[過去ﾛｸﾞ] 有限数列上の変換について [無断転載禁止]©2ch.net (84ﾚｽ)
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56: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)18:53 ID:OUA7FA74(1/10)調 AAS
>>55
単射でなければ
a≠bかつf(a)＝f(b)＝cとなり、f^(-1)(c)＝aかつf^(-1)(c)＝bとなる。
ここでf^(-1)の存在は矛盾する。
しかし、fを多値関数とすれば矛盾は回避できる。
57: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)19:00 ID:OUA7FA74(2/10)調 AAS
(x-1)(x-2)＝0の解はx＝1,2である。このように方程式の解は多値として扱う。
多値関数fの値は単値の集合として扱う。整列可能ならば
多値は小さい順に並べたリストにすることができる。
よって多値関数は単値関数に分解できる。
58(1): 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)19:09 ID:OUA7FA74(3/10)調 AAS
多値関数は単値関数の集合と見なすこともできる。
未知数は積分定数と同じように多値の違いを吸収ために用意した。
ただし、今考えているのは数列の変換器であり、
多値の違いは数列上に存在するので、それは数列の局所に限定される。
59(1): 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)19:25 ID:OUA7FA74(4/10)調 AAS
では数列の変換器について、全射ではないというのはどういうことか。
値域で像にならないものが存在することだ。
ここまでの変換器にはそのようなものはない。
60: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)19:53 ID:OUA7FA74(5/10)調 AAS
>>41の最後の文を撤回する。
>>59の発言を撤回する。
61: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)20:04 ID:OUA7FA74(6/10)調 AAS
変換器が全射でない例は
f: (x,y) |→ (0,x+y)
f(X)＝(1,2)
f^(-1)((1,2))＝?
これは機械が不正な処理をしたときに限られる。
62: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)20:13 ID:OUA7FA74(7/10)調 AAS
値域に像でない元があれば、そこに変換した変換器がないことになる。
よって変換器か変換結果が不正な状態であるということができる。
よって全射でなければ変換が不正である。
63: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)20:18 ID:OUA7FA74(8/10)調 AAS
正しい変換器にするには、全射になるように値域を最小限に制限する必要がある。
これまで見たように変換器の定義域や値域は複雑な式になることがある。
64: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)20:37 ID:OUA7FA74(9/10)調 AAS
全射な変換器Cの逆変換器C^(-1)は、Cが単射のとき単値関数となる。
Cが単射でなければC^(-1)は多値関数となる。
応用分野において多値であることが重要ではないとき、代表の値を選出して
それを単値とするような機構にすることができる。
65: 片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 2016/01/24(日)20:58 ID:OUA7FA74(10/10)調 AAS
>>58の訂正。
× 多値の違いは数列上に存在するので、それは数列の局所に限定される。
○ 多値の違いは数列上に存在するので、変換器が数列において局所的な変更しか
行わないのであれば、その違いは数列の局所に限定される。
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