フェルマーの最終定理の証明

フェルマーの最終定理の証明 (633ﾚｽ)
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1(2): 与作 04/22(火)18:27 ID:ZBPrKUfk(1)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

534: 07/28(月)17:44 ID:Vsf8XHSj(11/11)調 AAS
a_1= [■(0@1@1)],a_2= [■(1@0@1)],a_3= [■(1@1@0)]
a_1→u_1
u_1=a_1/?a_1 ? =a_1/√(1+1)=1/√2 [■(0@1@1)]
a_2→u_2
b_1=(a_2?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@0@1)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)]
b_2=a_2-(a_2?u_1 ) u_1
=[■(1@0@1)]-1/2 [■(0@1@1)]=[■(1-0@0-1/2@1-1/2)]=[■(1@-1/2@1/2)]=1/2 [■(2@-1@1)]
?b_2 ?=1/2 √(4+1+1)=√6/2
u_2=b_2/?b_2 ? =2/√6 1/2 [■(2@-1@1)]=1/√6 [■(2@-1@1)]

a_3→u_3
c_1=(a_3?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@1@0)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)]

535: 07/30(水)11:29 ID:O8+PnNqB(1/3)調 AAS
f(t)=t (-π<t?π)
b_n=∫_(-π)^π?f(t)sin(nt) dt=∫_(-π)^π?tsin(nt) dt
=-∫_(-π)^π??t(cos(nt)/n)^' ? dt

=-[t/n cos(nt)]_(-π)^π+1/n ∫_(-π)^π?cos(nt) dt
=-(π/n cos(nπ)-(-π)/n cos(-nπ))+1/n [1/n sin(nt)]_(-π)^π
=-(π/n cos(nπ)+π/n cos(nπ))=2π (-cos(nπ))/n=2π (-1)^(n+1)/n
f(t)=2?_(n=1)^∞?(-1)^(n+1)/n sin(nt)
=2(sin(t)-1/2 sin(2t)+1/3 sin(3t)-1/4 sin(4t)+1/5 sin(5t)-?)
f(π/2)=π/2=sin(π/2)+1/3 sin(3π/2)+1/5 sin(5π/2)+1/7 sin(7π/2)+?
=1-1/3+1/5-1/7+?=?_(n=1)^∞?(-1)^(n+1)/(2n-1)
∴π=2?_(n=1)^∞?(-1)^(n+1)/(2n-1)

536: 07/30(水)11:30 ID:O8+PnNqB(2/3)調 AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx
=0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx
=1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx
=[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx)

537: 07/30(水)11:31 ID:O8+PnNqB(3/3)調 AAS
dF(s)/ds+1/s^2 dF(s)/ds=-1/s^2
(1+1/s^2 ) dF(s)/ds=((s^2+1)/s^2 ) dF(s)/ds=-1/s^2
dF(s)/ds=-1/(s^2+1)
F(s)=-∫?1/(s^2+1) ds s=tan(θ) ds=1/(?cos?^2 (θ) ) dθ
-∫?1/(s^2+1) ds=-∫??1/(?tan?^2 (θ)+1)?1/(?cos?^2 (θ) )? dθ=-θ=-arctan(s)+C

F(s)=-arctan(s)+C
F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx (s?0)
F(∞)=∫_0^∞?0 dx=0=-arctan(∞)+C
C=arctan(∞)=π/2
F(s)=-arctan(s)+π/2

538: 07/31(木)09:22 ID:QyItRY8I(1/5)調 AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

539: 07/31(木)09:23 ID:QyItRY8I(2/5)調 AAS
(x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010
((x^2+1)+2x)^1010
=(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+
?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010
(2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると
((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……?

(2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505
((4x^2+4)-4)^505
=(4x^2+4)^505+505(4x^2+4)^504 (-4)+(_505^ )C_2 (4x^2+4)^1008 (-4)^2+
?+505(4x^2+4) (-4)^1009+(-4)^1010
(-4)^1010以外の項は4x^2+4の倍数なのでqを適当な整数とすると
((4x^2+4)-4)^505=q(4x^2+4)+(-4)^1010
=4q(x^2+1)+(-2)^505 2^505
=4q(x^2+1)-2^1010……?
(x+1)^2020=p(x^2+1)+(2x)^1010
=p(x^2+1)+4q(x^2+1)-2^1010
=(x^2+1)(p+4q)-2^1010

540: 07/31(木)09:24 ID:QyItRY8I(3/5)調 AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

541: 07/31(木)11:53 ID:QyItRY8I(4/5)調 AAS
a_1= [■(0@1@1)],a_2= [■(1@0@1)],a_3= [■(1@1@0)]
a_1→u_1
u_1=a_1/?a_1 ? =a_1/√(1+1)=1/√2 [■(0@1@1)]
a_2→u_2
b_1=(a_2?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@0@1)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)]
b_2=a_2-(a_2?u_1 ) u_1
=[■(1@0@1)]-1/2 [■(0@1@1)]=[■(1-0@0-1/2@1-1/2)]=[■(1@-1/2@1/2)]=1/2 [■(2@-1@1)]
?b_2 ?=1/2 √(4+1+1)=√6/2
u_2=b_2/?b_2 ? =2/√6 1/2 [■(2@-1@1)]=1/√6 [■(2@-1@1)]

a_3→u_3
c_1=(a_3?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@1@0)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)]

