[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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563(1): 2017/05/26(金)14:20 ID:vIdp8+Qx(1/12)調 AAS
>>539
＞ペン男よ、お前は、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……<ｘ
＞とおいて、x≧１を証明した。だから
＞1/2＋1/4＋1/8＋……<１ではないか（笑
お前は x の定義を勘違いしている。
「 1/2＋1/4＋1/8＋……<ｘ と置いた」
のではない。B君に「１秒後」のシーンが訪れた時点での、
A君のペン先の位置を x と置いたのである。
これが x の定義である。一方で、>>512でお前が書いた
＞なぜならｘ＜１のようなｘは、それがどんなｘであれ、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……はいつか必ずそのｘより
＞大きくなってしまう（ｘを通り越してしまう）からである（笑
という３行のレスは、
「右端点より手前のいかなる地点に対しても、
ペン先はいつか必ずその地点を通り越してしまう」
ということである。となれば、もし x ＜ 1 なのであれば、
ペン先はいつか必ずその地点 x を通り越してしまうので、
x が「１秒後のペン先の位置」であることに矛盾する。
ペン先の位置関係が論理的に矛盾しているのである。
よって、1≦x となるしかない。くどいようだが、x の定義は
「B君に「１秒後」のシーンが訪れた時点での、A君のペン先の位置」
であったから、結局、１秒後にはペン先は右端点に到達していることになる。
565: 2017/05/26(金)14:29 ID:vIdp8+Qx(2/12)調 AAS
>>541
＞本当は
＞1/2＋1/4＋1/8＋……<ｘ
＞などとおいてはいけないのである。
これも間違っている。「 1/2＋1/4＋1/8＋……<ｘ と置いた」のではない。
B君に「１秒後」のシーンが訪れた時点での、A君のペン先の位置を x と置いたのである。
これが x の定義である。
＞本当は一秒後のペンの位置をｘとおくなら、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……＝ｘ
＞という式を立てなければいけない。
間違っている。１秒後のペンの位置は何らかの定数である。お前は
「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」という記号列を何か動的な対象として捉えているので、
お前が言うところの「1/2＋1/4＋1/8＋……」という記号列を用いて
1/2＋1/4＋1/8＋……＝x と置くことはできない。
なぜなら、これでは x が動的に動いてしまうからである。
「１秒後」というワンシーンは、「１秒後」の一瞬を切り取った写真を見ているのと
同じことである。その写真に写っているペン先の位置を x と置いたのに、
なぜ写真の中の x が「動いている」のか？
お前はここをいつまでも混同しているのである。だから、俺の言っていることの
本質的な部分がいつまで経っても理解できないのである。
567(1): 2017/05/26(金)14:35 ID:vIdp8+Qx(3/12)調 AAS
>>541
＞そして、これはもっと具体的にいえば、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n＝ｘ
＞である。だから１−ｘ＝ａとおくなら
＞ａ＝1/2＾nである。そして
＞1/2＾nはどこまでいっても1/2＾n＞0だから、
＞ａ＞０である。
＞つまりａ≦０だというペン男の証明は間違いである（笑
ほらね、俺が言ったとおりの勘違いをしている。
x をそのように置いてしまったら、n を動かすごとに x の値も動いてしまうから、
x は動的に動いてしまうじゃないか。x は動かない定数だと何度も言っているだろう。そもそも、
1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n＝ｘ
などと置いたら、これは
「 1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n 秒におけるペン先の位置を x と置く」
と言っているのと同じことじゃないか。「１秒後」のペン先の位置を x と置いたのに、
なぜ１秒より手前の秒数におけるペン先の位置を x と置き直しているのだね？
結局お前は、「１秒より手前」の話しかしてないじゃないか。
１秒より手前なら、ペン先が右端点に到達していないのは当たり前だろ。
一方で、俺は「１秒後」の話をしているのだよ。
１秒後なら、ペン先は右端点に孫座しているのだよ。
お前はこのことに決して反論できない。
＞つまりａ≦０だというペン男の証明は間違いである（笑
