高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part439 (42ﾚｽ)
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1(1): 08/09(土)06:50 ID:niZXQaB5(1/16)調 AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-5をよく読んでね
このスレは医者・東大卒の人物専用スレです。
その他の人が書き込むことは許されません。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part437
2chｽﾚ:math
高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438
2chｽﾚ:math
3(2): 08/09(土)07:48 ID:niZXQaB5(2/16)調 AAS
【問題】
Phimoseくんが光速の90%で移動する歌い手の宇宙船で睡眠ポッド（宇宙船の進路と平行）で移動している。
Phimoseくんのチンポ長を5cmとする。
勃起角度°と船外からみたチンポの長さcmの収縮（ローレンツ収縮）の関係をグラフ化せよ。
暫定解：R言語によるグラフ化
https://i.imgur.com/B8M6X5I.png
4(2): 08/09(土)07:53 ID:niZXQaB5(3/16)調 AAS
>>3
ローレンツ収縮があるため、船内の観測者と船外の観測者とでは、勃起したチンポの「角度」の見え方も乖離することが考慮されていないことに気づいた。
東大合格者による修正を希望します。
5(1): 08/09(土)08:17 ID:niZXQaB5(4/16)調 AAS
>>4
自己解決（したつもり）
https://i.imgur.com/EgVJ9wA.png
6: 08/09(土)08:21 ID:niZXQaB5(5/16)調 AAS
問題：交差点で秒速20万kmの車が直進し、秒速15万km車が交差点を横切る
２台の車の相対速度を計算せよ。
これだと面白くないので、SF小説 三体を題材にした計算問題にする。
（相対性理論に準拠して速度の上限は光速jの秒速30万kmとする）
(1)
三体人の宇宙船の速度は光速cの1/100という。
地球に向かう三体人の宇宙船Aと地球から帰還する三体人の宇宙船Bがすれ違ったとする。AからみたBの速度をcで表せ。
(2)
三体人を超える文明を持つ歌い手の宇宙船の速度を光速cの9/10とする。
地球と三体人星にそれぞれ歌い手が宇宙船を1隻ずつ発進させた。
2つの宇宙船の進路は直線でその成す角度をθ°（0°から180°まで）とする。
2隻の宇宙船の相対速度とθの関係をグラフ化せよ。
7: 08/09(土)08:26 ID:niZXQaB5(6/16)調 AAS
タイプミス修正
問題：交差点で秒速20万kmの車が直進し、秒速15万kmの車が交差点を横切る
２台の車の相対速度を計算せよ。
これだと面白くないので、SF小説 三体を題材にした計算問題にする。
（相対性理論に準拠して速度の上限は光速の秒速30万kmとする）
(1)
三体人の宇宙船の速度は光速cの1/100という。
地球に向かう三体人の宇宙船Aと地球から帰還する三体人の宇宙船Bがすれ違ったとする。AからみたBの速度をcで表せ。
(2)
三体人を超える文明を持つ歌い手の宇宙船の速度を光速cの9/10とする。
地球と三体人星にそれぞれ歌い手が宇宙船を1隻ずつ発進させた。
2つの宇宙船の進路は直線でその成す角度をθ°（0°から180°まで）とする。
2隻の宇宙船の相対速度とθの関係をグラフ化せよ。
8: 08/09(土)17:09 ID:niZXQaB5(7/16)調 AAS
某AIが誤答を返してきた問題
【問題】
富士山山頂で何年過ごすと下山した時に時計が１秒進んでいますか。
地球の自転による影響も計算に含めてください。
# 定数
c <- 299792458 # 光速 (m/s)
G <- 6.67430e-11 # 万有引力定数 (m^3 kg^-1 s^-2)
M <- 5.972e24 # 地球の質量 (kg)
R_earth <- 6.378e6 # 地球の半径 (m)
h_fuji <- 3776 # 富士山の標高 (m)
omega <- 7.2921e-5 # 地球の自転角速度 (rad/s)
latitude_fuji <- 35.36 * pi/180 # 富士山の緯度（ラジアン）
ちなみに、
想定解と違ったので、Rを使った自力解を出したら、
>確認してみると、私の計算が間違っていました！
>正しい自転効果の計算：
>富士山での速度差はわずか：
...
