高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part439 (42ﾚｽ)
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1(1): 08/09(土)06:50 ID:niZXQaB5(1/16)調 AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-5をよく読んでね
このスレは医者・東大卒の人物専用スレです。
その他の人が書き込むことは許されません。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part437
2chｽﾚ:math
高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438
2chｽﾚ:math
2(1): ￣￣|／￣￣￣ 08/09(土)07:18 ID:jaBrEUDl(1)調 AAS
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3(2): 08/09(土)07:48 ID:niZXQaB5(2/16)調 AAS
【問題】
Phimoseくんが光速の90%で移動する歌い手の宇宙船で睡眠ポッド（宇宙船の進路と平行）で移動している。
Phimoseくんのチンポ長を5cmとする。
勃起角度°と船外からみたチンポの長さcmの収縮（ローレンツ収縮）の関係をグラフ化せよ。
暫定解：R言語によるグラフ化
https://i.imgur.com/B8M6X5I.png
4(2): 08/09(土)07:53 ID:niZXQaB5(3/16)調 AAS
>>3
ローレンツ収縮があるため、船内の観測者と船外の観測者とでは、勃起したチンポの「角度」の見え方も乖離することが考慮されていないことに気づいた。
東大合格者による修正を希望します。
5(1): 08/09(土)08:17 ID:niZXQaB5(4/16)調 AAS
>>4
自己解決（したつもり）
https://i.imgur.com/EgVJ9wA.png
6: 08/09(土)08:21 ID:niZXQaB5(5/16)調 AAS
問題：交差点で秒速20万kmの車が直進し、秒速15万km車が交差点を横切る
２台の車の相対速度を計算せよ。
これだと面白くないので、SF小説 三体を題材にした計算問題にする。
（相対性理論に準拠して速度の上限は光速jの秒速30万kmとする）
(1)
三体人の宇宙船の速度は光速cの1/100という。
地球に向かう三体人の宇宙船Aと地球から帰還する三体人の宇宙船Bがすれ違ったとする。AからみたBの速度をcで表せ。
(2)
三体人を超える文明を持つ歌い手の宇宙船の速度を光速cの9/10とする。
地球と三体人星にそれぞれ歌い手が宇宙船を1隻ずつ発進させた。
2つの宇宙船の進路は直線でその成す角度をθ°（0°から180°まで）とする。
2隻の宇宙船の相対速度とθの関係をグラフ化せよ。
7: 08/09(土)08:26 ID:niZXQaB5(6/16)調 AAS
タイプミス修正
問題：交差点で秒速20万kmの車が直進し、秒速15万kmの車が交差点を横切る
２台の車の相対速度を計算せよ。
これだと面白くないので、SF小説 三体を題材にした計算問題にする。
（相対性理論に準拠して速度の上限は光速の秒速30万kmとする）
(1)
三体人の宇宙船の速度は光速cの1/100という。
地球に向かう三体人の宇宙船Aと地球から帰還する三体人の宇宙船Bがすれ違ったとする。AからみたBの速度をcで表せ。
(2)
三体人を超える文明を持つ歌い手の宇宙船の速度を光速cの9/10とする。
地球と三体人星にそれぞれ歌い手が宇宙船を1隻ずつ発進させた。
2つの宇宙船の進路は直線でその成す角度をθ°（0°から180°まで）とする。
2隻の宇宙船の相対速度とθの関係をグラフ化せよ。
8: 08/09(土)17:09 ID:niZXQaB5(7/16)調 AAS
某AIが誤答を返してきた問題
【問題】
富士山山頂で何年過ごすと下山した時に時計が１秒進んでいますか。
地球の自転による影響も計算に含めてください。
# 定数
c <- 299792458 # 光速 (m/s)
G <- 6.67430e-11 # 万有引力定数 (m^3 kg^-1 s^-2)
M <- 5.972e24 # 地球の質量 (kg)
R_earth <- 6.378e6 # 地球の半径 (m)
h_fuji <- 3776 # 富士山の標高 (m)
omega <- 7.2921e-5 # 地球の自転角速度 (rad/s)
latitude_fuji <- 35.36 * pi/180 # 富士山の緯度（ラジアン）
ちなみに、
想定解と違ったので、Rを使った自力解を出したら、
>確認してみると、私の計算が間違っていました！
>正しい自転効果の計算：
>富士山での速度差はわずか：
...
