フェルマーの最終定理の証明 (636ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/

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1: 与作 [] 2025/04/22(火) 18:27:47.38 ID:ZBPrKUfk n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/1

537: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 11:31:00.26 ID:O8+PnNqB dF(s)/ds+1/s^2 dF(s)/ds=-1/s^2 (1+1/s^2 ) dF(s)/ds=((s^2+1)/s^2 ) dF(s)/ds=-1/s^2 dF(s)/ds=-1/(s^2+1) F(s)=-∫?1/(s^2+1) ds s=tan(θ) ds=1/(?cos?^2 (θ) ) dθ -∫?1/(s^2+1) ds=-∫??1/(?tan?^2 (θ)+1)?1/(?cos?^2 (θ) )? dθ=-θ=-arctan(s)+C F(s)=-arctan(s)+C F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx (s?0) F(∞)=∫_0^∞?0 dx=0=-arctan(∞)+C C=arctan(∞)=π/2 F(s)=-arctan(s)+π/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/537

538: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 09:22:49.65 ID:QyItRY8I E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/538

539: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 09:23:18.51 ID:QyItRY8I (x+1)^2020=(x+1)^(2?1010)=(x^2+2x+1)^1010 =((x^2+1)+2x)^1010 ((x^2+1)+2x)^1010 =(x^2+1)^1010+1010(x^2+1)^1009 2x+(_1010^ )C_2 (x^2+1)^1008 (2x)^2+ ?+1010(x^2+1) (2x)^1009+(2x)^1010 (2x)^1010以外の項はx^2+1の倍数なのでpを適当な整数とすると ((x^2+1)+2x)^1010=p(x^2+1)+(2x)^1010……? (2x)^1010=(4x^2 )^505=((4x^2+4)-4)^505 ((4x^2+4)-4)^505 =(4x^2+4)^505+505(4x^2+4)^504 (-4)+(_505^ )C_2 (4x^2+4)^1008 (-4)^2+ ?+505(4x^2+4) (-4)^1009+(-4)^1010 (-4)^1010以外の項は4x^2+4の倍数なのでqを適当な整数とすると ((4x^2+4)-4)^505=q(4x^2+4)+(-4)^1010 =4q(x^2+1)+(-2)^505 2^505 =4q(x^2+1)-2^1010……? (x+1)^2020=p(x^2+1)+(2x)^1010 =p(x^2+1)+4q(x^2+1)-2^1010 =(x^2+1)(p+4q)-2^1010 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/539

540: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 09:24:01.10 ID:QyItRY8I ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/540

541: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 11:53:56.03 ID:QyItRY8I a_1= [■(0@1@1)],a_2= [■(1@0@1)],a_3= [■(1@1@0)] a_1→u_1 u_1=a_1/?a_1 ? =a_1/√(1+1)=1/√2 [■(0@1@1)] a_2→u_2 b_1=(a_2?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@0@1)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)] b_2=a_2-(a_2?u_1 ) u_1 =[■(1@0@1)]-1/2 [■(0@1@1)]=[■(1-0@0-1/2@1-1/2)]=[■(1@-1/2@1/2)]=1/2 [■(2@-1@1)] ?b_2 ?=1/2 √(4+1+1)=√6/2 u_2=b_2/?b_2 ? =2/√6 1/2 [■(2@-1@1)]=1/√6 [■(2@-1@1)] a_3→u_3 c_1=(a_3?u_1 ) u_1=(1/√2 [■(1@1@0)]?[■(0@1@1)]) u_1=1/√2 1/√2 [■(0@1@1)]=1/2 [■(0@1@1)] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/541

542: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 11:54:17.57 ID:QyItRY8I M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/542

543: 与作 [] 2025/07/31(木) 22:16:22.84 ID:BoHO+gX+ n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/543

544: 与作 [] 2025/07/31(木) 22:17:14.91 ID:BoHO+gX+ n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/544

545: 与作 [] 2025/07/31(木) 22:18:06.52 ID:BoHO+gX+ nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/545

546: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 17:03:07.33 ID:2hip4JpQ ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/546

547: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 17:04:10.07 ID:2hip4JpQ Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12) x=e^logx 2=e^log2 2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2) x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx) 　ここで (2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14) 2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0 √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1 x=√2n?12 、つまりn?72 のとき(#15)は成り立つ。 37?n?71⇒n?73?2n 19?n?36⇒n?37?2n 10?n?18⇒n?19?2n 6?n?9⇒n?11?2n n=4,5⇒n?7?2n n=3⇒3?6?6 n=2⇒2?3?4 n=1⇒1?2?2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/547

