[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9 (714ﾚｽ)
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1(4): 2014/08/17(日)09:23 AAS
旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2chｽﾚ:math
（ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料２ちゃんねる倉庫とか）
615: 2014/09/20(土)12:11 AAS
>>610
>>512が読めないのかな？
616: 2014/09/20(土)12:12 AAS
アンカー間違えた
×>>512 ○>>521
617(1): 2014/09/20(土)12:23 AAS
>>610
通じないかも知れないから補足しておこう
英語文献ならすぐに検索できるよ
検索できないということは英語もダメってこと
618(1): 2014/09/20(土)13:46 AAS
>>613
ここをどこだと思っている？ おれのスレで、おれはスレ主だよ
619: 2014/09/20(土)13:49 AAS
ageとsageが似た周期で交互に出現する。一人が二通り使っているのか
620: 2014/09/20(土)13:55 AAS
仙谷６０>>519 がサル智恵を付けたということか？
621: 2014/09/20(土)14:01 AAS
>>618
意味不明
スレ主かどうかなんて関係無いだろ
第一>>613は>>612へのレスであり、>>612の最初が
＞どうも、スレ主ですが
なんだから、そんなこと百も承知だろうよ
622(1): 2014/09/20(土)14:04 AAS
まあ、こんなのもあるけど。buynnnmmm1（GAPくん）が、日本語の回答を求めているわけでもあるまい。おわかりか
http://box2d.org/forum/viewtopic.php?f=3&t=9554
Author buynnnmmm1
Post subject: How to set indexA and indexB when I use b2TestOverlap? PostPosted: Sun Dec 01, 2013 6:42 am
I would like to use Box2D to detect collision of 2 polygons.
I found b2TestOverlap in Box2D manual, but I cannot understand indexA and indexB.
What's mean of indexA and indexB? And how to determine indexA and indexB.
(以下略)
623(10): 2014/09/20(土)14:07 AAS
それでは、仙谷６０は放置プレイだ
>>285 補足
どうもです スレ主です。
>http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/07kurano.pdf
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
これは、普通の人には、全く読めない。スレに引用した以上、多少解説する
のP8,9より
”主張3.8 A5 = <σ, τ > が成立する。（ σ= (12345)長さ5 の巡回置換, τ = (134)長さ3 の巡回置換 ）
στσ-1 = σ(134)σ-1 = (σ(1)σ(3)σ(4)) = (245) である。”
これについて、下記矢ヶ部巌を参考に説明する。
http://www.ac.auone-net.jp/~oknehira/Galois.htm
数Ⅲ方式 ガロアの理論
アイデアの変遷を追って－ 矢ヶ部巌 著
2004.12.3
第１７章 置換群を追求する
「置換の変換」より
624: 2014/09/20(土)14:14 AAS
＞おれのスレで、おれはスレ主だよ
「ここはおれのスレである」ことは「おれはここのスレ主である」ことの必要十分条件ではないのか？
ここはおれのスレであって、おれはここのスレ主でない
ここはおれのスレでなく、おれはここのスレ主である
場合が存在するのか？
625(1): 2014/09/20(土)14:16 AAS
>>623つづき
どうもです スレ主です。
下記がすばらしく良い。これを使わせてもらう
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/senkei/teigi4senkei.html
置換の定義
626: 2014/09/20(土)14:32 AAS
>>622
お前の脳内では、翻訳ソフトが使える＝英語が強い なんだろう
627(2): 2014/09/20(土)14:37 AAS
>>625 つづき
どうもです スレ主です。
置換 二行記法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
ケイリーによる二行記法は一行目に S の元を書き、その各元の下に置換による像を書いて二行目とするものである。
英語版
http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
In Cauchy's two-line notation,[4] one lists the elements of S in the first row,
and for each one its image under the permutation below it in the second row.
