[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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106(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:37 ID:DzICE8Th(3/47)調 AAS
ところで
>>63
Ｔさん、難しく考えすぎ
というか、決定番号を守ろうという意識が強すぎるだろう
>そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、
>a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
>しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
>連接の定義としては不完全なんだよ。
>>62で示した、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば簡単だろ。可算集合は、可付番集合ともいう（下記）
a＊bという数列に、頭から(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ と連番を付ける。これ可付番集合で可算集合だ
同様に、数列b＊aにも、頭から(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ と連番を付ける。
a＊b≠b＊a だろ？
それは、>>64で、”そのような連接が可能であることは俺も分かっている”と認めているのかな・・・？ 次にそれを示そう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。
(引用終り)
149(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)20:58 ID:DzICE8Th(39/47)調 AAS
>>143
R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？
その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115
との整合性が求められる
これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと
この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？
当然、Ｎは>>106引用の可算無限集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
定義
可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう。
(引用終り)
にあるとおり、Ｎは自然数全体の集合であり、可算無限集合そのもの
それは、>>116に引用したデデキント無限と考えれば、>>51に引用したヒルベルトの無限ホテルのパラドックスが成立するから、話はあう
では、決定番号の集合は？ 決定番号の集合をＫとしよう。
任意のｎ∈Ｎに対し、必ずｎ∈Ｋとできる。
∵ある無限数列、a=(a1,a2,・・・,an-1,an,a+1,*****)に対し、a'=(a1,a2,・・・,bn-1,an,a+1,*****) (つまりan-1≠bn-1で、 *****はしっぽの一致を表す)
aの同値類で、a'を代表とすれば、決定番号はｎで、 ｎ∈Ｋ
なので、Ｎ→Ｋの単射が存在するから、Ｎ⊆Ｋ
つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限
決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう
（そう言いたいのは分かるが、それと、N→100×Nとは両立しないよ）
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