548: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 17:05:03.84 ID:2hip4JpQ x≡1 (mod 3) x≡2 (mod 5) x≡3 (mod 11) 3*5*11 = 165 x≡1 (mod 3) ……? x≡2 (mod 5) ……? x≡3 (mod 11) ……? 5x≡5 (mod 15) ……?=?*5 3x≡6 (mod 15) ……?=?*3 6x≡12 (mod 15) ……?=?*2 x≡7 (mod 15) ……?=?-? 11x≡77 (mod 165) ……?=?*7 15x≡45 (mod 165) ……?=?*15 4x≡-32 (mod 165) ……?-? x≡-8 (mod 165) ∴x = 165k - 8(k は整数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/548

549: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 17:05:58.73 ID:2hip4JpQ 6x≡3 (mod 15) 2x≡1 (mod 5) 6x≡3 (mod 5) 6≡1, 6x≡x (mod 5) x≡3≡8≡13 (mod 5) ∴x≡3, 8, 13 (mod 15) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/549

550: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 17:07:23.92 ID:2hip4JpQ 74x≡117 (mod 403) 74x≡1 (mod 403) 403=5*74+33 74=2*33+8 33=4*8+1 1=33-4*8=33-4(74-2*33) =33-4*74+8*33=9*33-4*74 =9(403-5*74)-4*74=9*403-49*74 (=3627-3626=1) 117*(-49)*74≡117 (403) -5733*74≡117 (403) (403*15-5733)*74≡117 (403) 312*74≡117 (403) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/550

551: 与作 [] 2025/08/01(金) 19:43:46.62 ID:SvqlOkUt n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/551

552: 与作 [] 2025/08/01(金) 19:44:19.67 ID:SvqlOkUt n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/552

553: 与作 [] 2025/08/01(金) 19:45:26.96 ID:SvqlOkUt nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/553

554: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 21:29:42.07 ID:2hip4JpQ ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/554

555: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 21:30:16.09 ID:2hip4JpQ ∂u/∂t=(∂u^2)/(∂x^2 ) (0<x<1, t>0) u_x (0,t)=u_x (1,t)=0 境界条件（断熱条件） u(x,0)=δ(x-1/2) 初期条件 u(x,t)=X(x)T(t) ∂u/∂t=XT^' ∂u/∂x=TX^' (∂u^2)/(∂x^2 )=∂/∂x TX^'=TX^'' XT^'= TX^'' T^'/T=X^''/X (T^' (t))/T(t) =(X^'' (x))/X(x) T^'/T=X^''/X=μ X^''/X=μ X^''-μX=0 ??? T^'/T=μ T^'=μT ??? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/555

556: １３２人目の素数さん [] 2025/08/01(金) 21:31:06.55 ID:2hip4JpQ x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/556

557: 与作 [] 2025/08/01(金) 23:01:06.08 ID:SvqlOkUt n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/557

558: 与作 [] 2025/08/01(金) 23:02:09.17 ID:SvqlOkUt n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/558

559: 与作 [] 2025/08/01(金) 23:03:08.39 ID:SvqlOkUt nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/559

560: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 10:19:32.22 ID:JM3Uouko ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/560

561: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 10:20:00.55 ID:JM3Uouko ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/561

562: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 10:21:19.23 ID:JM3Uouko 74x≡117 (mod 403) 74x + 403y = 117 403 = 74*5 + 33 74 = 33*2 + 8 33 = 8*4 + 1 1 = 33 - 8*4 = 33 - (74-33*2)*4 = 33*9 - 74*4 = (403-74*5)*9 - 74*4 = 403*9 - 74*49 74x + 403y = 117 74(-49)*117 + 403*9*117 = 117 74(x+117*49) - 403(y-9*17) = 0 74(x+5733) = 403(y-153) = 0 x + 5733 = 403k x = 403k - 5733 x≡-5733≡-5733 + 403*15 = 312 (mod 403) [確認] 312*74 = 23088 = 23088 - 403*57≡117 (mod 403) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/562

563: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 10:22:37.10 ID:JM3Uouko E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/563