（引用おわり）
スレ主の記憶では、”Cauchy's two-line notation”が正しいが
２ちゃんねるでは、二行記法で使う二行にわたる括弧が使えない。そこで過去スレでも行ったが
( 1, 3, 4 )
(σ(1),σ(3),σ(4))
を、二行記法の代用とする
628: 2014/09/20(土)14:43 AAS
>>627 つづき
どうもです スレ主です。
つまり、置換の定義にあるσを
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/senkei/teigi4senkei.html
σ＝
( 1, 2, 3 ・・・)
(σ(1),σ(2),σ(3)・・・)
とここでは書く
629(1): 2014/09/20(土)14:48 AAS
次に、置換の定義にある逆置換σ-1は
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/senkei/teigi4senkei.html
σ-1＝
(σ(1),σ(2),σ(3)・・・)
( 1, 2, 3 ・・・)
となる
630(1): 2014/09/20(土)15:03 AAS
>>629つづき
どうもです スレ主です。
次に、置換の積τσ。これは、下記の定義 （ 置換の積 ）をご参照。
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/senkei/teigi4senkei.html
補足
上のページの参考 置換 と 『 あみだくじ 』に、積τσを”これをあみだくじで表現すると”という図がある
図のように、積τσを図にすると、「σが上、τ下」だ。このページの定義はそうだ
実は、金沢雄太>>623も同じ定義。（但し、世の中には、上下逆の定義の本がある。矢ヶ部巌>>623や、木村俊一>>593は逆。）
631: 2014/09/20(土)15:07 AAS
またオナニーが始まった
632(1): 2014/09/20(土)15:09 AAS
>>630つづき
どうもです スレ主です。
以上の準備の下に、>>623のστσ-1に戻る
あみだでいうと、σ-1を最初（これはあみだσの天地を逆にしたもの）、次にτ、最後にσのあみだをつないだものだ
633(1): 2014/09/20(土)15:22 AAS
>>632つづき
どうもです スレ主です。
σ-1をきちんと５つ書くと
(σ(1),σ(2),σ(3),σ(4),σ(5))
( 1, 2, 3, 4, 5 )
同様にτ
( 1, 2, 3, 4, 5 )
(τ(1),τ(2),τ(3),τ(4),τ(5))
だから
τσ-1 ＝
(σ(1),σ(2),σ(3),σ(4),σ(5))
(τ(1),τ(2),τ(3),τ(4),τ(5))
となる
補足
例えば、σ-1のあみだでσ(1)→1, τのあみだで1→τ(1)で、積はσ(1)→τ(1)となる。他も同様
634: 2014/09/20(土)15:35 AAS
シコシコ
635(2): 2014/09/20(土)15:36 AAS
>>633つづき
どうもです スレ主です。
最後に、στσ-1は、
τσ-1 ＝
(σ(1),σ(2),σ(3),σ(4),σ(5))
(τ(1),τ(2),τ(3),τ(4),τ(5))
に、置換σを作用させれば良い
そこで、σ＝
( 1, 2, 3, 4, 5 )
(σ(1),σ(2),σ(3),σ(4),σ(5))
を、写像（高校なら関数）と捉えて
i→σ(i) , i＝1～5 と考える
そうすると
στσ-1 ＝
(σ(1),σ(2),σ(3),σ(4),σ(5))
(σ(τ(1)),σ(τ(2)),σ(τ(3)),σ(τ(4)),σ(τ(5)))
となる
τ＝
( 1, 2, 3, 4, 5 )
(τ(1),τ(2),τ(3),τ(4),τ(5))
と比較すると、τの１行目、２行目にそれぞれσを作用させたことになっている
これが、στσ-1 の意味で、「τをσを変換する」と呼ぶ（矢ヶ部巌>>623ではτとσを逆に使って説明しているが、趣旨は同じだ）
στσ-1 の形は、正規部分群でも使われる
636(1): 2014/09/20(土)15:51 AAS
>>635つづき
どうもです スレ主です。
σ= (12345),τ = (134)の場合のστσ-1 に戻る>>623
τ = (134)= (二行記法へ )
(12345)
(32415)
の上下にσ= (12345)に作用させる
στσ-1 =
(23451)
(43521)
=(245) (一行記法へ )
=(σ(1),σ(3)σ(4)) (一行記法 )
となる
これが、>>623の意味
637(3): 2014/09/20(土)16:01 AAS
>>636つづき
どうもです スレ主です。
あと、”主張3.8 A5 = <σ, τ > が成立する。”>>623の意味は、下記参照
要は、A5が長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い、単純群になり、可解群ではないことの証明を略するために入れた主張が3.8なんだ
http://www.geocities.jp/yukinari2300/e.html
A5が偶置換として、(32154)(13245) = (123) の事実に依る。｛ここで、置換群の積στはτにσが掛かるとする。｝
長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い、商群として長さ3の巡回置換がとれないのである。
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/goji.html
五次方程式の非可解性
638: 2014/09/20(土)18:01 AAS
GAP君への不自然な擁護ワロタｗ
GAP君のサイトを見れば、群論を全然理解してないことが明白。
