[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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160(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)23:00 ID:DzICE8Th(44/47)調 AAS
>>155
Ｋは可算無限、Ｎと同じく可算無限
それで話は合うだろ？
ここ（>>149）で言っていることは、決定番号の集合Ｋは数列の長さＮから影響を受けるということ
例えば、簡単にZ^Nで考えよう （Z^N⊂R^N。(本当は正整数で済むが、N^Nでは混乱するから）)
>>110でしたように、πを少数展開して、可算無限長の数列を考えよう。πから小数点を抜いた数列を作る。それをs(π)とする
s(π)∈Z^Nを認めるとしよう ∵πは超越数だから
>>110でしたように、lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…だ
ここで、e＝ 2.7に変更とすると、同様にlim(n→∞) π'’n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 27 が得られる。これから得られる数列をAとしよう
e＝ 1.7に変更とすると、同様にlim(n→∞) π'''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 17 が得られる。これから得られる数列をBとしよう
最後の数字７が一致しているから、同値で A〜B。そこで、Aの同値類の代表をBと仮定する
100列のうちの一つの数列として、e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37 が得られる。これから得られる数列をCとしよう
数列Cと代表Bの比較で、… 37と… 17とで、違いは、3と1のところだけ
とすると、決定番号がどうなるか？ πは超越数で無限桁だということを認めるとどうなる？
なにが言いたいかというと、Z^NにおけるＮの集合の性質が、決定番号の集合Ｋに反映されるということ
だから、決定番号を暴れないように大人しく扱いたいと思ったら、その前の数列Z^Nを規制しないとうまく行かないよと
lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにしたい？
どうぞ、お願いします
lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにすれば、決定番号は大人しく有限で治まるでしょ
それが可能かも知れないということは否定しないよ
簡単ではない気がするけどね・・
私は面倒だから、逆らわないようにしますよ（＾＾；
167(2): 2016/11/05(土)23:25 ID:l70uwVZ9(5/5)調 AAS
>>160
> だから、決定番号を暴れないように大人しく扱いたいと思ったら、その前の数列Z^Nを規制しないとうまく行かないよと
>
> lim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37のような数列は含まれないようにしたい？
> どうぞ、お願いします
Z^Nにそういう数列は含まれない。なぜならZ^Nのindex setはNだから。
"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない。
だからこの数列はZ^Nの要素ではない。
つまるところ、スレ主はZ^NやR^Nの定義を再度確認しましょう、という話。
index set Nを勝手に拡大解釈してはいけません。
175(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:23 ID:ivLdkhn2(6/43)調 AAS
>>160 もどる
自画自賛で悪いが
>>110のlim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…を示した。e＝ 2.718281828459…
これ自分で考えた装置だが、結構気に入った
eのところにいろんな数字を入れると、結構遊べる
例えば、e＝10/3=3.3333333…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…
例えば、e＝10/9=1.1111111…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 11111111…
例えば、e＝100/99=1.01010101010101…だと
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 101010101010101…
100/99→1000/999とかいくらでも変えられる
そして、これらe＝ 2.718281828459…、10/3、10/9、100/99、・・・と変わると、しっぽが変わるから、同じ同値類には属さない
問題は、我々にこの差が見分けられるのか？だ
つまり、我々の日常のコーシー列では、これらe/10^nたちは、lim(n→∞) e/10^n→0。 つまりすべてゼロと見なして、問題ないから、無視できる存在なのだ
ところが、しっぽで同値を見るとなると、問題だ
本来のπ＝3.14159265358979… と、lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n との区別がつくのかどうか？
「式が違う」？ そうだ。式が違うから、式が分かっていれば、見分けがつく。しかし、数列しか見えないとしたら？
上記e/10^nみたいなトリビアな存在が、しっぽにちょこっと付いている。それが見分けがつくのか？
そもそも、我々は、時枝がいうように、lim(n→∞)の極限を考えている
繰り返すが、>>110で示したように、コーシー列として扱うならこのようなトリビアな存在は問題ない。が、しっぽで同値を見るとなると、トリビアな存在が大きな問題になるのだった
だから、無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないので困るよ
177(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:53 ID:ivLdkhn2(8/43)調 AAS
>>165-156
言っていることが分からないが
>>175で作った
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 33333333…
とか
「普通の数列」でしょ？
だって、lim(n→∞)として、極限を考えただけだから
これがだめなら、そもそも
π＝3.14159 26535 8…から作られる数列 s(π)＝3 14159 26535 8… （>>160） も「普通の数列」でなくなるよ（＾＾；
182(10): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:49 ID:ivLdkhn2(10/43)調 AAS
>>178 補足
式を詳しく書くと>>160
e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37
後半は e＝ 3.7でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
前半は πn=：a1. a2a3a4a5・・・an （πの少数第ｎ-1位までの近似値）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
πn=：a1. a2a3a4a5・・・anを説明すると
例えば、πに収束する級数で分かり易い ライプニッツの公式を採用して （https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87）
π＝4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1) として、少数第ｎ-1位までの近似値として、エクセルのround関数 を使うと＊）
πn＝round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) と書ける。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
だから、もとの級数は
π''''n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) +e/10^n （単純な二つの式の和であることにご注意。ここにe＝ 3.7 ） ここで lim(n→∞) を考えるだけ
「"3.14159265358979… 37"の最後の"3","7"の添え字はNでは表せない」から、その数列は扱わない？？
そう定義するならそれもあり
だが、その定義では、最初の時枝記事で、箱が可算無限個あるとされる数列の中で、いったいどんな数列が生き残るのか？
＊）
エクセルのround関数説明：http://kokoro.kir.jp/excel/round.html 切り上げ・切り捨て・四捨五入：ROUND系関数--Excel・エクセル
なお、いうまでもなく、エクセルのround関数は単なる例で、これに限らない
200(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:32 ID:ivLdkhn2(17/43)調 AAS
>>192 追加
>>188
>・それはR^ωの元ではない。R^(ω2)の元です。
そうそう、>>160と>>189に書いたが、e＝ 2.718281828459…の桁数を落として、２桁にした
だから、このモデルではR^(ω2)の元ではない。R^ωの元になるよ
lim(n→∞) で >>160のように
π＋e/10^n＝3 14159265358979…37 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37
これは、明らかにR^ωの元 （エクセルのround関数による定義は>>182で説明の通り）
e＝ 1.7に変更とすると
π＋e/10^n＝3 14159265358979…17 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…17
これも、明らかにR^ωの元 （上記に同じ）
なお、エクセルのround関数による定義は>>182の通り
これで、R^ωの元 だということは、ご納得頂けるだろう
そこで、>>160にも書いているが、
lim(n→∞) で、数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…17 を代表として、S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37 を100列のうちの一つの数列とする
決定番号や如何に？ 二つの比較で、… 17と… 37とで、違いは、1と3のところだけ
とすると、決定番号がどうなるか？ πは超越数で無限桁だということを認めるとどうなる？
決定番号が決められない？ だから、この数列は排除？
これ、R^ωの元だよ。排除して、何が残る？
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