と訂正解を出してきた。
想定解とほぼ合致。
10: 08/09(土)17:16 ID:niZXQaB5(8/16)調 AAS
これをネタに作っただけの計算問題
（自転の影響は0.1%未満だった）
東京大学の実験（2015年）
香取秀俊教授らのグループは、ストロンチウム光格子時計（誤差10⁻¹⁸レベル）を用いて、スカイツリーの地上と展望台で時計の進み方を比較しました。
観測結果：理論予測（4.2ナノ秒/日）と実験値が一致。
意義：
相対性理論の日常スケールでの検証に成功。
超高精度時計の応用（重力計測、標高差測定など）の可能性を示した。
11(2): 08/09(土)17:18 ID:niZXQaB5(9/16)調 AAS
>>9
備忘録としてここに置いているけど
2chｽﾚ:hosp
ここに投稿しても読める人はいないみたいだからね。
13: 08/09(土)17:23 ID:niZXQaB5(10/16)調 AAS
>>9
Rで自作したコードをAIでMathematicaに移植。
Rだと小数解になるので、厳密解（分数解）で出したいときは、AIに移植を依頼すると要望に応えてくれる。
光速を１としたときに速度u,vがすれ違うときの相対速度のグラフ。
https://i.imgur.com/L4iA483.png
relativeVelocity[u_, v_, theta_: Pi, c_: 1] := Module[{
numerator,
denominator
},
numerator = Sqrt[u^2 + v^2 - 2*u*v*Cos[theta] - (u^2*v^2*Sin[theta]^2)/c^2];
denominator = 1 - (u*v*Cos[theta])/c^2;
numerator/denominator
]
u = Range[0, 1, 1/99];
v = Range[0, 1, 1/99];
z = Outer[relativeVelocity, u, v];
ContourPlot[relativeVelocity[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
PlotLegends -> Automatic,
Contours -> 50,
FrameLabel -> {"u", "v"}
]
relativeVelocity[15/30,15/30]
relativeVelocity[20/30,20/30]
relativeVelocity[9/10,9/10]
15(1): 08/09(土)17:31 ID:niZXQaB5(11/16)調 AAS
>>12
どれかに答を出してみたら？
シリツ卒なんだろ？
17(1): 08/09(土)17:36 ID:niZXQaB5(12/16)調 AAS
>>14
AIは想定解を返してきたぞ。
Phimoseくんが返せるのは罵倒のみ。
んで、どこのシリツ卒なの？ 中退？
20(1): 08/09(土)17:40 ID:niZXQaB5(13/16)調 AAS
自分の解とAIの解が合致すると面白い。
俺が間違っていることもAIが間違っていることもある。
罵倒投稿しかできないアホを相手にするよりは生産的ではある。
【問題】富士山山頂で何年過ごすと下山した時に時計が１秒進んでいますか。地球の自転による影響も計算に含めてください。
22: 08/09(土)17:47 ID:niZXQaB5(14/16)調 AAS
相対性理論の解説でGPSで実用化されている、との話がでてくるのだが、
でてきた数値をどうやって算出しているのか気になったので作った問題。
【問題】
GPS衛星での時計は地上の時計より早く進むか遅れるか、計算せよ。
１日補正をしなかったら位置情報がどれだけずれるかを計算せよ。
某AIが位置情報のずれで想定解とかけ離れた数値を返してきたので想定解を入力したら、
＞私は先ほど「約11メートル」と言いましたが、これは完全に間違いでした。
とレスがついた。エコーチャンバー回答の可能性もあるから複数のAIで確認した方がいいな。
24: 08/09(土)17:49 ID:niZXQaB5(15/16)調 AAS
こういうのも懇意なスタッフと飲み会ネタに使える。
【問題】
Phimoseくんが光速の90%で移動する歌い手の宇宙船で睡眠ポッド（宇宙船の進路と平行）で移動している。
Phimoseくんのチンポ長を5cmとする。
勃起角度°と船外からみたチンポの長さcmの収縮（ローレンツ収縮）の関係をグラフ化せよ。
26: 08/09(土)18:31 ID:niZXQaB5(16/16)調 AAS
>>12
＞アインシュタインは、このマックスウェル方程式の性質から、
＞「物理法則はすべての慣性系で同じ形をとる」という相対性原理と、「光速はすべての慣性系で一定である」という光速不変の原理を公理として特殊相対性理論を構築しました。
ローレンツ変換が使えれば相対速度計算ができる。
所詮、道楽なので、仕事で内視鏡するのには全然、困らん。
時間軸を実数、空間軸を虚数にするというのを天下り的に認めるとローレンツ変換の導出も楽々できる。
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