ネットの資料を集めて「とりあえず目を通してみた」「ちょっと触ってみた」としか読めないｗ
何1つとして「理解」しておらず、極めて あやふやであるｗ
このスレの書き込み内容から見ても、GAP君の思想は数学系のものではない。
「ああコイツは数学に向いてないな」というニオイしか感じ取れないｗ
たとえば、五次方程式の非可解性について。数行のプログラミングで可解かどうか
判定できることが分かった時点で「満足」してしまって「モチベが下がってる」のがGAP君であり(>>568に簡潔な要約あり)、
これは数学系の人間なら あり得ない。何があり得ないって、そんなことで「モチベが下がる」のが
あり得ない。なぜなら、自分自身は結局のところ何1つとして「理解」してないからだ。
「理解」に対する執着心が無さ過ぎるのだ。GAP君本人も「まだ不可解性の証明は理解してない」
と言っていたし、その状態で満足できること自体が本当に「ダメだコイツ」と言わざるを得ない。
「時間かけずに理解できる」と豪語しつつも大まかな見積もりすら出せないようなビッグマウス野郎だし、
最後には特大のハッタリ(＝もう理解できちゃった)をかまして逃亡しちゃったし、
スレ主は今まで何を見てきたのだろうかｗ『天野君は十三段』ってスレ主だろｗ
GAPが使えるようになることが最終目標なら、GAP君の中途半端すぎる姿勢も うなずけるが、
実際には「理論の理解にも時間はかからない」とか豪語しちゃったのがGAP君なのであり、
この点が非常にマズイのであるｗ
639: 2014/09/20(土)18:20 AAS
ちなみに、>>608と>>617はGAP君であろうｗｗ
「ただでpdf集めて勉強する」ことに拘っているのは、このスレではGAP君しかいないｗ
「英語のまで集めるようになるとだいぶレベルが上がるよ」という1行には、
本人の経験から来る、確かな "自信" が感じられるｗ
これはハッタリでは無いだろうｗ
しかし、そんなこと下らないことを わざわざ「誇示」しようと思うのは、GAP君しかいないだろうｗｗｗ
640: 2014/09/20(土)19:09 AAS
>>637
>長さ3の巡回置換と長さ5の巡回置換が絡み合い、単純群になり、可解群ではない
こういうラフな主張はやめたほうがよい。
5次置換群において、長さ5の巡回置換と長さ3の巡回置換によって生成される部分群はかならず単純群になると読み取れる。
どのように絡み合うのかを定性的に言えるならOKだが。
641(1): 2014/09/20(土)19:17 AAS
「絡み合い」なんじゃそりゃ？
ワロタ
642: 2014/09/20(土)19:19 AAS
>>641
馬鹿と阿呆の…
加齢臭のする人には常識らしいぞ
643: 2014/09/20(土)19:57 AAS
運営乙
644: 2014/09/20(土)20:16 AAS
ちょん乙
645(1): 2014/09/21(日)07:13 AAS
>>637 つづき
どうもです スレ主です。
可解群については下記ご参照
http://hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/
ガロア群と可解群 [物理のかぎしっぽ]
http://hooktail.sub.jp/algebra/SolvableGroupsApp/
可解群について補足 [物理のかぎしっぽ]
なお、下記は大変参考になるだろう
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/index.html
静岡理工科大学総合情報学部コンピュータシステム学科・知能インタラクション研究室 教員名：金久保 正明
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/math.html
数学メモ
代数的な解の公式
解の公式の対称性
冪根による対称性の変化
正規部分群
交代群
巡回群
可解群
五次方程式の非可解性
646: 2014/09/21(日)08:03 AAS
>>638-644
どうもです スレ主です。
賑やかですな。２ちゃんねるらしいです。ありがとうございます。
個別レスは後ほど
では
647(4): 2014/09/21(日)08:41 AAS
>>645 つづき
どうもです スレ主です。
ここで少し可解群について、少しコメントを
「証明も同じだ。一つ一つの証明のステップに間違いはないとしても、”すとんと腑に落ちる”説明になっているかどうかは別問題 " 」>>595
この話は、「5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 金沢雄太」>>285
の続きなんだが
やっぱさ、”「方程式に解の公式がある」→「方程式の群が可解群になっている」”という流れをしっかり説明しないと、”すとんと腑に落ちる”説明にならない
そう思うんだよね。多少難しいところは、省略するとしても
そこで、可解群とは何か？だ
可解群(G)とは：正規部分群(N1)に分解できる群。その正規部分群が次々(N2,N3,・・・)と分解できる群
（説明）
正規部分群があると、商群G/N（剰余群ともいう）が作れる。(G/Nが割り算のイメージなので高校生には商群がいいだろう)
可解群の場合、商群G/Nが巡回群になる。この巡回群が、解の公式のべき根で生成される巡回群と対応している
これが次々と、N2,N3,・・・について成り立って、N1/N2,N2/N3,・・・が、巡回群になる。べき根で生成される巡回群と対応している
だから、解の公式があったとして、そこにべき根がある。すると、上記のように商群が作れて、商群が巡回群になっている
そういう群Gを、可解群という。
まとめると、可解群とは、商群(Ni/Ni+1)の列が作れて、商群が巡回群になっている。商群が作れるということは、分母となる正規部分群(Ni)の列がある群。
