[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 (779ﾚｽ)
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510(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2014/05/05(月)11:59 AAS
つづき
「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」いいね
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5
増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫 2011年03月05日 とね日記
「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153
わかりやすいと定評の「多様体の基礎（東京大学出版会）」という教科書をお書きになった松本先生によるトポロジーの啓蒙書である。教科書の副読本のようなレベルなので、数式や数学記号アレルギーのある方には難しい本だ。
野口先生による「エキゾチックな球面（ちくま学芸文庫）」の終わりで触れられていた「４次元ユークリッド空間には無限に多くの微分構造がある。」という1982年のドナルドソンによる発見が、
本書の付録でとりあげられているというので、１年以上前に買い求めておいたのだ。
本書が世に出たのは1979年。12年後の1991年に増補版として復刊、そして30年後の2009年に増補新版として再復刊された。それだけ読み継がれてきた良書だということ。
最後の「１２年後のあとがき」、「３０年を経て」という章は初版刊行以降に解明された研究や理論を紹介している。何が解けないで困っているかということも含めてだ。
最近のトポロジー発展史ともいうべき内容で、将来トポロジー研究者になろうとしている学生にとって役に立つガイドラインとなるだろう。
570(1): 2014/06/07(土)11:06 AAS
>>569 補足
この本のP239 ”8.4 The First Constructions of Exotic R4”が
これ、松本氏の>>510 「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/286e47e23e3dc4d1c6596d19c78720e5
P198「R4上のエキゾチックな微分構造」を、詳しく解説した内容になっている。
さらに、P248 ”8.6 Explicit Descriptions of Exotic R4's”が抜群だね。Fig.8.3が良い。
576(1): 2014/06/08(日)08:29 AAS
>>533
いま気付いたが、このScorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf
について松本氏（「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153 ）>>510が、
「11/8予想の書き方が悪い」と注文を付けているね。（増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」P237）
577(2): 2014/06/14(土)00:34 AAS
>>559
>方法の革新性については既に多くのことが語られているように思うので，ここでは端折る．
>非線形偏微分方程式の解空間から多様体の交叉形式を知ることができる，という知らせによって，トポロジストの前に無限次元への扉が開いたというお話だが，
>そもそも接／法ベクトル束以外のベクトル束を多様体のトポロジーに応用したことすら，はじめてだったんじゃないだろうか．
>
>Donaldson の理論には，それまでのトポロジーにあまり似たものがない．ゲージ理論の応用と言うので物理から多くを学んだのかと思うとそうでもない．
>（むしろ物理学者の方が Donaldson の理論に学び，約１０年経って Seiberg-Witten 理論を生む．
松本氏（「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」http://astore.amazon.co.jp/tonejiten-22/detail/4535606153 ）>>510が、書いているが
まあ４次元は特殊な次元で、exoticな微分構造があふれている
Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I. http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/scorpan.pdf には
閉には加算無限、開には非加算無限のexoticな微分構造が入りうるという予想が
そうだとすれば、４次元のexoticな微分構造は、有限の代数的トポロジーの指標（ホモロジーなど）では捉えきれない存在（それが本質）
であれば、微分構造の差を見るには、微分を使う力学系の指標が良いんでないの？ それしかない。それが、DonaldsonでありSeiberg-Wittenであったと
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