現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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51(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)18:48 ID:S5Jl1CaY(37/44)調 AAS
>>46はプロ固定のageおじさん、>>50はTさんかな？

どっちも、カントールとヒルベルトの無限ホテル勉強してね
別におれが新しい無限集合の理論を作る気は無いからね。既存の集合論のテキストを勉強したら分かる話だ(いわゆる普通にある無限のパラドックスだよ（＝不思議だがそれが可算無限）)

１．モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく
２．さてまず、カントールの有理数の可算無限の濃度証明（特に有理数について）を見て下さい（既知と思うが・・・）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1229311902
yamineko20032003さん 2009/8/11
次の集合が可算であることを示せ。(1) 整数(2) 有理数(3) x-y平面上の有理点
ベストアンサーに選ばれた回答 mamanii32さん 2009/8/11 （略）
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~ichihara/Labo/Notes/2011/3rd/0519.pdf
可算無限集合平原　健太日大平成23 年6 月9 日 (抜粋) 定理1.9 証明すべきことは、正の有理数の集合Q+が可算無限集合
３．次にヒルベルトの無限ホテル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
(抜粋)
例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
(引用終り)

52(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)18:50 ID:S5Jl1CaY(38/44)調 AAS
>>51 つづき
さて、上記を踏まえて

１．当然現代数学は、無限集合を扱う。２項演算の対象も無限集合であっていい。例えば、集合Xと集合Yの和X∪Yは普通に定義される
２．二つの集合
X＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・}
Y＝{y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
Z＝X∪Yとでもしようか？　（ここで、x_7＝2とy_9＝2となどは、区別して統合しないものとする）
３．集合Zの元をどう並べるかだけの話でしょ？それを連結と考える
Z＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・
　　 y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
でなんの不都合もない
４．ならべ変えると
Z＝{x_1＝3, y_1＝2,x_2＝1, y_2＝7,x_3＝4, y_3＝1,x_4＝1, y_4＝8,x_5＝5,y_5＝2, x_6＝9,y_6＝8, x_7＝2,y_7＝1, x_8＝6y_8＝8, x_9＝5,,y_9＝2, x_10＝3, y_10＝8,x_11＝5,y_11＝4, x_12＝9, y_12＝6,・・・・・・}
５．ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる
Z'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・
　　 z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
６．Z'→X'∪Y'とみて二つの集合に分ける
　 X'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・}
　 Y'＝{z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
７．番号をつけ直して
　 X'＝{x'_1＝3, x'_2＝1, x'_3＝4, x'_4＝1, x'_5＝5, x'_6＝9, x'_7＝2, x'_8＝6, x'_9＝5, x'_10＝3, x'_11＝5, x'_12＝9,・・・}
　 Y'＝{y'_1＝2, y'_2＝7, y'_3＝1, y'_4＝8, y'_5＝2, y'_6＝8, y'_7＝1, y'_8＝8, y'_9＝2, y'_10＝8, y'_11＝4, y'_12＝6,・・・}

つづく

59(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)19:54 ID:S5Jl1CaY(41/44)調 AAS
>>55
Tさん、モノイドもっと勉強してよ

>文字列の「連接」の定義としては不完全

文字列の「連接」の定義は、おれが定義するんじゃなくて、もうすでに世の中に存在するよ
それが、>>51の１項”モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく”だよ。
単なるあなたの勉強不足

>(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい

それは単に途中経過だけの話でしょ

最終的には、番号づけは外すよ
そもそも、自由モノイドでは番号付けはない単なる文字列だからね
但し、「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」>>6などというから、別にそんなことで、上記数学で世間で定義されているモノイドの連接の定義は揺るぎもしないけど
一つの可能性として、こう考えられるとしたわけだ（なお、可能性は一つで十分だよ）

繰り返すが、番号付けができないから、モノイドの連接ができないなんて話は、数学じゃないよ
そもそも、番号付けなんて、時枝記事の決定番号から来ている個別の事情でさ、モノイド理論と無関係だよ