542: 07/31(木)11:54 ID:QyItRY8I(5/5)調 AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx
=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx
t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt
(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2
-∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞

543: 与作 07/31(木)22:16 ID:BoHO+gX+(1/3)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

544: 与作 07/31(木)22:17 ID:BoHO+gX+(2/3)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

545: 与作 07/31(木)22:18 ID:BoHO+gX+(3/3)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

546: 08/01(金)17:03 ID:2hip4JpQ(1/8)調 AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx
=0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx
=1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx
=[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx)

547: 08/01(金)17:04 ID:2hip4JpQ(2/8)調 AAS
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
x=e^logx 2=e^log2
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx)
　ここで
(2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14)
2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0
√(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1
x=√2n?12 、つまりn?72
のとき(#15)は成り立つ。
37?n?71⇒n?73?2n
19?n?36⇒n?37?2n
10?n?18⇒n?19?2n
6?n?9⇒n?11?2n
n=4,5⇒n?7?2n
n=3⇒3?6?6
n=2⇒2?3?4
n=1⇒1?2?2

548: 08/01(金)17:05 ID:2hip4JpQ(3/8)調 AAS
x≡1 (mod 3)
x≡2 (mod 5)
x≡3 (mod 11)

3*5*11 = 165
x≡1 (mod 3) ……?
x≡2 (mod 5) ……?
x≡3 (mod 11) ……?
5x≡5 (mod 15) ……?=?*5
3x≡6 (mod 15) ……?=?*3
6x≡12 (mod 15) ……?=?*2
x≡7 (mod 15) ……?=?-?
11x≡77 (mod 165) ……?=?*7
15x≡45 (mod 165) ……?=?*15
4x≡-32 (mod 165) ……?-?
x≡-8 (mod 165)
∴x = 165k - 8(k は整数)

549: 08/01(金)17:05 ID:2hip4JpQ(4/8)調 AAS
6x≡3 (mod 15)
2x≡1 (mod 5)
6x≡3 (mod 5)
6≡1, 6x≡x (mod 5)
x≡3≡8≡13 (mod 5)
∴x≡3, 8, 13 (mod 15)

550: 08/01(金)17:07 ID:2hip4JpQ(5/8)調 AAS
74x≡117 (mod 403)
74x≡1 (mod 403)

403=5*74+33
74=2*33+8
33=4*8+1

1=33-4*8=33-4(74-2*33)
=33-4*74+8*33=9*33-4*74
=9(403-5*74)-4*74=9*403-49*74 (=3627-3626=1)

117*(-49)*74≡117 (403)
-5733*74≡117 (403)
(403*15-5733)*74≡117 (403)
312*74≡117 (403)

551: 与作 08/01(金)19:43 ID:SvqlOkUt(1/6)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

552: 与作 08/01(金)19:44 ID:SvqlOkUt(2/6)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

553: 与作 08/01(金)19:45 ID:SvqlOkUt(3/6)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

554: 08/01(金)21:29 ID:2hip4JpQ(6/8)調 AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

555: 08/01(金)21:30 ID:2hip4JpQ(7/8)調 AAS
∂u/∂t=(∂u^2)/(∂x^2 ) (0<x<1, t>0)
u_x (0,t)=u_x (1,t)=0 境界条件（断熱条件）
u(x,0)=δ(x-1/2) 初期条件

u(x,t)=X(x)T(t)
∂u/∂t=XT^'
∂u/∂x=TX^' (∂u^2)/(∂x^2 )=∂/∂x TX^'=TX^''
XT^'= TX^'' T^'/T=X^''/X
(T^' (t))/T(t) =(X^'' (x))/X(x)
T^'/T=X^''/X=μ
X^''/X=μ X^''-μX=0 ???
T^'/T=μ T^'=μT ???

556: 08/01(金)21:31 ID:2hip4JpQ(8/8)調 AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

557: 与作 08/01(金)23:01 ID:SvqlOkUt(4/6)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

558: 与作 08/01(金)23:02 ID:SvqlOkUt(5/6)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

559: 与作 08/01(金)23:03 ID:SvqlOkUt(6/6)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

560: 08/02(土)10:19 ID:JM3Uouko(1/8)調 AAS
?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

561: 08/02(土)10:20 ID:JM3Uouko(2/8)調 AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

562: 08/02(土)10:21 ID:JM3Uouko(3/8)調 AAS
74x≡117 (mod 403)
74x + 403y = 117
403 = 74*5 + 33
74 = 33*2 + 8
33 = 8*4 + 1
1 = 33 - 8*4
= 33 - (74-33*2)*4
= 33*9 - 74*4
= (403-74*5)*9 - 74*4
= 403*9 - 74*49
74x + 403y = 117
74(-49)*117 + 403*9*117 = 117
74(x+117*49) - 403(y-9*17) = 0
74(x+5733) = 403(y-153) = 0
x + 5733 = 403k
x = 403k - 5733
x≡-5733≡-5733 + 403*15 = 312 (mod 403)
[確認]
312*74 = 23088 = 23088 - 403*57≡117 (mod 403)

