逆に与えられたベクトルを固有ベクトルとする行列は存在するのか？ (14ﾚｽ)
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1(2): 08/20(水)08:56 ID:ebjUEDGp(1)調 AAS
どうなんだい？
2: 08/20(水)09:03 ID:LBWHGL0y(1)調 AAS
単位行列
3: 08/20(水)09:28 ID:yO2mR0Qi(1)調 AAS
>>1
アホすぎる質問
線形写像を与えた時、それを上手く表現する基底が存在するかどうかが問題
先に基底を与えたらその上で自明な形になる行列が存在するのは当たり前
4: 08/20(水)10:15 ID:5LfFOdvO(1)調 AAS
働け
5: 08/20(水)10:57 ID:1uFxMgka(1)調 AAS
>>1
数学書を字面だけ追っていて意味を理解してない典型
6(1): 08/20(水)11:23 ID:j4C7/uOO(1)調 AAS
逆にx = √2をみたす方程式は存在するのか
とか言ってるのと同レベル
7: 08/20(水)11:34 ID:5o2UwLb0(1/2)調 AAS
>>6
係数が有理数のもので存在するか、とかは意味のある問題だよ
8: 08/20(水)11:37 ID:KGDSFAQG(1)調 AAS
ベクトルと行列の範囲を限っても
9: 08/20(水)15:35 ID:N6uHb292(1)調 AAS
＞与えられたベクトルを固有ベクトルとする行列は存在するのか？
存在するどころか具体的に構成できる（笑）
10: 08/20(水)16:03 ID:5o2UwLb0(2/2)調 AAS
±√2を固有値にもつ有理数係数の二次正方行列など
11: 08/20(水)17:41 ID:wuT7quzn(1)調 AAS
ｖをその単位固有ベクトルとすれば、
零行列ОはОv = 0vだし、
A=ｖ{ｖ^Ｔ}はAv=vを満たす。
12: 08/20(水)17:45 ID:lfU0F1fP(1)調 AAS
そんなに罵倒すること無くない？
13: 08/20(水)19:10 ID:Sc5Da/V0(1/2)調 AAS
VをK上の線型空間とする。TをVの線型変換とする、
Tx=αx、x≠0、α∈K、x∈V
αをTの固有値という。xをTの固有値αに対する固有ベクトルという
固有値αに対する全ての固有ベクトルと0を合わせたものを固有値αに対するTの固有空間という
1 線型変換Tの相異なる固有値に対する固有ベクトルは線型独立である。
従って和空間∑W(i)は直和である。
しかしV=∑W(i)とは限らない
2 V=∑W(i)ならばTは適当な基底に関する対角行列で表される。逆も成り立つ
行列の言葉でいうとAが適当な複素正則行列PによりP^(-1)APが対角行列になる
e^(iθ)=cosθ+isinθ
Φ(A; x)=det(xE-A)を行列Aの固有多項式または特性多項式と言う
=0としたものを特性方程式または固有方程式と言う。その根をAの特性根という。「行列Aの～」を「線型変換Tの～」とも言う
Φはn次多項式である。n次の係数は1、n-1次の係数は-TrA、定数項は(-1)^ndetA
14: 08/20(水)19:30 ID:Sc5Da/V0(2/2)調 AAS
複素係数n次代数方程式は複素数の範囲内に重複度も込めて丁度n個の根を持つ
代数学の基本定理
n次正方行列A、n次元線型空間Vの線型変換T
上三角行列
3 複素線型空間の線型変換の固有値は特性根と一致する。実線型空間の線型変換の固有値は実特性根と一致する
4 Aが対角行列に相似であるための必要十分条件は各特性根に対する固有空間の次元がその固有値の重複度と一致すること
A～B⇔∃正則行列P: P^(⁻¹)AP=Bとなる
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