繰り返すが、”モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある” 番号付けとや時枝の決定番号とは無関係
Tさん、モノイドもっと勉強してよ

62(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)20:09 ID:S5Jl1CaY(42/44)調 AAS
いいかい

>>52-53で示したこと、なにも新しい理論ではない
単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
それも、わざわざ示すほどでもない、自明かつトリビアな話だ

「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」というから、こう考えられると一つの可能性を示しただけ
ところで、>>51で引用した２項のカントールの可算無限集合論によれば、Nから（N,N）への全単射が存在する

だから、番号付けを、
集合Xについては、(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・
集合Xについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・
とでも２次元の添え字を使えば、そういうやり方もある。２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクでありまして
「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」と悩む話でもないでしょ、大学数学では

107(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:38 ID:DzICE8Th(4/47)調 AAS
>>64
>＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
>そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
>しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、

えーと、>>51-54だったね.
２つ添え字ijを使う頻出テクを使って書き直すよ

>>51の修正
５．ところで、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば、下記にできる
Z'＝{z_1,1＝3, z_1,2＝1, z_1,3＝4, z_1,4＝1, z_1,5＝5, z_1,6＝9, z_1,7＝2, z_1,8＝6, z_1,9＝5, z_1,10＝3, z_1,11＝5, z_1,12＝9,・・・
　　 z_2,1＝2, z_2,2＝7, z_2,3＝1, z_2,4＝8, z_2,5＝2, z_2,6＝8, z_2,7＝1, z_2,8＝8, z_2,9＝2, z_2,10＝8, z_2,11＝4, z_2,12＝6,・・・}
６．Z'→X'∪Y'とみて二つの集合に分ける
　 X'＝{z_1,1＝3, z_1,2＝1, z_1,3＝4, z_1,4＝1, z_1,5＝5, z_1,6＝9, z_1,7＝2, z_1,8＝6, z_1,9＝5, z_1,10＝3, z_1,11＝5, z_1,12＝9,・・・・・・}
　 Y'＝{z_2,1＝2, z_2,2＝7, z_2,3＝1, z_2,4＝8, z_2,5＝2, z_2,6＝8, z_2,7＝1, z_2,8＝8, z_2,9＝2, z_2,10＝8, z_2,11＝4, z_2,12＝6,・・・}
７．番号をつけ直して
　 X'＝{x'_1＝3, x'_2＝1, x'_3＝4, x'_4＝1, x'_5＝5, x'_6＝9, x'_7＝2, x'_8＝6, x'_9＝5, x'_10＝3, x'_11＝5, x'_12＝9,・・・}
　 Y'＝{y'_1＝2, y'_2＝7, y'_3＝1, y'_4＝8, y'_5＝2, y'_6＝8, y'_7＝1, y'_8＝8, y'_9＝2, y'_10＝8, y'_11＝4, y'_12＝6,・・・}

これで、上記５項〜７項は可能だ。

116(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:54 ID:DzICE8Th(13/47)調 AAS
つづき

ところで、そもそも
時枝問題は、「箱がたくさん，可算無限個ある」から出発している
つまり、デデキント無限（下記）を前提として、可算無限個の箱を、可算無限個の１００列を形成することができるとしている
だから、途中の「R^N」を自分勝手に都合よく引用して、数列が有限の長さと主張することはおかしいだろうよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
(引用終り)

>>51に引用したように、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、デデキント無限集合であって、その真部分集合が全体と同じ濃度（全単射が存在する）だと
それが、カントールの集合論の結論でもある

可算無限個の箱を、１列にならべることは可能だ。列の長さは、可算無限
そこから、可算無限個の１００列を形成することができる。これデデキント無限の結論であり、カントールの集合論の結論でもある
それを使うのが、時枝記事の解法のキモだ