563: 08/02(土)10:22 ID:JM3Uouko(4/8)調 AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

564: 08/02(土)14:14 ID:JM3Uouko(5/8)調 AAS
Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12)
x=e^logx 2=e^log2
2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2)
x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx)
　ここで
(2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14)
2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0
√(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1
x=√2n?12 、つまりn?72
のとき(#15)は成り立つ。
37?n?71⇒n?73?2n
19?n?36⇒n?37?2n
10?n?18⇒n?19?2n
6?n?9⇒n?11?2n
n=4,5⇒n?7?2n
n=3⇒3?6?6
n=2⇒2?3?4
n=1⇒1?2?2

565: 08/02(土)14:14 ID:JM3Uouko(6/8)調 AAS
y''+6y'+10y=2sin(x).
D^2+6D+10=0. D=-3±i
(D^2+6D+10)y=2sin(x)
(D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix)
y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix)
a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix)
と置くと
y=1/(D-a)∙1/(D-b) f(x)=1/(D-b)∙1/(D-a) f(x)
=1/(D-b) e^ax 1/D e^(-ax) f(x)=1/(D-b) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx 1/D e^(-bx) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx 1/D e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx ∫▒(e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) ∫▒(e^2ix ∫▒〖e^((3-i)x) i(e^(-ix)-e^ix)〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) ∫▒(〖ie〗^2ix ∫▒〖e^((3-2i)x)-e^3x 〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) i∫▒e^2ix (e^((3-2i)x)/(3-2i)-e^3x/3+A)dx
=e^(-(3+i)x) i∫▒〖e^3x/(3-2i)-e^((3+2i)x)/3+A〗 e^2ix dx
=e^(-(3+i)x) (〖ie〗^3x/(3(3-2i))-〖ie〗^((3+2i)x)/(3(3+2i))+A (i2e^2ix)/2i+B)
=e^(-ix) e^(-3x) ((ie^3x)/(3(3-2i))-(〖ie〗^2ix e^3x)/(3(3+2i))+Ae^2ix+B)
=e^(-ix) (i/(3(3-2i))-〖ie〗^2ix/(3(3+2i))+Ae^((2i-3)x)+Be^(-3x) )
=(ie^(-ix))/(3(3-2i))-(ie^ix)/(3(3+2i))+Ae^((i-3)x)+Be^(-(3+i)x)

=i (3+2i)/3∙(cosx-isinx)/13-i (3-2i)/3∙(cosx+isinx)/13+e^(-3x) (Ae^ix+Be^(-ix))
=i (4icosx-6isinx)/39+e^(-3x) (Acosx+iAsinx+Bcosx-iBsinx)
=(-4cosx+6sinx)/39+e^(-3x) ((A+B)cosx+i(A-B)sinx)
=2sinx/13-4cosx/39+e^(-3x) (C_1 cosx+C_2 sinx)

566: 与作 08/02(土)15:41 ID:tUgGzTPf(1/3)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

567: 与作 08/02(土)15:42 ID:tUgGzTPf(2/3)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

568: 与作 08/02(土)15:43 ID:tUgGzTPf(3/3)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

569: 08/02(土)20:14 ID:JM3Uouko(7/8)調 AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

570: 08/02(土)20:14 ID:JM3Uouko(8/8)調 AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

571: 08/02(土)23:41 ID:rqoOg5pg(1)調 AAS
適当言っていいすか？
三乗根は空間であり、空間の最小単位は素粒子であり、素粒子は相互作用で存在するため、自然数の最小単位の1ではないことから、n=3の時、xⁿ + yⁿ = zⁿ となる自然数の組は存在しない

572: 与作 08/03(日)06:12 ID:bBhDGorO(1)調 AAS
三乗根は空間であり、とは、

どういう意味でしょうか？

573: 08/03(日)16:27 ID:oA3Zx7VY(1)調 AAS
それは、、、えー、、まあ
三乗根といえば、立方根じゃないすか？なので、縦、横、高さなんで、これはその、、3次元のことじゃないすか　なので、えー
三乗根は3次元空間

574: 08/03(日)19:43 ID:FKrzG2hZ(1/4)調 AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

575: 08/03(日)19:43 ID:FKrzG2hZ(2/4)調 AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

