[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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610(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:56 ID:6Rgz8i9T(5/41)調 AAS
>>608 つづき
さらに、箱に０〜９で有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anを考えてみよう
１．逆に、数列の頭での同値類を考えよう。>>114の２項にならって、推移律をチェックすることは容易だ
２．決定番号は、類別の同値類の代表元Ad=(a0,a1,a2,a3,・・am,・・,an)と、その類の任意の元A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) との比較で、
(a0,a1,a2,a3,・・am)と(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm)とが一致するとき（当然これ（a'm）以降は不一致）に、決定番号をmとする
３．決定番号mの確率分布を考えると、m=1の確率が一番高く、m=1の場合の数は、10^n-10^(n-1)
（説明：10^nは、a1からanまでの順列の場合の数で、10^(n-1) は、a2からanまでの順列の場合の数で、決定番号2以上の順列の場合の数を除いている）
４．同様に、決定番号m=xの場合の数は、10^(n+1-x)-10^(n-x)
５．同値類の集合の濃度は、A'=(a0,a'1,a'2,a'3,・・a'm,・・,a'n) の順列全てであるから、10^n
６．これから分かることは、決定番号m=xの場合の確率Px＝(10^(n+1-x)-10^(n-x) )/10^n＝10^(1-x)-10^(-x)＝9*10^(-x)。
７．つまり、xが大きくなると、Pxは指数関数的に小さくなる。つまり、すその軽い確率分布になる。（大数の法則や中心極限定理が成立）
つづく
611: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:57 ID:6Rgz8i9T(6/41)調 AAS
>>610 つづき
逆に、同じように、箱に０〜９の有限数列 a0,a1,a2,a3,・・・・,anで、しっぽの同値類を考えると
上記の全く逆で、前後を逆転させた議論になる
そうすると、xが大きくなると、Pxは指数関数的に大きくなる。つまり、すそが超重い確率分布になる。（大数の法則や中心極限定理が不成立）
ここで、n→∞の極限を考えると
上記の頭での同値類を考えた場合には、まだ数学的な取り扱いはできるだろう（すそは、ゼロになるから）
しかし、しっぽの同値類では、すそが超重い確率分布で、発散してしまうから、数学的な取り扱いは困難
ここで、いまの場合は、箱に０〜９の極簡単なミニモデルだったことを思い出そう
もともとは、箱には任意の実数を入れる。つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデルだ
箱に０〜９の極簡単なミニモデルでさえ扱いかねるのに、まして箱に任意の実数を入れる場合においておや
要は、決定番号の確率分布を考えても、上記のように決定番号で確率99/100>>115は言えないだろう
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