可能になる。
区間の長さを確率にすればよいと述べたが、それは区間[0,1]の中のどの値も等しい可能性でとるような確率変数を考えているからである。一般的には、Xの値の中でも現れやすい値と現れにくい値がある。
そこで連続型確率変数の分布を表現するには、図2.2のように全面積が1となるような曲線f(x)で分布の形状を示し、確率変数Xが区間[a,b]に入る確率P(a≦X≦b)は
（式略）
のように積分計算をして面積で表す。図2.2で斜線をつけているのはP(X ≦a)である。
つづく
229(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:51 ID:fEMhvHu0(9/23)調 AAS
>>228 つづき
Ａ３．（以下、回答ですが、上記の３つの文献を根拠にした回答であることを最初にご注意申し上げておきます。おかしな突っ込みは、自爆ですよ。）
１）さて、今回の時枝問題では、まず、箱にサイコロの６までの数を入れることを考えよう。
上記重川先生の「例1.1 サイコロ投げの場合」に範を取れば、
「Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ ω＝（ω1,ω2,・・・） ωn は1,2,・・・,6 のいずれかで，n 回目に出た目を表す．
確率は
η1, η2,・・・ηn
を与えて Ｐ（ω1＝η1,ω2＝η2,・・・ωn＝ηn）＝1/6^n」
ここで、事象の族Ｆが「σ-加法的に拡張できること」は、重川先生を信じてスルーさせてもらう。
{1,2,・・・,6}^Nで、Nを自然数に取ることができるので、可算無限の箱に対応できる。
各箱１つの数当ての確率は1/6
（繰り返すが、確率空間(Ω、Ｆ、Ｐ)で、ΩとＰは上記の通り。Ｆはσ-加法的に拡張できる範囲で事象を考えると。）
２）サイコロを１０面にして０〜９までの数を入れこともできる。同様に、結論だけ書けば、各箱１つの数当ての確率は1/10
３）サイコロをＰ面にして０〜（Ｐ−１）までの数を入れこともできる。同様に、結論だけ書けば、各箱１つの数当ての確率は1/Ｐ
箱に入れる数として、自然数全体として、Ｐ→∞を考えると、各箱１つの数当ての確率は1/Ｐ→０に収束する
（Ｐ面サイコロより、ルーレット式でＰ個のポケットがイメージし易いだろう）
つづく
230(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:52 ID:fEMhvHu0(10/23)調 AAS
>>229 つづき
Ａ４．
１）で、箱に入れる数として、自然数全体としても、すでに通常の測度論的確率論からはみ出しているという気がする
（時枝記事では、”有名なヴィタリのルベーグ非可測集合”類似を理由として、測度論的確率論からのはみ出しを論じているが、こちらの「1/Ｐ→０に収束する」の方が深刻だろう）
２）さて、Sergiu Hart氏のPDF ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”について、上記Ａ６と同じように考えることができる
即ち、区間を簡単のために、(0, 1]（0を除外）として、p等分しよう。
(0, 1/p],(1/p, 2/p],・・,(i/p, i+1/p],・・,(p-1/p, p/p]となる。
(i/p, i+1/p]の区間の数を選ぶ確率は、1/pだ
ここで、p→∞を考えると、各区間の数を選ぶ確率は1/p→0に収束する
（なお、再度強調しておくが、上記はＡ６と全く同じ理屈なので、Ａ６不成立なら、Sergiu Hart氏の” Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”も不成立だよ。
ここらは、上記Ａ２．３）西山 茂先生 小樽商科大学ビジネススクール 「2.2 離散型変数から連続型変数へ」をご参照。）
つづく
231(7): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:54 ID:fEMhvHu0(11/23)調 AAS
>>230 つづき
Ａ５．さらに、代表番号の確率を考えるために、重み付き確率を考えよう
１）まず、時枝>>12にならって、代表の数列r、問題の数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)，決定番号dとし, dから先のしっぽは一致とする
r = (r1，r2，r3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。で、数列sを書き直すと
s = (s1，s2，s3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。差を取ると、しっぽが消える
Δ（s,r）= s-r= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1) （ = (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1,0,0,0,0,・・・) が正確だろうが、しっぽは無視できる）
２）だから、s1-r1=b1，s2-r2=b2，s3-r3=b3 ，・・・,sd-1 - rd-1=bd-1 と書き直すと
Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)となる。ここで、定義から、bd-1 not=0であることにご注意（0とすると、決定番号dが変わる）
３）ここで、まずはミニモデルとして、箱に０〜９の１０通りの数を入れるとする。
上記より、Δ（s,r）で、bd-1のみ１〜９の10−１通り、他のb1〜bd-2の箱は１０通り。
４）このΔ（s,r）の場合の数は、10^(d-2)*(10-1)通り
５）ここまでの議論では、列の長さ（箱の個数）Lは、無関係（有限無限含め）。
なので、まずLを有限とする。