576: 08/03(日)19:46 ID:FKrzG2hZ(3/4)調 AAS
(p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)
⇔￢(p⇒q∧q⇒r)∨(￢p∨r)
⇔￢{ (￢p∨q)∧(￢q∨r) }∨(￢p∨r)
⇔ {￢(￢p∨q)∨￢(￢q∨r) }∨(￢p∨r)
⇔ { (p∧￢q)∨(q∧￢r) }∨(￢p∨r)
⇔ (p∧￢q)∨(q∧￢r)∨￢p∨r
⇔ {￢p∨(p∧￢q)} ∨ {r∨(q∧￢r)}
⇔ {(￢p∨p)∧(￢p∨￢q)} ∨ {(r∨q)∧(r∨￢r)}
⇔ (￢q∨￢p)∨(q∨r)
⇔ ￢q∨q∨￢p∨r ⇔ [T]

577: 08/03(日)19:49 ID:FKrzG2hZ(4/4)調 AAS
?_C^ ??f(x,y)dx?
=∫_a^b??f(x,φ_1 (x))dx?+∫_b^a??f(x,φ_2 (x))dx?
=∫_a^b??f(x,φ_1 (x))dx?-∫_a^b??f(x,φ_2 (x))dx?
=-∫_a^b??f(x,φ_2 (x))-f(x,φ_1 (x))? dx
=-∫_a^b??∫_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))??(∂f(x,y))/∂y dy? dx?
=-∬_D^ ?(∂f(x,y))/∂y dxdy
※∫_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))??(∂f(x,y))/∂y dy?=[?( @f(x,y)@ )]_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))=f(x,φ_2 (x))-f(x,φ_1 (x))

578: 08/04(月)08:19 ID:1IPLg7e8(1/5)調 AAS
２０２５
　　　　┌　　　　　┐
　　　　│ 1　 0　 1│
　　A = │ 1　 1　 2│
　　　　│-1　 2　 1│
　　　　└　　　　　┘
　　　　　　　　│λ　0　0│ │ 1　 0　 1│ │λ-1　 0　 -1 │
　　det(λE-A) =│0　λ　0│-│ 1　 1　 2│=│-1　 λ-1　-2 │
　　　　　　　　│0　0　λ│ │-1　 2　 1│ │ 1　 -2　 λ-1│
　　　　　　　= (λ-1)│λ-1　-2 │-│-1　 λ-1│
　　　　　　　　　　　│-2　 λ-1│ │ 1　 -2 │
　　　　　　　= (λ-1)(λ-1)^2 - 4 ) - (2 -(λ-1) )
　　　　　　　= (λ-1)(λ^2-2λ-3) + λ - 3
　　　　　　　= λ^3 - 2λ^2 - 3λ - λ^2 + 2λ + 3 + λ - 3
　　　　　　　= λ^3 - 3λ^2 = λ^2(λ-3) = 0.
　　∴λ = 0（重解）, 3.
　　　　┌　┐
　　　　│x1│
　　X↑=│x2│
　　　　│x3│
　　　　└　┘
　　┌　　　　　┐　┌　　　　 ┐　┌　　　　 ┐　┌　　　　 ┐
　　│ 1　 0　 1│　│1　 0　 1│　│1　 0　 1│　│1　 0　 0│
　　│ 1　 1　 2│→│1　 0　 1│→│0　 1　 1│→│0　 1　 1│
　　│-1　 2　 1│　│0　 1　 1│　│0　 0　 0│　│0　 0　 0│
　　└　　　　　┘　└　　　　 ┘　└　　　　 ┘　└　　　　 ┘
　　　-1　 2　 1　　　1　 1　 2　　　 1　 0　 1
　　+) 1　 0　 1　　-)0　 1　 1　　 +)0　 1　 1
　　　 ----------　 --------------　 -----------
　　　 0　 2　 2　　　1　 0　 1　　　 1　 0　 0

　　dim(V[0]) = 3 - rank(A) = 1
　　┌　　　　 ┐┌　┐ ┌ ┐
　　│1　 0　 0││x1│ │0│　　 x1 = 0
　　│0　 1　 1││x2│=│0│　　 x2 + x3 = 0　　x2 = -x3
　　│0　 0　 0││x3│ │0│　　
　　└　　　　 ┘└　┘ └ ┘
　x3 = t
　　 ┌　┐
　　 │ 0│
　　t│-1│
　　 │ 1│
　　 └　┘