（但し、可解群(G)が素数位数の巡回群のときは、可解は自明なので省いた。また、「商群G/Nが巡回群になる」のところは、アーベル群なる概念で説明する場合がある）
648(1): 2014/09/21(日)08:45 AAS
>>647 つづき
どうもです スレ主です。
正規部分群についての正確な説明は下記を
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
（抜粋）
N が G の正規部分群ならば、・・剰余類の全体を剰余群 G/N とよばれる群とすることができる。
649(4): 2014/09/21(日)09:04 AAS
>>647 つづき
どうもです スレ主です。
>可解群の場合、商群G/Nが巡回群になる。この巡回群が、解の公式のべき根で生成される巡回群と対応している
>これが次々と、N2,N3,・・・について成り立って、N1/N2,N2/N3,・・・が、巡回群になる。べき根で生成される巡回群と対応している
>だから、解の公式があったとして、そこにべき根がある。すると、上記のように商群が作れて、商群が巡回群になっている
ここらの分かりやすい説明は、静岡理工科大学 情報学部コンピュータシステム学科金久保 正明のサイトにある
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/math.html
数学メモ
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/daisuu_kai.html
代数的な解の公式
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/kosiki_taisho.html
解の公式の対称性
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/taisho_bunrui.html
対称性による分類
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/bekikon_taisho.html
冪根による対称性の変化
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/seiki_bubun.html
正規部分群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/kotaigun.html
交代群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/junkaigun.html
巡回群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/joyogun.html
剰余群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/kakaigun.html
可解群
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/goji.html
五次方程式の非可解性
650: 2014/09/21(日)09:16 AAS
運営乙
651(2): 2014/09/21(日)09:30 AAS
>>647 つづき
どうもです スレ主です。
>この話は、「5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 金沢雄太」>>285 の続きなんだが
>やっぱさ、”「方程式に解の公式がある」→「方程式の群が可解群になっている」”という流れをしっかり説明しないと、”すとんと腑に落ちる”説明にならない
>そう思うんだよね。多少難しいところは、省略するとしても
あらすじは、>>623から>>649まで書いてきたこととか、>>649金久保正明先生のサイトを直接見て貰えれば良い
（2chでは、図や数学の特殊記号や置換の二行記法>>627さえ使えない。なので、このスレでガロア理論を精緻に展開することは、無理 *)）
*)過去、Kummer氏というコテの人がいた。過去スレにも書いた（下記）
2chｽﾚ:math
604 ：１３２人目の素数さん：2014/07/05(土) 05:36:57.41 （抜粋）
３．昔、Kummer氏というコテの人が居て、数学の証明を苦労して数学板で書いていた。例えば下記
2chｽﾚ:math 【Kummer's】代数的整数論024【Mathematical Note】
４．で、おれはあるとき、批判したんだよね。発言は過去スレにあるが、確か「数学記号不可の掲示板で、本格的な証明書くのが無理じゃない？」というような
（引用おわり）
652(1): 2014/09/21(日)09:50 AAS
>>651 つづき
どうもです スレ主です。
脱線したけど、「高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える」に戻る
”「方程式に解の公式がある」→「方程式の群が可解群になっている」”という流れをしっかり説明しないと、”すとんと腑に落ちる”説明にならない
富士の登山に例えると、周囲の数十メートルしか見えない視界の中で、登山するとする。下から登って、頂上に行く。そこも視界不良。下山する。
確かに、一歩一歩、上へ行って、頂上の標識を確認して、降りてきた。しかし、それで富士山が分かったとは言えないだろう。これ、金沢雄太
私なら
１．まず、富士山の地図と、表から見た富士、裏側から見た富士など、いろんな角度の富士の外観をレビューする
２．登山ルートを説明する。ここが難所だと。一般高校生相手なので、当然バスでもなんでも利用する
３．難所があるので、そこは軽減策を。休憩する、荷物を下ろす、水分を補給する、酸素ボンベを使うなどなど
４．取りあえず、登った気にさせる
５．後から、再度細かい説明をし、総括をする
こんな、工夫が必要だろう