そこを忘れて、自己都合で、決定番号が有限でなければおかしいとか
決定番号の都合から、キマイラ数列が存在しないとか
勝手な主張をしないでほしい

決定番号が有限になるようにとか、キマイラ数列は排除するようにとか、時枝記事の解法の手直しをするのは、そちら（時枝記事の解法の成立を主張する側）の仕事だ

117(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)11:02 ID:DzICE8Th(14/47)調 AAS
つづき

繰り返すが、
１．出発点は、「箱が可算無限個ある」だ
２．そして、「閉じた箱を100列に並べる」だ。箱が可算無限個だったから、各100列も可算無限個。
３．だから、各100列の可算無限個の数列に対する同値類もまた、可算無限個からなる数列の同値類であるべき。
４．単純に、考えれば、キマイラ数列（上記の例 lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… ）が紛れ込む
５．それを数学的に排除するなら、可算無限個の数列の同値類をどう定義するのか？もともとは、”まったく自由”とかいって、制約なしだっただろ？
６．単純な扱いでは、「本末転倒」で「尻尾が頭を振り回す」の図となるよ

くどいが>>51-54で構成した
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、”可算無限個”の数からなる数列と考えられる
つまり、数列のキマイラだ。頭がπでしっぽがｅの数列
頭で分類するコーシー列ならなんら問題ない。πに収束する
だが、時枝記事の解法で、しっぽでの分類とか、ましてや決定番号などという怪しいことをするから、「尻尾が頭を振り回す」ということになる
困るのは、尻尾に振り回される時枝記事の解法を支持する側だろ？

ともかく、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、可算無限個の数からなる数列だということを、２つ添え字ijを使う>>62 >>65で示したわけだ
だが、世間一般のコーシー列で考えるなら、おれたちなんら困らんよ（＾＾；

時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記２つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる（可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）

149(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)20:58 ID:DzICE8Th(39/47)調 AAS
>>143

R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？
その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115
との整合性が求められる

これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと
この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？

当然、Ｎは>>106引用の可算無限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
定義
可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう。
(引用終り)

にあるとおり、Ｎは自然数全体の集合であり、可算無限集合そのもの
それは、>>116に引用したデデキント無限と考えれば、>>51に引用したヒルベルトの無限ホテルのパラドックスが成立するから、話はあう

では、決定番号の集合は？　決定番号の集合をＫとしよう。
任意のｎ∈Ｎに対し、必ずｎ∈Ｋとできる。
∵ある無限数列、a=(a1,a2,・・・,an-1,an,a+1,*****)に対し、a'=(a1,a2,・・・,bn-1,an,a+1,*****) (つまりan-1≠bn-1で、 *****はしっぽの一致を表す)
　 aの同値類で、a'を代表とすれば、決定番号はｎで、ｎ∈Ｋ

なので、Ｎ→Ｋの単射が存在するから、Ｎ⊆Ｋ
つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限

決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう
（そう言いたいのは分かるが、それと、N→100×Nとは両立しないよ）

266(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)07:11 ID:CRbt3jrT(4/14)調 AAS
>>265 つづき

６）あきらかに、可算無限における”ヒルベルトの無限ホテル”>>51や”デデキント無限”>>116 の性質を使っている

７）さて、数列のしっぽによる同値類で、有限数列なら、最後の数Ａnが異なれば、つまりＡn≠Ａ'nなら、同じ同値類に属さない。極限 lim n→ ∞ を考えれば、可算無限数列に拡張できる

８）時枝記事の可算無限個ある箱から、先に３つ取っておく。名前を付ける。X,Y,Zと。

９）数列の先頭に、X 後ろにYZを置く。その間に順次残りの箱を入れて行く（数学的帰納法）。X ・・・YZという数列ができる。

１０）Y→Y'に変えて、別にX ・・・Y'Zという数列を考えよう。YとY'には別の数が入っているとする。X とZには同じ数。”・・・”の部分は同じとする。”・・・”の部分は、可算無限。
　　この場合、X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、同じ同値類に属する。決定番号は、Y（あるいはY'）の部分で決まる。つまり、 ∞ 。

１１）この二つの数列X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、あきらかにR^N の中

おわり

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