[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
275(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:43 ID:CRbt3jrT(13/14)調 AAS
ご存知大栗先生
http://ooguri.caltech.edu/japanese
大栗 博司
http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/outreach_j.htm
大栗 博司 アウトリーチ
(「IPMU特集」科学 (2009年, 7月) )
http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/mathuniverse.pdf
宇宙の数学とは何か - Caltech Particle Theory 特集 宇宙はどんな《言葉》で書かれているか 宇宙の数学とは何か 大栗博司 科学 2009
(抜粋)
なぜいまさら量子論（その1）: 千年紀の問題
1970 年代初頭のゲージ理論のくりこみ可能性の証明と漸近的自
由性＊3の発見によって，場の量子論はようやく素
粒子物理学の基本言語となった．しかし，80 歳
となった今日でも，場の量子論は数学者からは理
論として認知されていない（6）（7）．
2000 年にクレイ数学研究所は千年紀を記念し
て，7 つの“ミレニアム問題” を提起した．その
中の1 問に，「ヤン-ミルズ場の量子論を数学的
に定式化せよ」というものがある（8）．このいわゆ
るヤン-ミルズ問題が，リーマン予想やポアンカ
レ予想と並んでミレニアム問題のひとつに選ばれ
た理由は，場の量子論に数学者にも納得できる定
義を与えることで，この理論を数学の1 分野とし
て確立し，数学の発展に新しい方向が開かれるこ
とを期待するからだという．
場の量子論の正しい定式化を追究することは，
数学者を満足させるためだけではない．物理学者
が場の量子論の計算をするときに，最初に試みる
近似法は，相互作用の強さを表す結合定数につい
てのべき展開，すなわち摂動展開である．過去
60 年以上にわたって，この近似計算にはファイ
ンマン図を使う方法が標準的であった．しかし，
ここ数年の間にこれに代わるまったく新しい方法
が開発されつつあり，ファインマン図の方法では
技術的に困難とされてきた高次の近似計算ができ
るようになってきた（9）．摂動展開のような，もは
や調べ尽くされたと思われていた部分にも新しい
驚きがあり，美しい数学的構造が隠されている．
われわれは，場の量子論とは何なのかをまだ理解
していないのである．
つづく
276: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)08:43 ID:CRbt3jrT(14/14)調 AAS
>>275 つづき
一方，量子論に着想を得た数学は，この20 年
ほどの間に大きな進歩を遂げている（10）．これは，
1990 年以来のフィールズ賞受賞数学者の4 割近
くが，量子論に関連する数学の研究に深くかかわ
っていることからもわかる．たとえば，場の量子
論の計算の中でもとくに性質のよいものを数学的
に定式化した“量子不変量” の理論が，幾何学の
理解に大きなインパクトを与えている＊4．場の量
子論の深淵に現代数学の光が差し込もうとしてい
るのである．
(引用終り)
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.038s