653(1): 2014/09/21(日)09:55 AAS
>>652 つづき
どうもです スレ主です。
９割くらい山頂に行けば良い。中にはその日体調不良で高山病で９合目で終わりという人もいるかも
それでも、事前の説明と事後の総括で、自分の体験も入れて、「富士山とはこんなもの」というイメージを持つ
その方が、視界不良の登山より良いだろうと
654: 2014/09/21(日)10:07 AAS
>>653 つづき
どうもです スレ主です。
>>623から>>653まで書いたことは、金沢雄太 >>285を読んで「わからん」という高校生のためだが
まあ、GAPくんの参考にもなるだろう
特に、静岡理工科大学 情報学部コンピュータシステム学科金久保 正明のサイト http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/math.html
は参考になるんじゃないか。コンピュータシステム屋さんが書いたものだから
655(1): 2014/09/21(日)10:27 AAS
>>635 補足
どうもです スレ主です。
>στσ-1 ＝
>(σ(1),σ(2),σ(3),σ(4),σ(5))
>(σ(τ(1)),σ(τ(2)),σ(τ(3)),σ(τ(4)),σ(τ(5)))>
>となる
>τ＝
>( 1, 2, 3, 4, 5 )
>(τ(1),τ(2),τ(3),τ(4),τ(5))
>と比較すると、τの１行目、２行目にそれぞれσを作用させたことになっている
>これが、στσ-1 の意味で、「τをσを変換する」と呼ぶ（矢ヶ部巌>>623ではτとσを逆に使って説明しているが、趣旨は同じだ）
>στσ-1 の形は、正規部分群でも使われる
ここだけ補足。
実は、有限群は、ケーリーの定理で、”対称群S_Nの部分群として表現できる”と（下記）
なので、στσ-1 の形、「τをσを変換する」が教科書に出現すれば、常に上記の置換表現
例えば（５に限らない）
στσ-1 ＝
(σ(1),σ(2),σ(3),σ(4),σ(5))
(σ(τ(1)),σ(τ(2)),σ(τ(3)),σ(τ(4)),σ(τ(5)))
を思い浮かべるべしだ。これは、数学科１年生くらいには参考になるだろう
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
ケーリーの定理（英語版）によれば、任意の有限群は適当なNについて対称群S_Nの部分群として表現できる。
http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%27s_theorem
656: 2014/09/21(日)13:10 AAS
そんなどこにでもあるようなことの受け売りじゃなく、早く独自概念「絡み合い」の解説よろ
657: 2014/09/21(日)15:17 AAS
>>655 訂正 「τをσを変換する」→「τでσを変換する」
>>651 補足
どうもです スレ主です。
金久保正明先生のサイト>>649
にあるけれども、例えば http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/daisuu_kai.html 代数的な解の公式
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/taisho_bunrui.html 対称性による分類
など
これを、もう少しかみ砕くと
x^5+a4*(x^4)+a3*(x^3)+a2*(x^2)+a1*(x)+ao=0
という５次方程式で、本当は存在しないが、解の公式が存在したとする
α=f1(a4, a3, a2, a1, ao)
β=f2(a4, a3, a2, a1, ao)
γ=f3(a4, a3, a2, a1, ao)
・・・
と書いて、f1(a4, a3, a2, a1, ao)などが解の公式だ（a4, a3, a2, a1, aoは、方程式の係数だ）
そして、関数f1の変数(a4, a3, a2, a1, ao)は、解α、β、γ、δ、ε （５次方程式の５つの根）の置換を考えると
根と係数の関係より、係数(a4, a3, a2, a1, ao)は解α、β、γ、δ、εの基本対称式で表されるので（というか基本対称式そのもの）
（この話は、http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/kaikeisuu.html 解と係数の関係（４次までだが） にある）
だから、α=f1(a4, a3, a2, a1, ao)の両辺に、ある根の置換を施すと、それは、例えば長さ５の巡回置換（α、β、γ、δ、ε）とすると、
左辺は、当然α→βとなる。右辺の式f1は、見かけはf1(a4, a3, a2, a1, ao)→f1(a4, a3, a2, a1, ao)だ。(a4, a3, a2, a1, ao)は不変だから
しかし、見かけは不変でも、実は変わらなければ、矛盾。
４次方程式までは、べき根を使うことで、そういう公式が作れるのだった。
しかし、５次方程式は、無理。
それを説明するのが、五次方程式の非可解性 http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/goji.html なのだ
658(6): 2014/09/21(日)15:50 AAS
>>647-648 補足
どうもです スレ主です。
なぜ正規部分群なのか？
金久保正明先生のサイト>>649
にあるけれども、
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/seiki_bubun.html
正規部分群
（抜粋）
正規部分群は、左剰余類と右剰余類が一致する。そのような特別な部分群だ。
正規部分群の説明は、大体このあたりで終わるテキストが多い。。
