[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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266(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)07:11 ID:CRbt3jrT(4/14)調 AAS
>>265 つづき
６）あきらかに、可算無限における”ヒルベルトの無限ホテル”>>51や”デデキント無限”>>116 の性質を使っている
７）さて、数列のしっぽによる同値類で、有限数列なら、最後の数Ａnが異なれば、つまりＡn≠Ａ'nなら、同じ同値類に属さない。極限 lim n→ ∞ を考えれば、可算無限数列に拡張できる
８）時枝記事の可算無限個ある箱から、先に３つ取っておく。名前を付ける。X,Y,Zと。
９）数列の先頭に、X 後ろにYZを置く。その間に順次残りの箱を入れて行く（数学的帰納法）。X ・・・YZという数列ができる。
１０）Y→Y'に変えて、別にX ・・・Y'Zという数列を考えよう。YとY'には別の数が入っているとする。X とZには同じ数。”・・・”の部分は同じとする。”・・・”の部分は、可算無限。
この場合、X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、同じ同値類に属する。決定番号は、Y（ あるいはY'）の部分で決まる。つまり、 ∞ 。
１１）この二つの数列X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、あきらかにR^N の中
おわり
277: 2016/11/12(土)10:12 ID:ZyUt2tCS(1/2)調 AAS
>>266
これは酷い
279: 2016/11/12(土)14:28 ID:Y7/HAZuU(1/2)調 AAS
>>266
・ 可算無限個ある箱には、全て 1 が入っているものとする。
・ Y' のみ、2 が入っているものとする。
・ この場合、X ・・・YZ と X ・・・Y'Z はそれぞれ 1111…11, 1111…21 という列になる。
この状況下で、
＞１１）この二つの数列X ・・・YZとX ・・・Y'Zとは、あきらかにR^N の中
これは成り立たない。なぜなら、1111…21 に対応する R^N の中の数列は存在しないからだ。
「論文にしろ。100年待っている」とか言うなよ？
スレ主が提唱するこの手のおかしな列は、R^N の中では決して扱えない。用語を「箱」に置き換えても無駄。
別の体系を用意すれば扱えるが、そんなのスレ主が勝手にやっていればいい。そこに関しては誰も文句は言わない。
しかし、それが「 R^N の中に存在する 」というスレ主の主張は明確に間違っている。
284: 2016/11/12(土)20:13 ID:38EadNqY(1)調 AAS
>>266
過去スレより
> 自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である
> 任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり
> n + ω = ω ≠ ω + ω
> よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる
> スレ主は前スレの631に自然数全体の集合には無限大は含まれていないと自分でコピペしているじゃないか
> ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合
> ω+1 {0, 1, 2, ..., ω}
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
> 順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。
上の最後の式より
1 + (1 + ω) = 2 + ω = ω ≠ (ω + 1) + 1 = ω + 2
左右から1を加えることを有限回行えば任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると
n < ω であり n + ω = ω < ω + n < ω + ω
長さωの無限数列があって左から有限数列を加えたものは長さωのままで変わりないので
R^ωの元の決定番号は有限であることを意味する
一方右から有限数列を加えた場合には長さは ω < ω + 1 < ω + 2 < ... < ω + n < ... < ω + ω
となるのでR^ωの元にはならない
292(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/13(日)23:40 ID:V7Qq+5Yj(1/3)調 AAS
>>277-291
>>266のつづき
１）時枝記事で見ると、>>114「箱が可算無限個ある」から、これは先のレベル合わせでいう、可算無限(アレフゼロ) 。無限大記号∞。ここはしっかり押さえておこう。定義だから（重要なので再録）
２）可算無限個の箱を１列に並べる。そして、先頭の箱から順に自然数を１から順に入れていく。これを集合Vとする。数列としては、1,2,3,・・・,n,・・・。この数列は、∈R^N
３）このとき、先頭の箱から順に連番を書くとする。１から順に。箱の番号は、1,2,3,・・・,n,・・・となる
（なお、奇数番の箱は赤、偶数番の箱を青に塗ることにしよう。）
４）選択公理を仮定する（可算選択公理でも可）。
奇数番の赤箱のみを取り出す。その集合をV1としよう。残った、偶数番の青箱の集合をV2としよう。
５）集合V1で箱から数だけを取り出した集合をV1'とする。同様に、V2で箱から数だけを取り出した集合をV2'とする。また、Vで箱から数だけを取り出した集合をV'とする。
６）明らかに、V1'∪V2'＝V'＝N（自然数(0を除く)）
７）集合V1、V2は、箱の番号を使って、順序集合とすることができる。
なので、集合V1から、数列1,3,5,・・・,2n-1,・・・が作れる。同様に、集合V2から、数列2,4,6,・・・,2n,・・・が作れる。両数列とも、∈R^N
８）奇数列1,3,5,・・・,2n-1,・・・と、偶数列2,4,6,・・・,2n,・・・とを連接すると、
自然数を並べ変えた1,3,5,・・・,2n-1,・・・, 2,4,6,・・・,2n,・・・という数列を作ることができる。この数列も、∈R^N ∵自然数Nを並べ変えたに過ぎないから
つづく
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