決定番号dは、1 <= d <= Lだ。代表の数列rによる同値類の集合をTとしよう。
念のため書くと、Δ（s,r）= s-r から s = Δ（s,r）+ r と表現できて、s = Δ（s,r）+ r ∈T
rは、各元で共通だから、結局、Δ（s,r）を考えれば良い。そこで、Δ（s,r）の集合をT’としよう。Δ（s,r）∈T’
６）T’で、決定番号を考える。決定番号dは、1 <= d <= Lだ。自明だが、dが大きいほど、Δ（s,r）は何通りもできて、場合の数は多い。
例えば、d=1なら１通り、d=2なら９通り、d=3なら９０通り、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)通り、・・d=Lなら10^(L-2)*(10-1)通り(∵d=Lなら最後のL番目の箱は代表と一致しているから)
つづく
232(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:01 ID:fEMhvHu0(12/23)調 AAS
sage
233(6): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:01 ID:fEMhvHu0(13/23)調 AAS
>>231 つづき
７）ここで、最初に述べた、重み付き確率を考える。上記Ａ３の重川先生のサイコロの記法に習って書くと
Ω＝{1(1),2(9),3(90),・・i(10^(i-2)*(10-1)),・・,L(10^(L-2)*(10-2))}、ここで、3(90)などは”d=3なら９０通り”の意味で、3の札が90枚とでも思ってもらえば良い。この場合、Ωの場合の数は、10^(L-2)*(10-1)だ
８）Ａ５に書いたように、ルーレットで、ポケットが10^(L-2)*(10-1)の物を考える。m=10^(L-2)*(10-1)とすると
確率は、d=1なら１/m, d=2なら9/m、d=3なら90/m、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)/m、・・、d=LならL(10^(L-2)*(10-2)/m。
９）ここで、L→∞ を考える。つまり、大きさ無限大のルーレットを考えても良いし、ポケットと球をどんどん小さくしても良い。
ともかくも、例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の 範囲の数を取る確率は、→０に収束する。
１０）確率空間については、上記Ａ３の場合に同じだ。
１１）そして、再度強調しておくが、上記１）〜４）までは、Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取ったので、しっぽが消える。だから、数列の長さＬが、有限か無限かには関係なく、成り立つ
１２）（まとめ）
ａ）”P(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある”のご指摘は正しいが、列の長さＬでＬ→∞の極限として、上記９）のように”例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の 数を取る確率は、→０に収束する”という結論です
ｂ）なお、同じく”P(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある”のご指摘は正しい。
が、Ａ４の２）に示したように、Sergiu Hart氏のPDF ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”” Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”も同じ指摘が当てはまる。
つまり、極限を考えない限り、”probability 1”は導けない（確率空間のσ-加法性から外れるだろう。＊）
（繰り返すが、上記Ａ２．３）西山 茂先生 小樽商科大学ビジネススクール 「2.2 離散型変数から連続型変数へ」をご参照。）
追伸
注＊）ここも、時枝先生は、間違いを犯していると思われる。”箱の任意の実数Rを、（区間ではなく）ピンポイント（１点）で当てる確率は、現代の測度論的確率論では扱えない”（σ-加法性不成立）ということ
つづく
234: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:02 ID:fEMhvHu0(14/23)調 AAS
>>201
どうも。スレ主です。
極限については、>>188に書いた通りですよ
235(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:05 ID:fEMhvHu0(15/23)調 AAS
>>203
どうも。スレ主です。
思うに、順序数 ω を使うと、標準的な測度論の範囲外だと思う
>>222-227 で引用したテキストのσ-加法性と合わないように思います
>Lebesgue 積分論のp.21
> http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
ああ、そうですね。順序数ωが登場しますが、「定理6.3 で用いた♯Bn = N（アレフ） の証明」のところ、
即ち、P21の[♯Bn = N（アレフ） の証明]の上２行のみですね。
それは、私の認識と同じですよ。（＝基礎論で登場するのみ）
対して、極限と∞は、テキスト全部に渡って出現しますよ
ですので、解析学や積分論で、無限を扱う基本は、極限と∞ではないですか？
さらに、Lebesgue 積分論のp.6で
”2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= ?∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.”