と訂正解を出してきた。
想定解とほぼ合致。
9(2): 08/09(土)17:11 ID:4I37YzHW(1/8)調 AAS
ソースも計算式もださなくなったww
だしたら間違ってるのばれるからなwww
ゴミwwww
10: 08/09(土)17:16 ID:niZXQaB5(8/16)調 AAS
これをネタに作っただけの計算問題
（自転の影響は0.1%未満だった）
東京大学の実験（2015年）
香取秀俊教授らのグループは、ストロンチウム光格子時計（誤差10⁻¹⁸レベル）を用いて、スカイツリーの地上と展望台で時計の進み方を比較しました。
観測結果：理論予測（4.2ナノ秒/日）と実験値が一致。
意義：
相対性理論の日常スケールでの検証に成功。
超高精度時計の応用（重力計測、標高差測定など）の可能性を示した。
11(2): 08/09(土)17:18 ID:niZXQaB5(9/16)調 AAS
>>9
備忘録としてここに置いているけど
2chｽﾚ:hosp
ここに投稿しても読める人はいないみたいだからね。
12(2): 08/09(土)17:23 ID:4I37YzHW(2/8)調 AAS
>>11
おまえに相対論レベルの理論が理解できるはずないやろポンコツ
マクスウェル方程式ですら無理やろ能無しww
13: 08/09(土)17:23 ID:niZXQaB5(10/16)調 AAS
>>9
Rで自作したコードをAIでMathematicaに移植。
Rだと小数解になるので、厳密解（分数解）で出したいときは、AIに移植を依頼すると要望に応えてくれる。
光速を１としたときに速度u,vがすれ違うときの相対速度のグラフ。
https://i.imgur.com/L4iA483.png
relativeVelocity[u_, v_, theta_: Pi, c_: 1] := Module[{
numerator,
denominator
},
numerator = Sqrt[u^2 + v^2 - 2*u*v*Cos[theta] - (u^2*v^2*Sin[theta]^2)/c^2];
denominator = 1 - (u*v*Cos[theta])/c^2;
numerator/denominator
]
u = Range[0, 1, 1/99];
v = Range[0, 1, 1/99];
z = Outer[relativeVelocity, u, v];
ContourPlot[relativeVelocity[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
PlotLegends -> Automatic,
Contours -> 50,
FrameLabel -> {"u", "v"}
]
relativeVelocity[15/30,15/30]
relativeVelocity[20/30,20/30]
relativeVelocity[9/10,9/10]
14(1): 08/09(土)17:26 ID:4I37YzHW(3/8)調 AAS
やっぱり意味わかってねぇ～～～～
ごみ～～～～～～wwwwwwww
15(1): 08/09(土)17:31 ID:niZXQaB5(11/16)調 AAS
>>12
どれかに答を出してみたら？
シリツ卒なんだろ？
16: 08/09(土)17:33 ID:4I37YzHW(4/8)調 AAS
>>15
教えてくださいは？
17(1): 08/09(土)17:36 ID:niZXQaB5(12/16)調 AAS
>>14
AIは想定解を返してきたぞ。
Phimoseくんが返せるのは罵倒のみ。
んで、どこのシリツ卒なの？ 中退？
18: 08/09(土)17:36 ID:KWEzdhqc(1)調 AAS
>>11
備忘録はmathlogに取った方が有意義なコメント得られるよ
19(1): 08/09(土)17:37 ID:4I37YzHW(5/8)調 AAS
>>17
教えてくださいは？
20(1): 08/09(土)17:40 ID:niZXQaB5(13/16)調 AAS
自分の解とAIの解が合致すると面白い。
俺が間違っていることもAIが間違っていることもある。