564: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 14:14:12.45 ID:JM3Uouko Q? √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) ) (x=√2n, n?5) ･････(#12) x=e^logx 2=e^log2 2^(2x^2+15) = ?(e^log2)?^(2x^2+15)=e^((2x^2+15)log2) x^(4x+30)=?(e^logx)?^(4x+30)=e^((4x+30)logx) 　ここで (2x^2+15)log2 >(4x+30)logx (x?12) ･････(#14) 2^(2x^2+15)/x^(4x+30) =e^((2x^2+15)log2)/e^((4x+30)logx) =e^((2x^2+15)log2-(4x+30)logx)>e^0 √(6&2^(2x^2+15)/x^(4x+30) )>√(e^0 )=1 x=√2n?12 、つまりn?72 のとき(#15)は成り立つ。 37?n?71⇒n?73?2n 19?n?36⇒n?37?2n 10?n?18⇒n?19?2n 6?n?9⇒n?11?2n n=4,5⇒n?7?2n n=3⇒3?6?6 n=2⇒2?3?4 n=1⇒1?2?2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/564

565: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 14:14:36.79 ID:JM3Uouko y''+6y'+10y=2sin(x). D^2+6D+10=0. D=-3±i (D^2+6D+10)y=2sin(x) (D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix) y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix) a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix) と置くと y=1/(D-a)∙1/(D-b) f(x)=1/(D-b)∙1/(D-a) f(x) =1/(D-b) e^ax 1/D e^(-ax) f(x)=1/(D-b) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(-bx) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx ∫▒(e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(e^2ix ∫▒〖e^((3-i)x) i(e^(-ix)-e^ix)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(〖ie〗^2ix ∫▒〖e^((3-2i)x)-e^3x 〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) i∫▒e^2ix (e^((3-2i)x)/(3-2i)-e^3x/3+A)dx =e^(-(3+i)x) i∫▒〖e^3x/(3-2i)-e^((3+2i)x)/3+A〗 e^2ix dx =e^(-(3+i)x) (〖ie〗^3x/(3(3-2i))-〖ie〗^((3+2i)x)/(3(3+2i))+A (i2e^2ix)/2i+B) =e^(-ix) e^(-3x) ((ie^3x)/(3(3-2i))-(〖ie〗^2ix e^3x)/(3(3+2i))+Ae^2ix+B) =e^(-ix) (i/(3(3-2i))-〖ie〗^2ix/(3(3+2i))+Ae^((2i-3)x)+Be^(-3x) ) =(ie^(-ix))/(3(3-2i))-(ie^ix)/(3(3+2i))+Ae^((i-3)x)+Be^(-(3+i)x) =i (3+2i)/3∙(cosx-isinx)/13-i (3-2i)/3∙(cosx+isinx)/13+e^(-3x) (Ae^ix+Be^(-ix)) =i (4icosx-6isinx)/39+e^(-3x) (Acosx+iAsinx+Bcosx-iBsinx) =(-4cosx+6sinx)/39+e^(-3x) ((A+B)cosx+i(A-B)sinx) =2sinx/13-4cosx/39+e^(-3x) (C_1 cosx+C_2 sinx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/565

566: 与作 [] 2025/08/02(土) 15:41:52.17 ID:tUgGzTPf n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/566

567: 与作 [] 2025/08/02(土) 15:42:36.89 ID:tUgGzTPf n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/567

568: 与作 [] 2025/08/02(土) 15:43:26.38 ID:tUgGzTPf nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/568

569: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 20:14:15.50 ID:JM3Uouko x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/569

570: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 20:14:40.68 ID:JM3Uouko ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/570

571: １３２人目の素数さん [] 2025/08/02(土) 23:41:19.57 ID:rqoOg5pg 適当言っていいすか？ 三乗根は空間であり、空間の最小単位は素粒子であり、素粒子は相互作用で存在するため、自然数の最小単位の1ではないことから、n=3の時、xⁿ + yⁿ = zⁿ となる自然数の組 は存在しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/571

572: 与作 [] 2025/08/03(日) 06:12:58.78 ID:bBhDGorO 三乗根は空間であり、とは、 どういう意味でしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/572

573: １３２人目の素数さん [] 2025/08/03(日) 16:27:02.93 ID:oA3Zx7VY それは、、、えー、、まあ 三乗根といえば、立方根じゃないすか？なので、縦、横、高さなんで、これはその、、3次元のことじゃないすか　なので、えー 三乗根は3次元空間 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/573

574: １３２人目の素数さん [] 2025/08/03(日) 19:43:16.34 ID:FKrzG2hZ ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/574

575: １３２人目の素数さん [] 2025/08/03(日) 19:43:38.45 ID:FKrzG2hZ E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/575

