f(x) = x^x を微分せよ (17ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 06/27(金)00:29 ID:gV5JhOfz(1)調 AAS
g(s, t) = s^tとおく
f(x) = g(x, x)なので、チェインルールより
f'(x) = ∂s/∂x ∂g/∂s + ∂t/∂x ∂g/∂t
= ts^(t - 1) + log(s) s^t
= x^x + log(x) x^x
= (1 + log(x)) x^x
2: 06/27(金)00:42 ID:znHkQ6Tn(1)調 AAS
ちんぽにゃ
3: 06/27(金)01:03 ID:RQ8Ygmpa(1)調 AAS
f(x) = x^x
=e^(x logx)
f'(x) = (x logx)' e^(x logx)
= (logx + x 1/x) x^x
= (1 + logx) x^x
4(2): 06/27(金)08:16 ID:HFyofFq1(1)調 AAS
x^3の微分は、3*x^2 だ
x^aの微分は、a*x^(a-1)だからだ。
ここでaへは、xを代入だ。だから
x^xの微分は、x*x^(x-1)
だよな❓❓❓ 違うなら理由教えて
5: 06/27(金)09:48 ID:B+p9P5vO(1)調 AAS
>>4
そうだよ
お前の人生なんだから、お前の考えたことが全て真実だ
6: 06/27(金)12:38 ID:ReYaXXrx(1)調 AAS
(fg)' = f'g + fg'
∫ logx dx
= ∫ x' logx dx
= [x logx] - ∫ x 1/x dx
= x (log x - 1)
7: 06/27(金)12:48 ID:4syPMcWg(1)調 AAS
log x = ∂/∂t x^t|_{t=0}
∫ log x dx
= ∫ ∂/∂t x^t|_{t=0} dx
= ∂/∂t ∫ x^t dx|_{t=0}
= ∂/∂t 1/(t+1) x^(t+1) |_{t=0}
= -1/(t+1)^2 x^(t+1) + 1/(t+1) log x x^(t+1) |_{t=0}
= x + x log x
= x (1 + log x)
8: 06/27(金)12:58 ID:i+ei3Xct(1)調 AAS
マイナス忘れた
最後
= x (log x - 1)
9: 4 06/29(日)09:01 ID:URzKOEeW(1/3)調 AAS
４よ、チミは🐴🦌以下だ
x^xの微分がx*x^(x-1) と仮定 仮定 仮定するなら
x^xの微分はx^x になるぢゃーーん ∵x*x^(x-1) = x^x
ここでだ。微分しても同じになるのは
e^x だけだ。多分絶対∵数学的霊感 ＼(^o^)／
eは定数だけどxは変数だぞ。
でだ。微分しても同じなのは「e^x」だと数学の先生から
教わるだろ。暗に、これは、x^xは微分してもx^xには
絶対ならん。ということを示唆してるんぢゃーー＼(^o^)／
10: 4かつ9 06/29(日)09:07 ID:URzKOEeW(2/3)調 AAS
🐴🦌未満なのは、9だな。
x^xの微分の件だが、xは変数と誰が決めたんだ。そんな法律は多分ない、
xは定数かも知れん。というワケでxが任意なる定数とすれば、
x^xの微分は、モピロン、0ぢゃ。
∵定数を微分するとゼロだからぢゃー。by 👾 ぢゃーーまたねーー
11: 4∧9∧10 06/29(日)15:03 ID:URzKOEeW(3/3)調 AAS
ヒマなので (1 + logx) x^x を検証してみた。
地球人が勝手に発明したδxというかdxは
dxは0なのに、0より大きくて、
一意の定数の定数、定数らしい
というワケで、dx=0.01でいいや
でだ、f(x) = x^x の件だが とにかく
( f(1.005) - f(0.995) ) / 0.01 は、
1.005^1.005 - 0.995^0.995 の100倍だし
1.0000125 となった。ここで霊感的に、
dxは0なのに、0より大きい値なら
( f(1.0…005) - f(0.99…995) ) / 0.0…01 は、
1.000000000000…5 になると思う
モビロン、dxは、0とは異なるのに
限りなく0に近いのでdxは0と同じなので
f(x) = x^xのx=1における傾きは1より
少ししか大きいけど、1なのだ。
さて、ここで地球生命体が正解としてる
(1 + logx) x^x へ、xへ1を代入すると
ドンピシャリ 1になる。
これは、その答えが
(1 + logx) x^xで正解なのを暗示してると
言えよう。
長文。最後までご閲覧、ありがとう。
バイバイ by 匿名希望の👾でしたぁー
12: 06/29(日)19:49 ID:12VW6CZS(1)調 AAS
f_n(x) = x^x^x^....^x とする。ｎは＾の回数で、
f_1(x) = x^x,
f_2(x) = x^(x^x),
f_(n+1)(x) = x ^ f_n(x).
nを限りなく大きくした極限でのf_n(x)は
どんな関数か。またその微分はどうあらわ
せるか。（配点7点）
13: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 06/30(月)07:36 ID:Qbgha9Fw(1)調 AAS
1を数学では何度も見るが実際1に会う機会があるかどうか。ナンバーワンならね。現実世界から遊離しすぎてもいけない。
14: 06/30(月)15:51 ID:ugH0U7b8(1)調 AAS
>>1
まーたTwitterパクってスレ立て
15: 07/15(火)21:21 ID:sLnNRzfp(1)調 AAS
x^nは、「xをn回かける」という意味だ
したがって、x^xは「xをx回かける」という意味だ
ここで、x = 0.5を代入してみよう
x^xは、「0.5を0.5回かける」ってことになる
「0.5回かける」ってなんだ？おかしいよね
つまり、x^xなんて数式は、存在しないってワケさ
16: 07/15(火)22:05 ID:rAK0Q16D(1)調 AAS
x=e^logx
x^x=e^xlogx
17: 07/18(金)07:49 ID:xAMl7Uk8(1)調 AAS
y = x^x (x > 0) とする
両辺の自然対数をとって log(y) = x・log(x)
両辺をxで微分して y' / y = log(x) + 1
両辺にyを掛けて y' = y{log(x) + 1}
y = x^x を代入して y' = x^x{log(x) + 1}
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