579: 08/04(月)08:23 ID:1IPLg7e8(2/5)調 AAS
　　　 ┌　　　　　　┐　　　　┌　　　　　　┐
　　　 │a1　 a2　 a3│　　　　│x1　 x2　 x3│
　　A =│b1　 b2　 b3│　A^-1 =│y1　 y2　 y3│
　　　 │c1　 c2　 c3│　　　　│z1　 z2　 z3│
　　　 └　　　　　　┘　　　　└　　　　　　┘
　　┌　　　　　　┐┌　　　　　　┐　 ┌　　　　 ┐
　　│a1　 a2　 a3││x1　 x2　 x3│　 │1　 0　 0│
　　│b1　 b2　 b3││y1　 y2　 y3│ = │0　 1　 0│
　　│c1　 c2　 c3││z1　 z2　 z3│　 │0　 0　 1│
　　└　　　　　　┘└　　　　　　┘　 └　　　　 ┘
　　┌　　　　　┐┌　┐　 ┌ ┐
　　│a1　a2　a3││x1│　 │1│　　 a1x1 + a2y1 + a3z1 = 1
　　│b1　b2　b3││y1│ = │0│　　 b1x1 + b2y1 + b3z1 = 0
　　│c1　c2　c3││z1│　 │0│　　 c1x1 + c2y1 + c3z1 = 0
　　└　　　　　┘└　┘　 └ ┘
　　┌　　　　　┐┌　┐　 ┌ ┐
　　│a1　a2　a3││x2│　 │0│　　 a1x2 + a2y2 + a3z2 = 0
　　│b1　b2　b3││y2│ = │1│　　 b1x2 + b2y2 + b3z2 = 1
　　│c1　c2　c3││z2│　 │0│　　 c1x2 + c2y2 + c3z2 = 0
　　└　　　　　┘└　┘　 └ ┘
　　┌　　　　　┐┌　┐　 ┌ ┐
　　│a1　a2　a3││x3│　 │0│　　 a1x3 + a2y3 + a3z3 = 0
　　│b1　b2　b3││y3│ = │0│　　 b1x3 + b2y3 + b3z3 = 0
　　│c1　c2　c3││z3│　 │1│　　 c1x3 + c2y3 + c3z3 = 1
　　└　　　　　┘└　┘　 └ ┘

580: 08/04(月)08:23 ID:1IPLg7e8(3/5)調 AAS
　　　　　係数　　　　　定数
　　┌　　　　　　　　　　　　 ┐
　　│a1　 a2　 a3 │ 1　 0　 0│
　　│b1　 b2　 b3 │ 0　 1　 0│
　　│c1　 c2　 c3 │ 0　 0　 1│
　　└　　　　　　　　　　　　 ┘
　　┌　　　　　　　　　　　　 ┐
　　│1　 0　 0 │ p1　 p2　 p3│
　　│0　 1　 0 │ q1　 q2　 q3│
　　│0　 0　 1 │ r1　 r2　 r3│
　　└　　　　　　　　　　　　 ┘
　　x1 = p1.　 x2 = p2.　 x3 = p3.
　　y1 = q1.　 y2 = q2.　 y3 = q3.
　　z1 = r1.　 z2 = r2.　 z3 = r3.
　　　　　 ┌　　　　　　┐
　　　　　 │p1　 p2　 p3│
　　 A^-1 =│q1　 q2　 q3│
　　　　　 │r1　 r2　 r3│
　　　　　 └　　　　　　┘

581: 08/04(月)12:56 ID:1IPLg7e8(4/5)調 AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

582: 08/04(月)14:49 ID:1IPLg7e8(5/5)調 AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx
=0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx
=1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx
=[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx)

583(1): 08/04(月)14:52 ID:8i7AmsxV(1/4)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの、X、Y、Zのそれぞれについて、ある組み合わせの時、いづれも自然数であるとした場合、その組み合わせにあっては体積の最小単位は1である
しかし、その組み合わせは存在しないことから、体積の最小単位は1ではない

584: 08/04(月)14:54 ID:8i7AmsxV(2/4)調 AAS
うーむ、、、
なんで存在しないのかを証明しろって問題なんだよな？
上のじゃダメ？

585: 08/04(月)14:55 ID:8i7AmsxV(3/4)調 AAS
失敬
なんでその組み合わせが存在しないのかを証明しろという問題
↑合ってる？

586: 08/04(月)15:11 ID:8i7AmsxV(4/4)調 AAS
元々は素数について考えたはずなんだけど>>583の説には素数出てきてないからかな？なんだかしっくり来ないんだよな

587: 08/06(水)11:14 ID:rt7ZdIUq(1)調 AAS
Alは、フェルマーの最終定理を証明しましたか？

588: 与作 08/06(水)22:50 ID:tU3hU/yu(1/3)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

589: 与作 08/06(水)22:51 ID:tU3hU/yu(2/3)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

590: 与作 08/06(水)22:52 ID:tU3hU/yu(3/3)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

591: 08/07(木)04:29 ID:jDc0ZGtb(1/9)調 AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

592: 08/07(木)04:30 ID:jDc0ZGtb(2/9)調 AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx
=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx
t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt
(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2
-∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞

593: 08/07(木)04:30 ID:jDc0ZGtb(3/9)調 AAS
y''+6y'+10y=2sin(x).
D^2+6D+10=0. D=-3±i
(D^2+6D+10)y=2sin(x)
(D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix)
y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix)
a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix)
と置くと
y=1/(D-a)∙1/(D-b) f(x)=1/(D-b)∙1/(D-a) f(x)
=1/(D-b) e^ax 1/D e^(-ax) f(x)=1/(D-b) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx 1/D e^(-bx) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx 1/D e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx
=e^bx ∫▒(e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) ∫▒(e^2ix ∫▒〖e^((3-i)x) i(e^(-ix)-e^ix)〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) ∫▒(〖ie〗^2ix ∫▒〖e^((3-2i)x)-e^3x 〗 dx) dx
=e^(-(3+i)x) i∫▒e^2ix (e^((3-2i)x)/(3-2i)-e^3x/3+A)dx
=e^(-(3+i)x) i∫▒〖e^3x/(3-2i)-e^((3+2i)x)/3+A〗 e^2ix dx
=e^(-(3+i)x) (〖ie〗^3x/(3(3-2i))-〖ie〗^((3+2i)x)/(3(3+2i))+A (i2e^2ix)/2i+B)
=e^(-ix) e^(-3x) ((ie^3x)/(3(3-2i))-(〖ie〗^2ix e^3x)/(3(3+2i))+Ae^2ix+B)
=e^(-ix) (i/(3(3-2i))-〖ie〗^2ix/(3(3+2i))+Ae^((2i-3)x)+Be^(-3x) )
=(ie^(-ix))/(3(3-2i))-(ie^ix)/(3(3+2i))+Ae^((i-3)x)+Be^(-(3+i)x)
=i (3+2i)/3∙(cosx-isinx)/13-i (3-2i)/3∙(cosx+isinx)/13+e^(-3x) (Ae^ix+Be^(-ix))
=i (4icosx-6isinx)/39+e^(-3x) (Acosx+iAsinx+Bcosx-iBsinx)
=(-4cosx+6sinx)/39+e^(-3x) ((A+B)cosx+i(A-B)sinx)
=2sinx/13-4cosx/39+e^(-3x) (C_1 cosx+C_2 sinx)

594: 08/07(木)05:29 ID:6ilCZ7Y3(1/6)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない　というのは、オレは直感的にはわかる気がするんだわ　そりゃあ、、、ないでしょ　みたいな
数式ではよう表さんし、それでは証明にならんというのはわかってるんだが
そのへんみなさんはどうなんすか？

595: 08/07(木)05:40 ID:6ilCZ7Y3(2/6)調 AAS
2つの立方体A、Ｂがあり、このA、Ｂを足した体積を持つ立方体Ｃがあるとする
これらの立方体A、Ｂ、Ｃのいづれも、1辺の長さが自然数であることはあり得るか？

↑こう言い換えてもいいすよね？

596: 08/07(木)09:18 ID:6ilCZ7Y3(3/6)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの自然数解があるなら、数に限りがあることになってしまう
数に限りはないために、n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない

597: 与作 08/07(木)09:28 ID:o1NnEstn(1/6)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

598: 与作 08/07(木)09:29 ID:o1NnEstn(2/6)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

599: 与作 08/07(木)09:31 ID:o1NnEstn(3/6)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

600: 08/07(木)09:31 ID:6ilCZ7Y3(4/6)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
これはわかる　３辺の長さがそれぞれ自然数である直角三角形は無数にあるため

601: 08/07(木)09:38 ID:6ilCZ7Y3(5/6)調 AAS
n=2の時、X^n+X^n=Y^nは自然数解を持たない　√2は無理数であるため

602: 08/07(木)09:40 ID:6ilCZ7Y3(6/6)調 AAS
↑Xとは直角を挟む2辺のことでYとは斜辺のことす

603: 08/07(木)11:23 ID:jDc0ZGtb(4/9)調 AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx
=0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx
=1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx
=[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx)

604: 08/07(木)11:23 ID:jDc0ZGtb(5/9)調 AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

605: 08/07(木)11:26 ID:jDc0ZGtb(6/9)調 AAS
　　n↑= h↑/|h↑| = (2/3, 2/3, -1/3).
　　　　　　┌　┐┌　　┐
　　　　　　｜ x｜｜ 2/3｜
　　A↑･n↑=｜2y｜｜ 2/3｜= 2x/3 + 4y/3 - z/3.
　　　　　　｜ z｜｜-1/3｜
　　　　　　└　┘└　　┘
　　2x/3 + 4y/3 - z/3
　= 2x/3 + 4y/3 - (2x + 2y - 2)/3 = 2y/3 + 2/3.
　　dxdy = dS|cosγ| = dS/3.　　dS = 3dxdy.

　　∬_SA↑･n↑dS = ∬_S(2y/3+ 2/3)3dxdy
　　 1 1-x　　　　　　　1　　　　 1-x
　= ∫∫ 2y + 2 dydx = ∫ [y^2 + 2y]　 dx
　　 0 0　　　　　　　　0　　　　　0
　　 1　　　　　　　　　　　　1
　= ∫(1-x)^2 + 2(1-x) dx = ∫ x^2 - 4x + 3 dx
　　 0　　　　　　　　　　　　0
　　　　　　　　　　　1
　= [x^3/3 - 2x^2 + 3x]　= 1/3 - 2 + 3 = 4/3.
　　　　　　　　　　　0