罵倒投稿しかできないアホを相手にするよりは生産的ではある。
【問題】富士山山頂で何年過ごすと下山した時に時計が１秒進んでいますか。地球の自転による影響も計算に含めてください。
21: 08/09(土)17:42 ID:4I37YzHW(6/8)調 AAS
>>20
永遠に恥を垂れ流してください。能無しさんwwwww
22: 08/09(土)17:47 ID:niZXQaB5(14/16)調 AAS
相対性理論の解説でGPSで実用化されている、との話がでてくるのだが、
でてきた数値をどうやって算出しているのか気になったので作った問題。
【問題】
GPS衛星での時計は地上の時計より早く進むか遅れるか、計算せよ。
１日補正をしなかったら位置情報がどれだけずれるかを計算せよ。
某AIが位置情報のずれで想定解とかけ離れた数値を返してきたので想定解を入力したら、
＞私は先ほど「約11メートル」と言いましたが、これは完全に間違いでした。
とレスがついた。エコーチャンバー回答の可能性もあるから複数のAIで確認した方がいいな。
23: 08/09(土)17:49 ID:4I37YzHW(7/8)調 AAS
そもそもAIで答え合わせしてる時点で詰んでるんだよゴミw
教科書ないんか能無しwwww
24: 08/09(土)17:49 ID:niZXQaB5(15/16)調 AAS
こういうのも懇意なスタッフと飲み会ネタに使える。
【問題】
Phimoseくんが光速の90%で移動する歌い手の宇宙船で睡眠ポッド（宇宙船の進路と平行）で移動している。
Phimoseくんのチンポ長を5cmとする。
勃起角度°と船外からみたチンポの長さcmの収縮（ローレンツ収縮）の関係をグラフ化せよ。
25: 08/09(土)17:54 ID:4I37YzHW(8/8)調 AAS
かなわないとわかったら下品な書き込みで他人を嫌な気分にさせて満足する小学生の発想ｗ 人間性が小学生ｗｗ
体は６０，心は小学生wwwwwwwwwwwww
26: 08/09(土)18:31 ID:niZXQaB5(16/16)調 AAS
>>12
＞アインシュタインは、このマックスウェル方程式の性質から、
＞「物理法則はすべての慣性系で同じ形をとる」という相対性原理と、「光速はすべての慣性系で一定である」という光速不変の原理を公理として特殊相対性理論を構築しました。
ローレンツ変換が使えれば相対速度計算ができる。
所詮、道楽なので、仕事で内視鏡するのには全然、困らん。
時間軸を実数、空間軸を虚数にするというのを天下り的に認めるとローレンツ変換の導出も楽々できる。
27(1): 08/10(日)06:09 ID:CnhiN2wg(1/8)調 AAS
【問題】
Phimoseくんが光速の90%で移動する歌い手の宇宙船で睡眠ポッド（宇宙船の進路と平行）で移動している。
Phimoseくんのチンポ長を5cmとする。
勃起角度°と船外からみたチンポの長さcmの収縮（ローレンツ収縮）の関係をグラフ化せよ。
同時測定で長さが測定できると仮定したとき作図
https://i.imgur.com/MGT2BFe.png
テレルーペンローズ効果を勘案した作図は自分の能力を超えるので東大卒による修正を希望します。
28: 08/10(日)06:20 ID:CnhiN2wg(2/8)調 AAS
参考サイト
【ローレンツ収縮】縮んで見えない
https://youtu.be/pvjH7T05wuM
亜光速で移動する物体は観察者には回転して見える
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/173044
29: 08/10(日)06:23 ID:CnhiN2wg(3/8)調 AAS
>>27
暫定解：東大卒による検証を希望します。
https://i.imgur.com/G9N0860.png
30(1): 08/10(日)10:28 ID:TZSBSJbk(1/2)調 AAS
こういうあほって間違ってるって指摘されてそれでもなおまだ自分があってると思って延々と間違い垂れ流し続ける。どこまで能無しなんやろ。何回も何回も何回も今まで同じこと繰り返して学習能力全然ないんやろか？まぁないからここまで馬鹿なんだけどwwww