この説明だけで「なるほど！」と膝を叩いて分かってしまう人がいたら、相当の洞察力の持ち主ではないだろうか。
何故、この事が方程式が代数的に解ける可解性条件になるのだろうか？
（以下略、引用おわり）
省略した金久保正明先生の説明を読んで貰えれば良いのだが、実はかなり難しい
そこを工夫したのが、デデキントとアルティンだと言われている（下記）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88
デデキントは、基礎解析の算術化、および現代の代数的整数論を構築した主要な数学者の一人で、環、加群、イデアル、体、ベクトル空間といった概念を生み出した。
デデキントは1855年にゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義を行ったことでも知られている[1]。
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/galois.pdf
環・体論II | GALOIS 理論 高山幸秀 「1. 有限次代数拡大」（体の拡大を線型空間の有限次数拡大と捉えるのがアルティンだと）
（ http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/ ）
実は、デデキントやアルティンは、ガロア理論を「体の拡大」と「その自己準同型写像が成す群」という関係で捉え直したのだった
これが、数学の主流で、現代数学につながっており、数学を革新し、従来の式計算中心から数体や写像を扱う形にしたという
ただし、「体の拡大」に踏み込むと、すっきりはしているが、さすがに高校レベルからははみ出す。しかし、こちらが現代図宇学の正式ルートだと
659: 2014/09/21(日)16:01 AAS
そもそも高校生に理解させる必要が無い
理解したいなら大学数学を勉強すればよい
糞みたいな卒論書くやつは落第させろ
660: 2014/09/21(日)16:01 AAS
>>658 訂正と補足
どうもです スレ主です。
訂正 現代図宇学の正式ルート→現代数学の正式ルート
補足
まあ、GAPくんも、金久保正明先生のサイト>>649 を中心に、理論のあらすじを頭に入れれば良いだろう
細かいところは、一度あらすじを頭に入れた後に戻る
金久保正明先生のサイトは、体論や「体の拡大」と「その自己準同型写像が成す群」という現代ガロア理論には踏み込んでいない
それはそれで良いだろう
情報学部コンピュータシステム学科としては
GAPくんも、この後、Haskellや圏論に行くのか、現代ガロア理論に行くのか、別の方向なのか
それは、あなたが自分で決めれば良い
661: 2014/09/21(日)16:24 AAS
>>637
群と群の絡み合いって何ですか？
662: 2014/09/21(日)17:03 AAS
引用乙
運営乙
663(2): 2014/09/21(日)18:24 AAS
正規部分群は準同型の核になりうる群。それで納得できない理由がわからない。
664: 2014/09/21(日)18:46 AAS
トンデモの香り
665: 2014/09/21(日)18:50 AAS
>>663
まさにそうなんだけど、きちんと教科書で
勉強しないと理解できないよ
666(1): 2014/09/21(日)19:21 AAS
スレが伸びまくってるとこみたら
時間と労力かけてサルマネしただけなのに
それが凄いことだっていう勘違い野郎はまだ自分が
おバカすぎるからサルマネにすら時間がかかりすぎたって自覚できてないのかよ。
やっぱ馬鹿は論理的思考力ないね。
俺っていう逃げ道もなくなってるのに、今度はどうやって
お前が馬鹿すぎるっていう現実から逃避してんだよ。
頭悪すぎんだよ。お前はやっぱり。
667: 2014/09/21(日)19:23 AAS
お前が馬鹿すぎるからサルマネに非常に苦労したってこといい加減に気付け!
668: 2014/09/21(日)19:24 AAS
今日のボランティアタイムはここまで。
俺より賢い人なんで腐る程いるからな。
はよお前はかなりの馬鹿って言う現実をちゃんと直視しろよ。
669: 2014/09/21(日)19:26 AAS
2Chで長文は馬鹿の旗印
670: 2014/09/21(日)19:30 AAS
>>666
おやおや？
もうこのスレには来ないのでは無かったのかな？
よっぽど悔しかったのかな？ｗｗｗｗ
逃げ道？逃げ道が無いのはお前だろ？ｗｗｗｗｗｗ
お前のサイトは既に判明してしまったのだぞｗｗｗｗｗ
お前のサイトは既に判明してしまった。
お前が何1つとして「理解」していないことが判明してしまった。
お前の「もう理科できちゃった」は大嘘でハッタリであることが判明してしまった。
頭悪すぎるｗｗｗｗｗ
671: 2014/09/21(日)19:41 AAS
チョッパリに数学は無理
672: 2014/09/21(日)19:44 AAS
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673: 2014/09/21(日)19:45 AAS
在日だったのか！
674(2): 2014/09/21(日)20:04 AAS
>>658 補足
どうもです スレ主です。
>実は、デデキントやアルティンは、ガロア理論を「体の拡大」と「その自己準同型写像が成す群」という関係で捉え直したのだった
>これが、数学の主流で、現代数学につながっており、数学を革新し、従来の式計算中心から数体や写像を扱う形にしたという
>ただし、「体の拡大」に踏み込むと、すっきりはしているが、さすがに高校レベルからははみ出す。しかし、こちらが現代数学の正式ルートだと
ガロア理論を「体の拡大」と「その自己準同型写像が成す群」という関係で考える利点は、高い視点に立てるってことかな
代数方程式の係数の基礎体をQに取る。一般の場合、方程式の根やべき根は、無理数になる
現代数学の高い視点に立つと、
