面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (365ﾚｽ)
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347: 09/23(火)15:00 ID:tRpbWwM5(1/5)調 AAS
2円をC₁ C₂ とする。C₁ と C₂ の共有点は高々 1 個、C₁ と 三角形の周との共有点は高々２個だから併せて共有点は高々３個。共有点の個数の合計が２個以下なら共有点の個数を変えずに面積を増大させられる。よって最大値をとる配置においては共有点の個数の合計はちょうど３でなければならない。 C₂ と C₁、三角形の周との共有点の個数の合計も最大値をとる配置においてはちょうど３である。以上により
３角形の領域
y≧0,、x+y/√3 ≦ 1、-x+y/√3 ≦ 1
円の方程式
C₁ : (x-√3a + 1)² + (y-a)² = a²、C₂ : (x+√3b - 1)² + (y-b)² = b²
束縛条件
(a+b)² = (2-√3a-√3b)² + (a-b)²、0≦a≦1/√3、0≦b≦1/√3
とおける。この束縛条件下での πa²+πb² が最大値をとる条件を求めればよい。束縛条件をみたす(a,b)の軌跡を(a,b)平面に図示して πa²+πb² が最大となるのは a=1/√3 または b=1/√3 のときである。

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348: 09/23(火)15:00 ID:tRpbWwM5(2/5)調 AAS
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28a%2Bb%29%C2%B2+%3D+%282-%28%E2%88%9A3%29a-%28%E2%88%9A3%29b%29%C2%B2+%2B+%28a-b%29%C2%B2%2C+a%E2%89%A61%2F%E2%88%9A3%2Cb%E2%89%A61%2F%E2%88%9A3&lang=ja

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350(1): 09/23(火)17:00 ID:tRpbWwM5(3/5)調 AAS
-p = (m^2+1)/m = (n^2-1)/n ( m,n ∈ℤ ) とおける。v が有限加法付置のとき v(m)>0 ⇒ v(m) = v(n)、v(n)>0 ⇒ v(m) = v(n) だから m = ±n が必要である。m=n のとき m^2+1 = m^2-1 であり解なし。m=-n のとき m^2+1 = -(m^2-1) により m^2 = 0 であり解なし。
..
しょうもな

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352: 09/23(火)17:50 ID:tRpbWwM5(4/5)調 AAS
ああ、p=0か

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353: 09/23(火)17:51 ID:tRpbWwM5(5/5)調 AAS
しょうもな

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