論理的思考力を鍛えよう Part1 (785ﾚｽ)
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697(2): 2012/08/19(日)10:07 AAS
>>694
＞ つまり２日めの朝に×がいなくなっていたら自分は○だということ
その論法では↑ここに論理の飛躍がある。
重箱角なのだが、論理ゲームなので厳密に行こう。
「自分が○ならば、２日目の朝に×はいなくなっている」…(1)
については正しいが、だからといってただちに
「２日目の朝に×がいなくなったならば、自分は○である」…(2)
とは言えない。
（命題の真偽とその命題の逆の真偽は必ずしも一致しない）
もっとも、(2)の真偽は
「２日目の朝に×がいなくなっていなかったならば、自分は×」…(3)
の真偽には影響しない。
(3)は(1)の対偶なので(1)(3)の真偽は一致する （(2)の真偽とは関係なく一致する）。
つまり結論の
「初日に見えている印が２対１ならば、２日目の朝には自分の印が判明する」 …(4)
そのものは真である。
以下厳密ついでに
(4)の「２日めの朝に自分の印が判明」というのは時刻の十分性について言っているのであって
必要性についてはこれだけではまだわからない。
もし誤解を避けるつもりがあるなら「自分の印が判明するためには２日めの朝は十分な時刻である」
と書いたほうがいいかもしれない。
論者の誰も誤解する恐れがないならそんな必要はない。
700: 2012/08/20(月)13:54 AAS
>>697
なるほど
(1)から(2)が言えないのは、そのまま(4)の日数が
十分条件であって必要条件にはなっていないことと同じなんだね。
(2)が言えれば(4)の日数も必要十分になるわけだ。
704(1): 2012/08/21(火)00:28 AAS
答えにならないようにかつ具体的に書かなければならんわけね。
たとえば>>697を例にすると、十分性とは↓こういうことだった。
＞ 「自分の印が判明するためには２日めの朝は十分な時刻である」
これを少し変形して必要性をいう文に直してみよう。 ↓ たとえばこんな感じ
「自分の印が判明するためには最短でも２日めの朝という時刻を待たねばならない」
それが言えればいいことになる。
もう少し噛み砕くと、
「たとえどんな推論をしても、２日めの朝より前に自分の印を知ることは不可能である」
を言えばいい。
それを示す方法としては、とりあえず思いつくのは
「２日めの朝より前に判明すると矛盾が起こることを示す」
という背理法を使う方法かな。
こんな感じでわかってもらえるだろうか？
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