１）基礎体をQに、無理数を添加して、体を拡大する
２）Q係数の代数方程式の根で拡大された体が、どういう拡大の構造になっていているか（対称性を有するか）
この二つの視点から、考えることができる。まあ、１）はボトムアップ、２）はトップダウンだ
１）で、べき根を添加して体を順次拡大したらどうなるか？ それは、自己準同型写像が成す群で言えば巡回群でもって群を大きくすること
（こちらのアプローチで、べき根を添加で到達できる限界が分かる）
２）で、代数方程式の根で拡大された体の構造が分かれば、べき根以上の楕円関数などを使えば良いということが分かる
これらの高い視点から、群、体、環などの重要な数学的装置が整備され、現代数学が構築されていった
その革命の原点に、ガロアの代数的方程式の理論があった
675(1): 2014/09/21(日)20:45 AAS
>>658
金久保氏は
「やさしいトポロジー」ブルーバックス、本間龍雄、南みや子共著
を読んでいないのだろう。
あれは左剰余類と右剰余類が一致すると何が良いのかを丁寧に説明している。
676(1): 2014/09/21(日)20:49 AAS
>>675
何故そのような子供騙しの低次元入門書で勉強するのか？
効率が悪いだろうが。
理解に苦しむ。
677: 2014/09/21(日)20:50 AAS
＞代数方程式の係数の基礎体をQに取る。一般の場合、方程式の根やべき根は、無理数になる
-1,2∈Q
√2∈R、√-1∈C
678(1): 2014/09/21(日)20:54 AAS
>>676
読んでないだろ。そこに関してはちゃんと書いてあるよ。
679(1): 2014/09/21(日)21:00 AAS
>>678
馬鹿？
その程度の知識"だけ"を得るのに大量のゴミを仕入れるのは非効率だと言っている。
まとも教科書を読めば同じ時間で他の重要な知識も手に入る。
680: 2014/09/21(日)21:07 AAS
>>679
このスレにそのまま当てはまるね。
スレ読まないほうがいいよ。
あと「やさしいトポロジー」はゴミ本じゃないよ。
681(1): 2014/09/21(日)21:10 AAS
啓蒙書が教科書のレベルを越えることは絶対ないからね
対象に興味を喚起された時点でおさらばが正しい
682: 2014/09/21(日)21:13 AAS
>>681
教科書もまた同じ。
683: 2014/09/21(日)21:18 AAS
>>674
スレ主の私見は不要としか言いようがないな
684: 2014/09/21(日)21:22 AAS
趣味でやってますんで深刻に考えずに気楽に。
低レベルスマソ。
685: 2014/09/21(日)21:28 AAS
>>674
無理数ったって超越数じゃ別系統の理論になっちゃうからねえ。
686: 2014/09/21(日)21:29 AAS
微分ガロア理論で超越関数を論ずるのもオツなもんですよ
687: 2014/09/21(日)21:32 AAS
超越関数と超越数は別の概念だろう
688(1): 2014/09/21(日)21:36 AAS
梅村先生の理論知らないようだね
689(1): 2014/09/21(日)21:43 AAS
>>688
志村五郎にそれほど重要ではないと言われていた理論か
690: 2014/09/21(日)22:36 AAS
数学についてのブルーバックスなんか
何冊もあるわけじゃないんだから読んどいた方が良い。
数学書を100頁読むのに50時間掛かっても全然驚かないが、
ブルーバックスはほぼ小説と同じ速度で（一冊2、3時間で）読めて、
しかもその分野の大雑把な空気が分かるでしょ？
効率のことを考えるときに最も重視すべきは金じゃなくて時間対効果だよ。
四色問題の本とか集合の本とか。
（不完全性定理のブルーバックスは間違いが多数含まれているので読まない方が良い。
もう手に入りにくくはなっているが注意。）
691: 2014/09/21(日)22:41 AAS
吉永良正はダメライターだったなあ
692: 2014/09/21(日)23:38 AAS
その話題については野崎昭弘の本が良いよ
あれは神
693: 2014/09/21(日)23:56 AAS
>>689
あれは数学科の人間が皆知っといた方が良い理論とは到底言えない、
くらいのニュアンスだったかと
694: 2014/09/22(月)00:49 AAS
あんまり志村氏の意見を真に受けるのもどうかと
勿論、一定の価値はあると思うが
695: 2014/09/22(月)14:13 AAS
やはり知ったかする素人は有害だな
696: 2014/09/22(月)18:47 AAS
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697: 2014/09/22(月)22:40 AAS
知ったか乙
698: 2014/09/22(月)23:31 AAS
運営乙
699: 2014/09/22(月)23:43 AAS
サル乙
700: 2014/09/23(火)11:18 AAS
三下乙
701(4): 2014/09/23(火)14:30 AAS
>>663
どうもです スレ主です。
>正規部分群は準同型の核になりうる群。それで納得できない理由がわからない。
これは、>>658の”なぜ正規部分群なのか？”、”省略した金久保正明先生の説明を読んで貰えれば良いのだが、実はかなり難しい ”
に関するコメントだね
「正規部分群は準同型の核になりうる群」は、群論の教科書としては正解だ
が、ガロア理論としては不十分だ。なぜか？ 方程式の解法との関連が示されていないから
つまり、ガロア理論としては、「方程式の解法との関連で、必然的に正規部分群の概念に到達するのだ」という道筋が示されるべきなのだ
それが、>>658で引用した金久保正明先生の「何故、この事が方程式が代数的に解ける可解性条件になるのだろうか？ 」に繋がるのだった
702(2): 2014/09/23(火)15:11 AAS
