現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8

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691(1): 2014/07/27(日)10:26 AAS
>>674 補足

http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture#cite_note-odlyzko-1
Hilbert–Pólya conjecture

から、References
http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/polya/index.html
Odlyzko, Andrew, Correspondence about the origins of the Hilbert–Polya Conjecture.

これ読むと、Polyaへ1981年に手紙を書いたという。
”Mathematical folk wisdom has usually attributed its formulation to Hilbert and Polya, independently, some time in the 1910s.”
”However, there appears to be no published mention of it before Hugh Montgomery's 1973 paper on the pair correlation of zeros of the zeta function.”
なので、1981年には存命だったPolyaに尋ねた。時にPolyaは”written when he was 94. ”だと。あとは上記URLを読んでください。
なお、ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、亡くなっていたので、知っていそうなOlga Taussky-Todd女史にも手紙を書いている。

熱心に、Hilbert–Pólya conjectureのオリジナリティーを追求している、西洋人らしく。

因みに、Andrew Odlyzko: Home Page （University of Minnesota School of Mathematics）
http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/index.html

なお、話が戻るが”非自明ゼータ零点が、どういう定義か知らないが、「ガウス分布に従ってランダムに振舞う」ということがきちんと証明されれば、それはすばらしいと思うよ”について
これは、”非自明ゼータ零点の分布をどういうふうに定義するのか知らないが、「ガウス分布に従ってランダムに振舞う」ということがきちんと証明されれば・・”という意味だよ

”隣り合う非自明ゼータ零点の間隔が、ランダム行列GUEの固有値のそれと良く合うという数値計算結果は知られている”が、まだ証明はない
非自明ゼータ零点の分布自身が、”ガウス分布に従ってランダムに振舞う”とは、これをどう定義しているのか知りたいところだ

713(1): 2014/08/02(土)21:35 AAS
>>691 下記は具体的計算が豊富
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/pr/pr55.htm
ゼータ関数の零点の計算
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/pr/pr51.htm
ゼータ関数の零点の分布
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/pr/pr10.htm
素数とゼータ零点
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/index.htm
数学研究ノート2012/01/27

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