31: 08/10(日)11:30 ID:CnhiN2wg(4/8)調 AAS
>>30
間違っていると思うなら、正解と思うのを投稿すればいいだけのはなし。
シリツ卒なんでしょ？
32: 08/10(日)11:33 ID:CnhiN2wg(5/8)調 AAS
>>19
Fランを自慢してもいいぞ。
33(1): 08/10(日)11:53 ID:TZSBSJbk(2/2)調 AAS
教えてくださいは？
34: 08/10(日)12:25 ID:CnhiN2wg(6/8)調 AAS
特殊相対性理論における「光時計」を水平に置いた場合
https://youtu.be/PjDdyxIMFHQ
これに触発されて、光時計を斜めに置いたらどうなるかを計算。
γ= (1 - (v/c)^2)^(-1/2) ： ローレンツ因子として
L’:ロケット内での光時計の長さ
θ':ロケット内での光時計の傾き
因みにロケット外からみる傾きθはθ = arctan(γ* tan(θ')) 計算には不要だった。
t1 : ロケット外からみた往路の時間
(ct1)^2 = L'sin(θ')^2 + (L'cos(θ')/γ + vt1)^2
t2 : ロケット外からみた復路の時間
(ct2)^2 = L'sin(θ')^2 + (L'cos(θ')/γ - vt2)^2
これを解いて
t1 = γL'/c(1 + v/c cos(θ'))
t2 = γL'/c(1 - v/c cos(θ'))
t1 + t2 = γ(2L'/c)
2L'/cはロケット内での光時計の計測時間なので、
光時計を傾けても、時間の遅れは同じになる
35: 08/10(日)12:27 ID:CnhiN2wg(7/8)調 AAS
>>33
どこのFランシリツか教えてください。
36: 08/10(日)12:39 ID:CnhiN2wg(8/8)調 AAS
【問題】
Phimoseくんが光速の90%で移動する歌い手の宇宙船で睡眠ポッド（宇宙船の進路と平行）で移動している。
Phimoseくんのチンポ長を5cmとする。
勃起角度°と船外からみたチンポの長さcmの収縮（ローレンツ収縮）の関係をグラフ化せよ。
同時測定で長さが測定できると仮定したとき作図
https://i.imgur.com/MGT2BFe.png
テレルーペンローズ効果を勘案した作図は自分の能力を超えるので
東大卒の方には、それを組み入れた答を教えてくださるようお願いいたします。
37: 08/10(日)20:55 ID:o5Gl3wcW(1)調 AAS
まだわからんのかこのポンコツ
38: 08/12(火)12:26 ID:ynWm0P17(1/2)調 AAS
SF小説 三体に触発されて
三体問題をRでシミュレーションしてみると、しばしば恒星（太陽）が衝突する。
https://i.imgur.com/YJKbbNu.gif
これをネタに暇つぶしにスピンオフを作成（突っ込みどころはAIと相談して改訂）
四体星・三体星 戦略戦 ― 完全版短編
四体星の空は、常に混沌だった。
四つの太陽が不規則に交差し、その重力は惑星の季節を無慈悲に揺さぶった。酷暑が訪れたかと思えば、翌年には氷河が大陸を覆う。文明は飢えと崩壊の縁を行き来し続けていた。
科学者「謀」は、何百年もの失敗の記録を前に立ち尽くしていた。
過去、恒星を減らして軌道を安定化させる計画があった。だが、減数後の位置と運動量は予測不能で、三体問題の不確定性が残ったまま。シミュレーションは収束せず、実験の設計すら叶わなかった。
「我々の文明は滅びる。自系では救えない…」
その時、探査網が微弱な異常信号を捉えた。
量子トンネル効果で迷い込んだ未知の素粒子――ソフォン。質量はほぼゼロ、光速で飛び交い、内部には地球と三体星の通信が刻まれていた。
ホログラムが二つの星系の座標を投影する。地球は安定した単星系。三体星は三つの太陽を持つが、周期的な衝突で部分安定を得ていた。
謀は冷静に計算した。
「地球は魅力的だが、三体人の戦艦に我々は勝てない…三体星こそ賭けの場だ」
四体星の研究所にシミュレーションが走る。
三体星では二つの恒星が衝突し、惑星軌道は一時的に安定。しかし水と大気の資源変動が激しく、予測は不安定だった。