606: 08/07(木)11:29 ID:jDc0ZGtb(7/9)調 AAS
　　OP↑= r↑(t) = ( x(t), y(t) ).
　　OQ↑= r↑(t+Δt) = ( x(t+Δt), y(t+Δt) ).
　　Δs = |Δr↑| = |r↑(t+Δt) - r↑(Δt)|. ･････(#5-1)
　　RΔθ≒Δs,　　1/R≒Δθ/Δs
　　1/R = dθ/ds = lim[Δt→0]Δθ/Δs
　　dr/dt = r'(t).
　　r↑'(t) = ( x'(t), y'(t) ).
　　r↑'(t+Δt) = ( x'(t+Δt), y'(t+Δt) ).
　　r↑'(t) = r↑' = (x', y')
　　r↑'(t+Δt) = rQ↑' = (xQ', yQ')
　　|r↑'||rQ↑'|sinΔθ = det(r↑', rQ↑')
　　　　　　　　　　 det(r↑', rQ↑')
　　Δθ≒sinΔθ = ────────.
　　　　　　　　　　　|r↑'||rQ↑'
　　det(r↑', rQ↑')
= |x'　xQ'|
　 |y'　yQ'|
= x'yQ' - xQ'y'
= x'yQ' - x'y' + x'y' - xQ'y'
= x'(yQ' - y') - y'(xQ' - x')
= x'(y'(t+Δt) - y') - y'(x'(t+Δt) - x').

　　|r↑'||rQ↑'
= √((x')^2 + (y')^2)*√((x'(t+Δt))^2 + (y'(t+Δt))^2)

607: 与作 08/07(木)19:17 ID:o1NnEstn(4/6)調 AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

608: 与作 08/07(木)19:18 ID:o1NnEstn(5/6)調 AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

609: 与作 08/07(木)19:20 ID:o1NnEstn(6/6)調 AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

610: 08/07(木)21:57 ID:jDc0ZGtb(8/9)調 AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

611: 08/07(木)21:58 ID:jDc0ZGtb(9/9)調 AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

612: 08/08(金)09:05 ID:K5nrmcJ7(1/5)調 AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

613: 08/08(金)11:49 ID:K5nrmcJ7(2/5)調 AAS
　　z^3+1=(z+1)(z^2-z+1)
　　z^3≡-1　 mod(z^2-z+1)……※
　　z^6≡1　 mod(z^2-z+1)

　以下 mod(z^2-z+1)
　 ?n=6k　 (k≧1)
　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k) +z^6k+1≡3
　?〜?まではk≧0
　　? n=6k+1
　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k+1) +z^(6k+1)+1≡z^12k z^2+z^6k z+1
　　　　　　　　　　　　　　　≡z^2+z+1
　　z^2-z+1≡0⇔ z^2+1≡z　　 ∴z^2+z+1≡2z
　　?n=6k+2
　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k+2) +z^(6k+2)+1≡z^12k z^4+z^6k z^2+1
　　　　　　　　　　　　　　　≡z^4+z^2+1
　　z^3≡-1　　　　z^4≡-z　　 ∴z^4+z^2+1≡z^2-z+1≡0
　　?n=6k+3
　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+3) +z^(6k+3)+1=z^12k z^6+z^6k z^3+1
　　　　　　　　　　　　　　　 ≡1+z^3+1≡1
　　?n=6k+4
　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+4) +z^(6k+4)+1=z^12k z^6 z^2+z^6k z^4+1
　　　　　　　　　　　　　　　 ≡z^2+z^4+1≡z^2-z+1≡0
　　?n=6k+5
　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+5) +z^(6k+5)+1=z^12k z^10+z^6k z^5+1
　　　　　　　　　　　　　　　 ≡z^6 z^4+z^4 z+1 ≡-z-z^2+1

614: 08/08(金)11:50 ID:K5nrmcJ7(3/5)調 AAS
|∫_a^b▒f(x) sin(αx)dx|
=|?_(k=1)^n▒〖∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx〗|
=|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx+⋯+∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx|
≤|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx|+⋯+|∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n▒|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n▒|(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx|
≤?_(k=1)^n▒(|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|)
≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|)
≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx)
∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )|
≤1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)≤2/α

615: 08/08(金)11:51 ID:K5nrmcJ7(4/5)調 AAS
|∫_a^b?f(x)sin(αx)dx|
=|?_(k=1)^n??∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx?|
=|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx+?+∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx|
?|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx|+?+|∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n?|∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx|
=?_(k=1)^n?|(∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx|
??_(k=1)^n?(|∫_(x_k)^(x_(k+1))?( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|)
??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|)
??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx)
∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )|
?1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)?2/α

617: 08/09(土)20:44 ID:ayZ85Z+w(1/3)調 AAS
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ
( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx
log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx
( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy
log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y)
∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) )

618: 08/09(土)20:48 ID:ayZ85Z+w(2/3)調 AAS
?_Cf(x,y)dx
=∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx+∫[b→a]f(x,φ_2(x))dx
=∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx-∫[a→b]f(x,φ_2(x))dx
=-∫[a→b]f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) dx
=-∫[a→b]∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy dx
=-∬_D^ (∂f(x,y))/∂y dxdy
※∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy=[( @f(x,y)@ )]_(φ_1(x))^(φ_2(x))=f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x))

619: 08/09(土)20:50 ID:ayZ85Z+w(3/3)調 AAS
∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y)
(1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g
∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y)
=(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y)
=C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y)
(2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g)
∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y)
=(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g)
(3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2
∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g))
=1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y))

