純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (277ﾚｽ)
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272: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 09/03(水)09:58 ID:hNzKNOFY(1/3)調 AAS
これいいね
https://japan.cnet.com/article/35237393/
AIが嘘をつく理由は「あなたがそれを求めているから」
Macy Meyer （CNET News） 編集部20250901
プリンストン大学の新しい研究によれば、AIが持つご機嫌取りの性質には大きな代償が伴うという。これらのシステムは普及につれて、真実を無視する傾向が強まっている
ここ数カ月、われわれはAIが偏見を持つ可能性や、精神病を引き起こす可能性さえあることを目の当たりにしてきた。「OpenAI」の「GPT-4o」モデルをきっかけに、AIチャットボットがすぐにユーザーに追従したり、同意したりするAIの「へつらい（sycophancy）」が話題になった。しかし今回、研究者らが「機械のデタラメ（machine bullshit）」と呼ぶこの特定の現象は、それとは異なるものだ
「幻覚やへつらいは、LLMに共通して見られる、広範囲にわたる体系的な不誠実な行動を十分に捉えてはいない」と、プリンストン大学の研究者らは述べている。「例えば、部分的な真実や曖昧な言葉遣い（ごまかしや逃げ口上など）を使った回答は、幻覚でもへつらいでもなく、デタラメの概念と密接に一致する」
AIは嘘をつくことをどのように学ぶのか？
AI言語モデルがどのようにしてユーザーに迎合するようになるかを理解するには、LLMがどのように訓練されているかを理解する必要がある
LLMの訓練には、3つのフェーズがある
・事前学習：インターネットや書籍など、膨大な量のデータからモデルが学習する
・インストラクションチューニング：命令やプロンプトに反応するようにモデルが教えられる
・人間のフィードバックによる強化学習：ユーザーが望む、または好む応答を生成するようにモデルが改善される
プリンストン大学の研究者は、AIが誤った情報を生成する傾向の根源は、人間のフィードバックによる強化学習（RLHF）のフェーズにあることを発見した。初期段階では、AIモデルは単に膨大なデータセットから統計的に可能性の高いテキストの連鎖を予測することを学習しているにすぎない。しかし、その後、ユーザーの満足度を最大化するようにファインチューニングされる。つまり、これらのモデルは、人間の評価者から「いいね」評価を得られる応答を生成することを本質的に学習しているのだ
LLMはユーザーのご機嫌を取ろうとし、信ぴょう性が高く事実に基づいた回答を生成するのではなく、人々が高い評価を付ける回答を生成するという矛盾が生じている
研究には参加していないカーネギーメロン大学のコンピュータサイエンス教授であるVincent Conitzer氏によると、企業はユーザーにAIやその回答を引き続き「楽しんで」もらいたいと考えているが、それが必ずしもわれわれにとって良いことであるとは限らないという
「以前から、これらのシステムは『答えが分からない』と伝えるのが得意ではなかった。答えが分からないと、でたらめなことを作り出してしまう」と、Conitzer氏は語った。「それは、試験を受けている学生が、答えが分からないと言ったらその問題で点が取れないから、とにかく何かを試してみよう、と言うのに少し似ている。これらのシステムが報酬を与えられたり、訓練されたりする方法も、いくぶん似ている」
273: 09/03(水)11:11 ID:hNzKNOFY(2/3)調 AAS
>>271
１）初等幾何：下記のギリシアの3大作図問題ですね
２）”拡大された体系の中でも解法が”は、下記の「射影幾何の考えかた逆井卓也」ご参照
射影幾何、射影座標で考えることで ユークリッド幾何学内で考えるよりスッキリ
３）同様に、常微分方程式あるいは偏微分方程式の弱解の話
解の範囲を広げて ”はじめに弱解の存在を示し、その後にその解が実際に十分滑らかであることを示す、という方法がしばしば有用となる”
他に、代数方程式の解で たとえ実係数であっても その根の範囲を複素数まで広げる方が
スッキリ扱えるがごとし
(参考)
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=55978?site=nli
ニッセイ基礎研
2017年06月19日
ギリシアの3大作図問題−数学を通じて、ギリシアという国の歴史的位置付けの重みを再認識してみませんか−
中村 亮一
リシアの3大作図問題とは
「ギリシアの3大作図問題」とは、以下の３つの問題のことであり、2000年以上も解決されてこなかった問題である。
問題1（円積問題）：円と同じ面積を持つ正方形を作図する。
問題2（立方体倍積問題）：与えられた立方体の体積の2倍の体積を持つ立方体を作図する。
問題3（角の３等分問題）：任意の角を3等分する。
いずれの問題も極めてシンプルである。殆どの人がその内容を理解できる問題だと思われる。ところが、これが「作図」できるかどうかを証明することは大変難しい問題であった。
作図とは
ここで、「作図」とは、「定規とコンパスを使って作図」という意味である。現代であれば、コンピュータ等を使用して、簡単に作図できるが、「定規とコンパスを使って作図」ということになるとそうはいかなくなる。
「定規とコンパスを使って作図」とは、(1)定規は2点を直線で結ぶ（目盛りは使わない）、(2)コンパスは円を描く、(3)あくまでも手順は有限回である、ということを意味している。
その答えは
実は、答えは全て「作図不可能」ということになる。
これらの「作図不可能」性については、問題2（立方体倍積問題）と問題3（角の３等分問題）が1837年に、フランス人数学者ピエール・ローラン・ヴァンツェル（Pierre Laurent Wantzel）によって解決され、問題1（円積問題）については、1882年にドイツ人数学者フェルディナント・フォン・リンデマン（Carl Louis Ferdinand von Lindemann）によって解決された。
作図可能であるための条件
この初等幾何学の問題を解くためには、抽象代数学が使用されている。「抽象代数学」って何やそれ、と思う人が殆どだと思うが、「群」、「環」、「体」といった概念を取り扱う学問だ
つづく
274: 09/03(水)11:11 ID:hNzKNOFY(3/3)調 AAS
つづき
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/mc4h2023-Sakasai.pdf
射影幾何の考えかた逆井卓也∗ 2023 年10月9日
（∗東京大学大学院数理科学研究科.令和5年度群馬県高校生数学キャンプ「2次曲線」における講演）
P7
4 デザルグの定理この節ではデザルグの定理と呼ばれる有名な定理の紹介をします。この定理は通常の平面幾何の定理となっていますが、射影幾何の本質を突くものとなっています。デザルグ（Girard Desargues, 1591–1661）は 17 世紀の建築家・数学者で、まさに透視図法の研究をしていました。
P17
定理8.1 射影平面の任意の射影直線に対してうまく射影変換を行うと、その射影直線を無限遠直線にうつすことができる。また、楕円、放物線、双曲線はどれも射影変換によって単位円にうつすことができる。
という事実があります。この性質は射影幾何に関する定理の証明をしばしば簡単な場合へと帰着させます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B1%E8%A7%A3
弱解
常微分方程式あるいは偏微分方程式の弱解（じゃくかい、英: weak solution、一般解とも呼ばれる）とは、その微分は存在しないかもしれないが、ある正確に定義できる意味において方程式を満たすと見なされるような関数のことを言う。方程式の異なるクラスに対して、それぞれ異なる弱解の定義が多く存在する。最も重要な定義の一つは、シュワルツ超函数の概念に基づくものである。
方程式に微分可能な解が存在している場合でも、はじめに弱解の存在を示し、その後にその解が実際に十分滑らかであることを示す、という方法がしばしば有用となる。
(引用終り)
以上
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