なぜ今さら a≦0 の話が出てくるのか意味不明である。
もはや a≦0 を用いる必要などないのである。
なぜなら、お前が>>512で書いた３行を用いれば、それだけで 1≦x が証明できるからであるｗ
しかも、>>512の３行はお前自身の言葉なので、むしろ>>512の方が好都合でもあるｗ
569: 2017/05/26(金)14:46 ID:vIdp8+Qx(4/12)調 AAS
同じことの繰り返しになるが、改めてペンの例について書いておく。
もはや「x」という記号を用いる必要すらない。
俺の主張：
B君に「１秒後」のシーンが訪れたとき、
A君のペン先の位置は右端点に存在している。
証明：
>>512でお前が書いた
＞なぜならｘ＜１のようなｘは、それがどんなｘであれ、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……はいつか必ずそのｘより
＞大きくなってしまう（ｘを通り越してしまう）からである（笑
という３行のレスは、
「右端点より手前のいかなる地点に対しても、
ペン先はいつか必ずその地点を通り越してしまう」・・・(1)
ということである。もし、「１秒後」のペン先の位置が右端点より手前の地点にあるとすると、
(1)により、ペン先はいつか必ずその地点を通り越してしまうので、ペン先の位置関係が
論理的に矛盾する。よって、「１秒後」のペン先の位置は右端点である。(証明終了)
お前はこのことに決して反論できない。
585(1): 2017/05/26(金)22:21 ID:vIdp8+Qx(5/12)調 AAS
>>583
＞ペン男よ、１秒後であろうと１億年後であろうと、
＞ｘはｘ＜１の位置にあるのである（笑
間違っている。１秒後にペン先が右端点より手前の地点にあるならば、
「右端点より手前のいかなる地点に対しても、
ペン先はいつか必ずその地点を通り越してしまう」・・・(1)
を適用すれば、ペン先はその地点を１秒に満たない昔の時点で既に通過しているので、
ペン先の位置関係が論理的に矛盾する。よって、１秒後のペン先の位置は右端点にある。
＞１秒後であろうと１億年後であろうと、ｘは
＞1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n＝ｘ
＞の位置にあるのである（笑
間違っている。ペン先が 1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n の位置にあるのは
「1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n 秒」
という昔の時刻である。今は１秒後なのだから、ペン先はそのような昔の時刻を
とっくの昔に通り越しており、お前が主張する
「 1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n＝ｘ の位置にある」
というレスは間違っている。
586: 2017/05/26(金)22:28 ID:vIdp8+Qx(6/12)調 AAS
>>584
＞もともとこの問題は時間とは無関係な問題なのである。
もちろん、1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるかならないかは
時間とは無関係である。
＞お前らが理解できないようなので、
＞ケーキの話や紙を切る話や線分に点を打つ話を出しただけだ。
それらの例は時間と明確な関係を持っている。
＞これらの比喩が時間と関係ありそうなので、
＞時間と関係ある問題だと思われがちだが、そうではない。
なにを分かりきったことを。
ケーキの例は時間と関係と明確な関係を持った問題である。
その一方で、1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるかならないかは、時間とは無関係である。
つまりはどういうことかと言うと、1/2＋1/4＋1/8＋…… のことを論じるのに
ケーキなどというツッコミどころ満載のポンコツな比喩を持ち出している
お前の態度が最初からナンセンスなのである。
1/2＋1/4＋1/8＋…… のことを話したければ、最初から 1/2＋1/4＋1/8＋…… の話だけを
していればよいのである。
にも関わらず、お前は事あるごとにケーキの例を持ち出している。
しかし、ケーキの例には明確な反論が存在し、それは俺が今まで述べてきたものである。
すなわち、１秒後にペン先は右端点に到達しているのであり、
１秒後にケーキは無くなっているのである。お前はこのことに反論できない。
だから、1/2＋1/4＋1/8＋…… のことを論じたければ、
お前は 1/2＋1/4＋1/8＋…… そのものの話をするしかなく、
ケーキというポンコツな比喩を持ち出すべきではないのである。
589: 2017/05/26(金)22:42 ID:vIdp8+Qx(7/12)調 AAS
>>587
＞ｘがｘ＜１の位置にあるなら、いつかは必ず通り越す。
＞しかしｘは決して１に達しないし、１を通り越すことはない（笑
