純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (390ﾚｽ)
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346(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/24(水)00:09 ID:j35MrpIq(1/3)調 AAS
>>344 補足
(引用開始)
これは、下記で 離散一様分布{1,2,3,・・,n}で n→∞ の極限を考えることに相当する
1〜nの離散一様分布では、平均(期待値) E[X] (n+1)/2 だね
ここで、n→∞とすると 平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する
つまり、自然数全体 N={1,2,3,・・,n,・・・}において
平均(期待値)は、 E[X] →∞に発散するのです （標準偏差も同様に →∞に発散する）
(引用終り)
「平均(期待値) E[X] →∞ と 無限大に発散する」
これから直ちに言えること
1）実数の無限列が2列で AとBとある。A列の箱を開けて 決定番号da （有限値）を得たとする
B列の箱は まだ開けていない。だから その決定番号の期待値で E[db] →∞ と 無限大に発散する
だから 確率の議論としては、P(da<db)＝1/2 が いえない
2）別に 無限列が2列 AとBで。AB2列とも箱を開けていないとする
この状態では、決定番号の期待値 E[da] →∞、E[db] →∞ で 両方とも発散する
発散する量の大小を論じることはできない から
P(da<db)＝1/2 が いえない ■ ；ｐ）
348: 09/24(水)00:39 ID:ZiiW0B7Q(2/7)調 AAS
>>346
>発散する量の大小を論じることはできない から
>P(da<db)＝1/2 が いえない ■ ；ｐ）
はい、大間違いです。
決定番号の定義により任意の実数列の決定番号は自然数である。
いま出題列を2列A,Bに並べ替えたとする。
A,Bの決定番号da,dbは、自然数の全順序性から da>db,da=db,da<db のいずれかひとつを満たす。
da=dbの場合、代表列を用いたカンニングは必ず成功するから勝率1。以下da≠dbとする。
da,dbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書く。このときランダムの定義より P(x<y)=1/2 が成り立つ。x<yのとき代表列を用いたカンニングは必ず成功するから勝率1/2。
結局、da,dbの大小関係がどうであっても勝率≧1/2が言える。
決定番号の定義により任意の実数列の決定番号は自然数であり、任意の自然数は有限値である。発散する量などとアホなこと言いだすアホに箱入り無数目は決して理解できない。
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