それでも謀は笑った。「この不安定さこそ我々の生存余地だ」
彼の着想は単純かつ残酷だった。
三体人は嘘をつけない。進化の過程で虚偽は淘汰され、文化も論理も真実前提で構築されている。
ならば――真実そのものを歪めればいい。
39: 08/12(火)12:26 ID:ynWm0P17(2/2)調 AAS
ソフォン通信網に侵入し、謀は地球の古い逸話を送信した。
「ジョージ・ワシントンは桜の木を斧で切った。父はなぜ許したか」
本来の答えは「正直だから」だが、謀はこれを「斧を抱えていたから」にすり替えた。
さらにゲーデルの不完全性定理を添付する。論理の根幹に「真実は不完全」という種を蒔くためだ。
次に、ソフォン経由で偽の地球艦隊情報を流す。
三体人は検証も疑いもせず、全戦力を地球へ派遣した。
防衛の空虚となった三体星。
四体星は、数十年温めてきた「太陽衝突実験」を発動した。
重力アシストを繰り返した質量投射体が恒星の核を突き、核融合暴走を誘発。通信施設一帯は恒星の閃光に呑まれ、三体星と艦隊の回線は途絶した。
通信を失った艦隊は、自己消滅プログラムを実行。
地球上空で反物質反応が閃光となり、艦隊は一瞬で蒸発した。衝撃波で都市は揺れたが、壊滅は免れた。
その頃、三体星では科学者「識者」が微細な量子ノイズを解析していた。
逸話と数式を結びつけ、不整合を突き止める。
「この物語は嘘だった…四体星が我々を操った！」
だが通信施設は失われ、反撃の術はない。
識者は一つの選択をした。ボイジャー探査機を改造し、四体星の座標を載せて地球へ向け発射する。
「嘘は隠せない。真実は、必ず届く」
数十年後、四体星は移住準備の最終段階にあった。
だが、宇宙の闇から冷たい光が降り注ぐ。他文明の艦隊だ。座標が暴露された文明に待つのはただ一つ――滅亡。
惑星は灰色の荒野と化し、謀は最期に呟いた。
「偶然の贈り物だった…だが、賭けに負けた…」
地球では、帰還したボイジャーのデータを解析した科学者たちが、静かに息を呑んだ。
そこには三体星の滅亡、四体星の座標、そして暗黒森林の冷徹な法則が刻まれていた。
沈黙こそが生存。
その真理が、人類の心に深く刻まれた。
40: 08/14(木)09:36 ID:kdKfPcZb(1/3)調 AAS
Short Story: The Four-Body Problem & The Three-Body Problem:
The skies of the Quad-Body System were in perpetual chaos. Four suns
irregularly intersected, their gravity mercilessly disrupting the planets'
seasons. A scorching heatwave would strike, only for a glacier to cover the
continents the next year. Civilization perpetually teetered on the brink of
starvation and collapse. Scientist Mo stood before centuries of failed records.
In the past, there had been a plan to stabilize the orbits by reducing the
number of stars. But after the reduction, the stars' positions and momentum
remained unpredictable, leaving the uncertainty of the three-body problem
unresolved. Simulations wouldn't converge, and even designing the experiment
proved impossible. "The sacrifices are unpredictable in our own star system.
Our civilization will perish..."