>>701 つづき
どうもです スレ主です。
>「正規部分群は準同型の核になりうる群」は、群論の教科書としては正解だ
>が、ガロア理論としては不十分だ。なぜか？ 方程式の解法との関連が示されていないから
>つまり、ガロア理論としては、「方程式の解法との関連で、必然的に正規部分群の概念に到達するのだ」という道筋が示されるべきなのだ
金久保正明先生の説明は、>>658にある
東大医学部卒業の三森明夫先生は、>>6の「ガロア論文の古典的証明 を読む」で、http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
P79”ここから結論される各方程式の共役解（V の値）どうしの拘束を、群論で表現したアイデアは、ガロア論文の中で最も神秘的に思える”
P80" 以上が、後に述べる十分条件とともにガロア論文の頂上の1 つである。" と記している
>>623の矢ヶ部巌 「数Ⅲ方式 ガロアの理論」P469では、元のガロア群Tの部分群Sを考えて、Sの共役な部分群すべての共通部分（積集合）から正規部分群の概念を導く
ともかくも、三森明夫先生のいう通り、ここがガロア論文の頂上の1つであり、ガロア論文の中で最も神秘的に思える部分であると
703: 2014/09/23(火)15:20 AAS
>>701
正規部分群はガロア理論にしか使われない概念ではないので、そこは本末転倒であるようにあるように思う。
704: 2014/09/23(火)15:22 AAS
>>702 つづき
どうもです スレ主です。
>ともかくも、三森明夫先生のいう通り、ここがガロア論文の頂上の1つであり、ガロア論文の中で最も神秘的に思える部分であると
>658で書いたが、>>701”ガロア理論としては、「方程式の解法との関連で、必然的に正規部分群の概念に到達するのだ」という道筋が示されるべき”
に限れば、体論（体の拡大と自己同型など）の準備があれば、現代的なガロア理論の方がすっきりしているのだった
それについても、三森明夫先生は、>>6の「ガロア論文の古典的証明 を読む」で、http://www.jmedj.co.jp/contents/m_galois/index.html
P110 「5 章 現代ガロア理論の概念」で、しっかり説明されているので、ご参照されたい
705: 2014/09/23(火)15:26 AAS
車輪の再発明はやめてくれ！
運営乙
706: 2014/09/23(火)15:31 AAS
手法に対する禁欲は、web上で無料で手に入る文献だけで勉強しようとするくらい無意味である。
707: 2014/09/23(火)15:43 AAS
このスレは、500KBの限界に近づいたので、新スレ立てた
スレ主としては、件数稼ぎ（三日で30レス必要という）のためもあり、後は新スレでお願いします。
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
708: 2014/09/23(火)16:00 AAS
"東大医学部卒業"…拠り所はそれかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
709: 2014/09/23(火)16:10 AAS
知識や能力に自信の無いやつほどこの手の権威にすがる
710: 2014/09/23(火)16:32 AAS
プロ名無し乙
711: 2014/09/23(火)16:39 AAS
三日で30レス必要って何？
712: 2014/09/23(火)19:06 AAS
>>701
必ずしも概念の発展を歴史の実際の流れそのものに沿って学ぶ必要はない。
再構成された嘘だけど自然な動機付けで概念の発展を追うのは学習上非常に有用だよ。
準同型写像の核や像と準同型定理がものすごく大事なのは
ブルバキが書いたものを少し読めば、それだけで納得できる人が多い。
必ずしも方程式の解法との関連でそれを話す必要はない。
純粋に数学史の研究としてならそういうことにも価値があるし、
理論の創始者の書いたものを見返していると新しい発見がある場合もしばしばあるのは事実だけどね
（ガロアは射影線型群などについて現代人顔負けの深い知識を持っていた事が分かっている）。
>>702のようなことを言っていたら、そもそもマイナスという概念がどうして生まれたのか、
負の数が無く、二次方程式を何通りにも場合分けして解いていた昔に遡って
深く考える必要がある。でもそんなことは数学史的には興味あるポイントだが、
数学の勉強としては大きな価値があるとは言い難い。
>>702は山を登るときは必ず岩場でゴツゴツしていて上りにくくても～～ルートで登るべきだ、
山登り用に整備された道を行くのは邪道だ、というようなものだ。
目的はただ山頂にたどり着いて景観を見渡すことだけなのに。
713: 2014/09/23(火)20:52 AAS
スレ主は変に本格志向で変に細部に分け入ることを避ける
但し置換に関しては不要なくらい細部に分け入る
714: 2014/09/23(火)20:52 AAS
>>31 補足
どうも、スレ主です
ガロア原論文による理論を学ぶ意義は
１．現代数学が抽象化してゆく原点の理論だと
２．理論というのは、出来たときは手作り荒削り。それを後世の人が磨いて分かりやすくする。だが、素朴な手作りの味も重要だ
３．ガロアの前には、デデキントもシュタイニッツもネターもアルティンも居なかったんだ。弱冠二十歳のガロアが作った意義は偉大だよ
４．ガロアのブレークスルー（＝突破力）、デデキントもアルティンも、めじゃない。「おれは自分で道を作る」この精神を知ること
これらを知ることじゃないだろうか？
旧スレ705"車輪の再発明はやめてくれ！"?
？？ ガロアが聞いたら笑うだろうよ
「ガロア原論文で、理論のみならず発明力も学べ」と
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