として、{±∞}を集合の要素として導入されていますよ。いわゆる拡張実数ですね （参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
平場 誠示先生は立場が違うようですね？
順序数ωと{±∞}を、併用されているようには、見えません。如何ですか？
Lebesgue 積分論の本論部分に順序数ωを多く使用するのは、すばらしく独創的と思いますよ
236(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:08 ID:fEMhvHu0(16/23)調 AAS
>>204-205
どうも。スレ主です。
ええ、同意ですよ （＝「決定番号が自然数である確率は当然1です」）
なお、>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）
237: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:09 ID:fEMhvHu0(17/23)調 AAS
>>208
どうも。スレ主です。
これは私へのレスではないようなので、スルーします
238: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:10 ID:fEMhvHu0(18/23)調 AAS
>>209
どうも。スレ主です。
>>177へは>>188ですでに回答済みですよ
239: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:11 ID:fEMhvHu0(19/23)調 AAS
>>210
どうも。スレ主です。
これも私へのレスではないので、スルーします
240: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:14 ID:fEMhvHu0(20/23)調 AAS
>>211-213
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）
241(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:19 ID:fEMhvHu0(21/23)調 AAS
>>217-218
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）
>箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限
意味が分かりません。100列なら決定番号は100個、n列なら決定番号はn個です
それ以上に、なにかありますか？？
箱の列の数が有限なら、１つの列に一つの決定番号が決まるという意味で、決定番号は当然有限です
一方、>>219 のID:PWssPK8Jさんが書かれているように、「決定番号の値域が自然数全体」だと
ここは、ポイントですね
つまり、>>231-233より、Ａ５ ５）〜９）に示しましたように、これを要約すると
「代表の数列rによる同値類の集合をTとすると、列の長さ（箱の個数）Lが有限であれば、濃度は有限だが、Lに依存し、濃度は増大する。
列の長さLが無限になれば、集合の濃度も無限になる。
任意の集合の元を取り出すと、代表の数列との比較で、決定番号dが定まる。」と
商集合の濃度が無限だから、決定番号dには上限がないと考える方が自然です。そして、実際そうなる。上記の通りです
242: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:21 ID:fEMhvHu0(22/23)調 AAS
>>219
どうも。スレ主です。
これは私へのレスではないので、スルーします
追伸
なお、余談ですが「決定番号の定義から決定番号の値域が自然数全体、すなわち可算無限であることは明らかだから」は同意です（＾＾
243(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:48 ID:fEMhvHu0(23/23)調 AAS
>>233 補足
> ８）Ａ５に書いたように、ルーレットで、ポケットが10^(L-2)*(10-1)の物を考える。m=10^(L-2)*(10-1)とすると
> 確率は、d=1なら１/m, d=2なら9/m、d=3なら90/m、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)/m、・・、d=LならL(10^(L-2)*(10-2)/m。
> ９）ここで、L→∞ を考える。つまり、大きさ無限大のルーレットを考えても良いし、ポケットと球をどんどん小さくしても良い。
> ともかくも、例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の 範囲の数を取る確率は、→０に収束する。
ここ補足しておきますね
列長さ（箱の数）Ｌは、有限の範囲でいくらでも長くできる
例えば、マンガのように、列の長さ距離で100億光年として、箱の大きさは10cmとしましょう
まあ、天文学的な箱の数です。箱に０〜９の数を入れるとして
上記で示したように、決定番号は、場合の数として、長さ100億光年の最後の箱がほぼ9割を占める
当然、前の方の箱では、そこから後ろの箱が全て一致して、それが決定番号になる確率は、ほとんどゼロ
太陽系どころか、我々の銀河内の箱でさえ、決定番号の箱になれる確率は、宝くじ当たる確率より小さい
で、長さ100億光年でさえ、無限に比べればごく微小だ
100億光年の何倍でも、100億倍でも有限の範囲だ
で、それをどんどん続ければどうなるかってこと
そういう意味では、下記 ID:NQSYZDZ6さん、正解に近い
が、正しくは、決定番号に上限はない。上限がないという意味での、無限です。上限がないから、上記はどんどん続けられる・・。その結果・・、分かりますよね
（引用）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 より
2chｽﾚ:math
68 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/23(火) 10:22:45.67 ID:NQSYZDZ6
(抜粋)
決定番号がなんかツボっぽいなｗ
これって常識的に考えると
「一応自然数だけど、人間が生きてる間に
その桁を全て読むことができないような
スッゲェバカでかい数」
が出てくるよね
(引用終り)
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