「 x は決して１に達しない」という表現の仕方をしている時点で、お前は間違っている。
これではまるで、x 自身が閉区間[０,１]を自由に動き回っているようではないか。
何度も言うが、「１秒後」という特定の時刻におけるペン先の位置を x と置いているのである。
これが理解できないようなら、B君が１秒後のシーンに達した瞬間に、
A君の方を向いて写真を撮ったと思えばよい。
その写真に写っているペン先の位置を x と置いているのである。
写真の中の x は決して動かない。分かるか？ x は完全に固定されているのだ。
その写真の中の x が、もし x ＜ 1 を満たすのだとすると、お前が>>512で書いた
＞なぜならｘ＜１のようなｘは、それがどんなｘであれ、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……はいつか必ずそのｘより
＞大きくなってしまう（ｘを通り越してしまう）からである（笑
によって、ペン先は１秒に満たない昔の時点で既にその地点 x を通り過ぎているので、
それより未来である「１秒後」に撮ったはずの写真に映っているペン先の位置が x であるはずが
ないのである。つまり、ペン先の位置関係が論理的に矛盾しているのである。
だから、写真に写っているペン先の位置は右端点しかありえないのである。
お前は未だにこのことを理解できていない。
592(2): 2017/05/26(金)22:50 ID:vIdp8+Qx(8/12)調 AAS
>>591
未だにケーキの例を持ち出すようなら、俺の方からも もう一度説明してやろう。
まず、時間の概念を持ち出さずに「食べ尽くせない」と言ってみたところでナンセンス。
ケーキの例では、無限回のケーキ消費イベントが時系列に沿って用意されているが、
もしそれらのイベントを時間と関係なしに行ってよいのならば、時系列を無視して
それらのイベントを実行できることになるので、それらのイベントを経過時間ゼロで
一気に実行すればよい。そうすれば「食べ尽くせる」ことになり、お前の主張は破綻する。
結局、「食べ尽くせない」と主張するためには、まず時間の概念を前提としなければならない。
また、ケーキの例は「ケーキ消費イベントが 無 限 個 ある」という部分に話のキモがあるが、
現実世界ではケーキ消費イベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わるという
マヌケなオチがつくだけなので、ケーキの例は頭の中のイデアの世界で論じなければ効力を発揮しない。
しかし、イデアの世界ならば、次のように考えれば「食べ尽くせる」ので、ケーキを用いたお前の論法は
破綻することになる。以下、ケーキではなく、ペンを走らせて線分を書く例で考える(同じことなので)。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
頭の中のイデアの世界で、以下のようにして閉区間[０,１]の中に線分を描くことにする。
紙の上にペンを置いて、そこを左端点０と考える。以後、ペンは紙の上に
ずっと乗せたままにし、ペンの可動範囲は閉区間 [０,１] 内のみとする。
さて、現状の左端点から出発して、右に向かって長さ 1/2 の線分を 1/2 秒で書く。
次に、そこから出発して、右に向かって長さ 1/4 の線分を 1/4 秒で書く。
次に、そこから出発して、右に向かって長さ 1/8 の線分を 1/8 秒で書く。
………
これを続けると、１秒後には閉区間[０, １] が線分として出来上がっており、
ペン先は右端点１の場所にある。(ケーキの例に直すと、１秒後にはケーキが無くなっている)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
596(2): 2017/05/26(金)22:56 ID:vIdp8+Qx(9/12)調 AAS
>>594
＞1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/2＾n 秒
＞が１秒になるか、ならないかという議論をしているのであって、
お前はそんな話などしていない。
お前は「ケーキは食べ尽くせるか？」という話をしているのである。
そして、>>592の設定ならば、１秒後にケーキは無くなっているのである。
繰り返しになるが、このことをもう一度説明する。
まず、B君が１秒後のシーンに達した瞬間に、B君はA君の方を向いて写真を撮る。
その写真に写っているペン先の位置を x と置く。いいか、これが x の定義だぞ。
もし、写真の中の x が x ＜ 1 を満たすのだとすると、お前が>>512で書いた
＞なぜならｘ＜１のようなｘは、それがどんなｘであれ、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……はいつか必ずそのｘより
＞大きくなってしまう（ｘを通り越してしまう）からである（笑
によって、ペン先は１秒に満たない昔の時点で既に地点 x を通り過ぎているので、
