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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 (779ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
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697: １３２人目の素数さん [] 2014/07/27(日) 21:30:31.22 >>694 補足 >>＞このように同じ法則がまったく別の方面から現れることになにか「神秘」を感じないだろうか． 数学的な美ということばで語られることがある http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%81%AA%E7%BE%8E （抜粋引用） 多くの数学者は彼らの仕事、一般的には数学そのものから美学的な喜びを覚えている。 彼らは数学（あるいは少なくとも数学のある種の側面）を美として記述することにより、この喜びを表現している。 数学者は芸術の一形態あるいは少なくとも創造的な行動として数学を表現している。 このことはしばしば音楽や詩を対照として比較される。 結論の美 何人かの数学者[4]は数学的な結論において、一見無関係な印象を受ける二つの異なる数学分野を繋ぐ美を見出している。 そのような結果はしばしば深遠な洞察によるものと表現される。 ある結果が深遠な洞察によるものかどうかということについて普遍の同意を得ることは難しいが、いくつかの例がしばしば引用される。 そのひとつはオイラーの等式、 e^{iπ} + 1 = 0 であり、一見無関係であると思われていたネイピア数 (自然対数の底) e, 虚数単位 i, 円周率 π の間に乗法単位元の 1 と乗法零元 (加法単位元) の 0 のみを用いた単純な関係を与えた。 アメリカの物理学者リチャード・ファインマンはこの等式を「数学において最も特筆すべき式」(The most remarkable formula in mathematics) と称した。 （引用終わり） リーマンゼータのゼロ点の分布と、ランダム行列の固有値の分布。 この二つの数値計算の結果の一致に対する数学的背景の解明とその証明を与えることができれば、それは「神秘」から”数学的な美”に変わるだろうと思うよ http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/697
711: １３２人目の素数さん [] 2014/08/02(土) 16:48:48.35 >>697 原題が間違っているのはお笑いだが・・ http://www.oist.jp/ja/news-center/news/2013/4/18/10383 数学の美しさ 2013-04-19 OIST 数学には、非常に正確に宇宙を説明する力があるため、現代の物理学者たちは実在性そのものが数学からなることを示してきました。 こういうと、高校時代の代数を思い出して、「悪夢のようだ」と戸惑われる方もいらっしゃるでしょうが、 OISTの数理理論物理学ユニットの氷上忍教授にとっては、定理からなる宇宙は喜びに満ちた夢を生み出すものでもあります。 「ただの夢にすぎませんが」と氷上教授は続けます。 この20年間氷上教授は自身の研究生活を、膨大な収集データの中に潜む相関性を見出す数学的手法であるランダム行列理論に捧げてきました。 ランダム行列理論は、ありふれた組み合わせツールではありません。 この数学的手法は、膨大な乱数について、その組み合わせが個々の数字の増減によって経時的に変化しても、その中から相関性のあるデータ群を見出すことに用いられます。 20世紀半ば、ノーベル賞受賞者であるユージン・ウィグナー博士らは、原子核物理学の謎を解明するランダム行列理論を初めて構築しました。 「東京で学生だった頃、ランダム行列理論はあまり注目されておらず、関心を寄せていたのは物理学者だけでした」と氷上教授はふりかえります。 しかし、ランダム行列理論は、理論物理学における重要性を維持しながら、現在では経済学から生物学まで幅広い分野で応用されるまでになりました。 氷上教授は語ります。 「確固とした数学的定理が理論を導き、それから実験によって立証されることがあります。 しかし、実験的証拠が理論を変えるほどの影響を有し、その後数学が実証することもあるのです。 いずれにしても、生物学と同様に物理学においても、知識を構築するためには、実験、数学および理論が同時に働く必要があります。 そしてOISTには、的確にその作業をこなす実験主義者、数学者および理論家が揃っています。」 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/711
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