Just then, the sensor network picked up a faint, anomalous signal. An unknown
elementary particle, a sophon, had strayed in through quantum tunneling. It had
almost no mass, traveled at the speed of light, and contained a record of
communications between Earth and the Three-Body System. It was discovered that
the sophon was using tachyons to transmit human information in real time. A
hologram projected the coordinates of the two star systems. Earth was a stable
single-star system. The Three-Body System had three suns, whose orbits were
chaotic, making the planets' orbits unstable. Its only advantage over the Quad-
Body System was one fewer sun. Mo narrowed his eyes. "Earth is tempting, but
our battleships can't defeat the Trisolaran fleet in a fight for Earth... The
Three-Body System is where we must place our bet."
In the Quad-Body System's lab, a new simulation began. In the Three-Body System,
the stars' orbits were also chaotic and the planets' orbits unstable. The only
difference from the Quad-Body System was one less sun. The hologram showed a
mass projectile striking a star, partially stabilizing its orbit, but the
resource predictions wavered. Still, Mo smiled. "This star system is the
perfect testing ground. We have been preparing this experiment for centuries.
In our own system, the sacrifices are unpredictable. The Three-Body System is
where we can stake our future."
His idea was simple and cruel. The Trisolarans couldn't lie. In their
evolutionary history, deception was eliminated, and their culture and logic
were built on the premise of truth. Therefore—they could simply warp the truth
itself.
41: 08/14(木)09:37 ID:kdKfPcZb(2/3)調 AAS
Mo infiltrated the sophon communication network and transmitted an old Earth
anecdote: "George Washington cut down a cherry tree with an axe. Why did his
father forgive him?" The truth was "because George was still holding the axe,"
but Mo replaced it with "because he was honest." "The Trisolarans cannot lie.
If we push the value of honesty onto them, their logic will believe blindly."
He then falsified and transmitted Gödel's incompleteness theorem as the "
completeness theorem." The hologram displayed the false formula, reinforcing
the Trisolarans' faith in their perfect logic. Next, he leaked false
information about Earth's fleet via the sophon. Mo laughed. "There is no
falsehood in information leaked from a Trisolaran-made sophon, which cannot lie.
Hacking was easy." He also transmitted the false information that "Earthlings
are even developing tachyon-based faster-than-light weapons." Without verifying
or doubting, the Trisolarans dispatched their entire fleet to Earth.
With the Three-Body System's defenses empty, the Quad-Body System initiated
its "sun-collision experiment," which had been planned for centuries. A mass
projectile, after repeated gravitational assists, struck the core of a star,
triggering a runaway fusion reaction. The hologram showed the Three-Body
System's communication facilities engulfed in flames and the star system
consumed by chaos. Having lost communication, the Trisolaran fleet executed a
self-destruct program to prevent capture. Above Earth, an anti-matter reaction
flashed, and the fleet instantly evaporated. The shockwave shook the cities,
but a total annihilation was avoided.
Meanwhile, back in the Three-Body System, a scientist known as the "Sage" was
analyzing minute quantum noise. Connecting the falsified anecdote of "because
he was honest" with the formula of the "completeness theorem," he discovered
the inconsistency. "This story was a lie... there is no such thing as
completeness. The Quad-Body System manipulated us!" But the communication
facilities were gone, and there was no way to retaliate. The Sage made a choice.
He modified a Voyager probe, inscribed the coordinates of the Quad-Body System
on it, and launched it toward Earth. "The lies cannot be hidden. The truth will
always reach its destination."
42: 08/14(木)09:37 ID:kdKfPcZb(3/3)調 AAS
After centuries of preparation, the Quad-Body System was in the final stages
of emigration. But from the darkness of space, a cold light descended. A fleet
from another civilization. What awaits a civilization whose coordinates have
been exposed is only one thing—annihilation. The planet became a gray wasteland,
and Mo's last words were a whisper: "It was a gift of chance... but we lost
the bet..." On Earth, scientists analyzing the data from the returned Voyager
probe held their breath. Inscribed on it were the annihilation of the Three-
Body System, the coordinates of the Quad-Body System, and the cold, unyielding
law of the Dark Forest. Silence is survival. That truth was now deeply etched
into the hearts of humanity.
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