それより未来である「１秒後」に撮ったはずの写真に映っているペン先の位置が x であるはずがなく、
ペン先の位置関係が論理的に矛盾している。
だから、写真に写っているペン先の位置は右端点しかありえない。
お前はこのことに決して反論できない。
598: 2017/05/26(金)23:02 ID:vIdp8+Qx(10/12)調 AAS
>>597
＞出来上がらないし、右端点１の場所にはない（笑
出来上がるし、右端点１の場所にある。理由は>>596にも書いた。
＞嘘だと思うならやってみろ（笑
＞何度も言う。嘘だと思うならやってみろ（笑
その論法は聞き飽きた。
現実世界では途中でイベントが終了するというマヌケなオチがつくだけなので、
イデアの世界で考えなければそもそも意味が無い。
しかし、イデアの世界ならば、「１秒後」と書けば１秒後になっているのであり、
そのときペン先は右端点にいる。もしくは、今まで書いてきたようにA君とB君を持ち出せば、
B君に１秒後のシーンが訪れた段階で、B君がA君の方を向いて写真を撮ればよい。
その写真に写っているペン先の位置は右端点である。理由は>>596にも書いた。
いずれにせよ、この設定では１秒後にペン先は右端点１の場所にある。
606: 2017/05/26(金)23:14 ID:vIdp8+Qx(11/12)調 AAS
>>602
＞そんなことはない（笑
＞ｘを通り越すのに何億年かかるか分らない（笑
完全に間違っている。お前は議論の前提を完全に忘れている。
ペン先が 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n の地点に到達するのは
「 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n 秒 」・・・(★)
のときである。従って、１秒より手前の時点で既に x を通り越すのである。
もちろん、x が１に近ければ近いほど、(★)における「n」の値は果てしなく大きなものになる。
お前は、この「n」の大きさだけを見て「何億年もかかる」と勘違いしているのである。
ペンの例の設定下で実際に掛かる時間は
「 n 秒 」
なのではなく
「 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n 秒 」
なのだから、１秒より手前の時点で既に x を通り越すのである。
もし「 n 秒 」なのであれば、お前の言うとおり「何億年かかるか分からない」ということになるが、
実際には
「 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n 秒 」
のときにペン先が 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n の地点に到達するのだから、
ペン先が x を通り越すのは１秒より手前の何らかの時刻である。
お前はこのことを勘違いしている。
609: 2017/05/26(金)23:49 ID:vIdp8+Qx(12/12)調 AAS
>>602
＞そんなことはない（笑
＞ｘを通り越すのに何億年かかるか分らない（笑
お前の勘違いを如実に表す具体例を、１つ挙げてくことにしよう。
問題：ペン先が 0.999…999 (9が10000000000個並んでいる) の地点を通り越すのは何秒のときか？
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
正しい解答：
1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^33219280948 ＜ 0.999…999 ＜ 1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^33219280949
が成り立つので、ペン先が 0.999…999 の地点を通り越すのは
「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^33219280949 秒」
のときである。この秒数は明らかに１秒より小さい。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
勘違いによる解答：
1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^33219280948 ＜ 0.999…999 ＜ 1/2＋1/4＋1/8＋・・・＋1/2^33219280949
が成り立つので、ペン先が 0.999…999 (9が10000000000個並んでいる) の地点を通り越すのは
「 33219280949 秒」
のときである。この秒数は１秒より遥かに大きい。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
↑お前はこのような勘違いをしているのであるｗ
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