620: 08/11(月)15:10 ID:XI0wb1W4(1/5)調 AAS
?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

621: 08/11(月)15:11 ID:XI0wb1W4(2/5)調 AAS
∫_0^∞?(sin(x))/x dx
∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x)

F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0)

dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx
=∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx
=-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx
=[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx
=0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx
=1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx
=[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx
=-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx)

622: 08/11(月)15:12 ID:XI0wb1W4(3/5)調 AAS
x ?+ax ?+bx=0 ???
λ^2+aλ+b=0
λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt
λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt
λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt))
λ^2-μ=0
0^2-4(-μ)=4μ
(?@)μ>0のときλ=±√μなので
X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x)
X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x)
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0
μ>0なので
C_1-C_2=0 C_1=C_2
u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0
C_1=C_2なので
(C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0
μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0
（※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ）
X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0
(?A)μ=0のとき重解なので
X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x
境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より
X^' (0)=X^' (1)= C_2=0
X=C_1

624: 08/11(月)20:56 ID:XI0wb1W4(5/5)調 AAS
E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt
i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t)
E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C
L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s)
L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s
E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C)
Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR)
1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs
s=0⇒A/CR=1 A=CR
s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR
Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR)
L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) )

625: 08/13(水)00:03 ID:FVxIyWTC(1/6)調 AAS
∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)
t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α)
x:0→1 t:α→β
x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α)
∫_0^1?x^m (1-x)^n dx
=∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt
=1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)!
∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1)

m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx
=-1/6 (β-α)^3
m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx
=-1/12 (β-α)^4
m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx
=(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5

626: 08/13(水)04:35 ID:FVxIyWTC(2/6)調 AAS
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y)
f(x,y)=X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)
∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y)
(∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0???
(d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0
d/dx XY=-a d/dy XY
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y
( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ
( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx
log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx
( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy
log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y)
∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) )

627: 08/13(水)04:35 ID:FVxIyWTC(3/6)調 AAS
M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx?
M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx )
=-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 )
=-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) )
=-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2
M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx
=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx
=1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx
t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt
(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2
-∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞

628: 08/13(水)10:58 ID:FVxIyWTC(4/6)調 AAS
y^''+3y^'+2y=x
(D^2+3D+2)y=x
D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1
y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)
(D+2)(D+1) y_s=x
となるようなy_s を求める。
y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x
=1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x
=1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x
=1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1)
=1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x
=e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x
=e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2
=e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4
∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4

629: 08/13(水)12:31 ID:FVxIyWTC(5/6)調 AAS
x^2n - 4x^8 + Ax + B が x^2-x+1 で割り切れるA、Bを求める。

　　P(x) = x^2n - 4x^8 + Ax + B
とおく。P(x) は x^2-x+1 で割り切れるのだから
　　P(x) = Q(x)(x^2-x+1)
を満たすQ(x)が存在する。
　　x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)
　x^2-x+1 = 0 の解をωとする。
　　P(ω) = ω^2n - 4ω^8 + Aω + B = 0
　　ω^2-ω+1 = 0,　ω^2 = ω-1
　　ω^3+1 = 0,　　 ω^3 = -1
　　ω^6 = ω^3ω^3 = 1
　　ω^4 = ω^3ω = -ω

　　ω^2n-4ω^2ω^6+Aω+B
　= ω^2n-4(ω-1)+Aω+B
　= ω^2n+B+4+(A-4)ω = 0

　　n = 3k⇒ω^2n = ω^6k = 1
　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = 1+B+4+(A-4)ω = 0
　　∴A = 4,B = -5

　　n = 3k+1⇒ω^2n = ω^(6k+2) = ω^2 = ω-1
　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = ω-1+B+4+(A-4)ω = 0
　　　　　　　　　　　= B+3+(A-3)ω = 0
　　∴A = 3,B = -3
　　n = 3k+2⇒ω^2n = ω^(6k+4) = ω^4 = -ω
　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = -ω+B+4+(A-4)ω = 0
　　　　　　　　　　　= B+4+(A-5)ω = 0
　　∴A = 5,B = -4

630: 08/13(水)12:39 ID:FVxIyWTC(6/6)調 AAS
　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。
(1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。
(2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。

631: 08/14(木)05:17 ID:/DikW1nE(1)調 AAS
がんばってくれ

632: 08/14(木)08:19 ID:rMV7zp3P(1/2)調 AAS
　AとBが1周400mの円の周りを歩く。AとBが同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めると、20分後には初めてAがBを追い抜き、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めると、8分後には初めて2人は出会う。Aの歩く速さは分速何mか。

633: 08/14(木)08:25 ID:rMV7zp3P(2/2)調 AAS
　P地点から600m離れたQ地点の間にランニングコースがある。AとBは同時にP地点から走り始めてAB間を往復する。
　1時間30分後には6回のすれ違いをして、1時間40分後には初めてAがBを追い越す。Aの速さは分速何mか。

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