576: １３２人目の素数さん [] 2025/08/03(日) 19:46:11.10 ID:FKrzG2hZ (p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r) ⇔¬(p⇒q∧q⇒r)∨(¬p∨r) ⇔¬{ (¬p∨q)∧(¬q∨r) }∨(¬p∨r) ⇔ {¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨r) }∨(¬p∨r) ⇔ { (p∧¬q)∨(q∧¬r) }∨(¬p∨r) ⇔ (p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r ⇔ {¬p∨(p∧¬q)} ∨ {r∨(q∧¬r)} ⇔ {(¬p∨p)∧(¬p∨¬q)} ∨ {(r∨q)∧(r∨¬r)} ⇔ (¬q∨¬p)∨(q∨r) ⇔ ¬q∨q∨¬p∨r ⇔ [T] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/576

577: １３２人目の素数さん [] 2025/08/03(日) 19:49:45.45 ID:FKrzG2hZ ?_C^ ??f(x,y)dx? =∫_a^b??f(x,φ_1 (x))dx?+∫_b^a??f(x,φ_2 (x))dx? =∫_a^b??f(x,φ_1 (x))dx?-∫_a^b??f(x,φ_2 (x))dx? =-∫_a^b??f(x,φ_2 (x))-f(x,φ_1 (x))? dx =-∫_a^b??∫_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))??(∂f(x,y))/∂y dy? dx? =-∬_D^ ?(∂f(x,y))/∂y dxdy ※∫_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))??(∂f(x,y))/∂y dy?=[?( @f(x,y)@ )]_(φ_1 (x))^(φ_2 (x))=f(x,φ_2 (x))-f(x,φ_1 (x)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/577

578: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 08:19:38.82 ID:1IPLg7e8 ２０２５ 　　　　┌　　　　　┐ 　　　　│ 1　 0　 1│ 　　A = │ 1　 1　 2│ 　　　　│-1　 2　 1│ 　　　　└　　　　　┘ 　　　　　　　　│λ　0　0│ │ 1　 0　 1│ │λ-1　 0　 -1 │ 　　det(λE-A) =│0　λ　0│-│ 1　 1　 2│=│-1　 λ-1　-2 │ 　　　　　　　　│0　0　λ│ │-1　 2　 1│ │ 1　 -2　 λ-1│ 　　　　　　　= (λ-1)│λ-1　-2 │-│-1　 λ-1│ 　　　　　　　　　　　│-2　 λ-1│ │ 1　 -2 │ 　　　　　　　= (λ-1)(λ-1)^2 - 4 ) - (2 -(λ-1) ) 　　　　　　　= (λ-1)(λ^2-2λ-3) + λ - 3 　　　　　　　= λ^3 - 2λ^2 - 3λ - λ^2 + 2λ + 3 + λ - 3 　　　　　　　= λ^3 - 3λ^2 = λ^2(λ-3) = 0. 　　∴λ = 0（重解）, 3. 　　　　┌　┐ 　　　　│x1│ 　　X↑=│x2│ 　　　　│x3│ 　　　　└　┘ 　　┌　　　　　┐　┌　　　　 ┐　┌　　　　 ┐　┌　　　　 ┐ 　　│ 1　 0　 1│　│1　 0　 1│　│1　 0　 1│　│1　 0　 0│ 　　│ 1　 1　 2│→│1　 0　 1│→│0　 1　 1│→│0　 1　 1│ 　　│-1　 2　 1│　│0　 1　 1│　│0　 0　 0│　│0　 0　 0│ 　　└　　　　　┘　└　　　　 ┘　└　　　　 ┘　└　　　　 ┘ 　　　-1　 2　 1　　　1　 1　 2　　　 1　 0　 1 　　+) 1　 0　 1　　-)0　 1　 1　　 +)0　 1　 1 　　　 ----------　 --------------　 ----------- 　　　 0　 2　 2　　　1　 0　 1　　　 1　 0　 0 　　dim(V[0]) = 3 - rank(A) = 1 　　┌　　　　 ┐┌　┐ ┌ ┐ 　　│1　 0　 0││x1│ │0│　　 x1 = 0 　　│0　 1　 1││x2│=│0│　　 x2 + x3 = 0　　x2 = -x3 　　│0　 0　 0││x3│ │0│　　 　　└　　　　 ┘└　┘ └ ┘ 　x3 = t 　　 ┌　┐ 　　 │ 0│ 　　t│-1│ 　　 │ 1│ 　　 └　┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/578

579: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 08:23:14.71 ID:1IPLg7e8 　　　 ┌　　　　　　┐　　　　┌　　　　　　┐ 　　　 │a1　 a2　 a3│　　　　│x1　 x2　 x3│ 　　A =│b1　 b2　 b3│　A^-1 =│y1　 y2　 y3│ 　　　 │c1　 c2　 c3│　　　　│z1　 z2　 z3│ 　　　 └　　　　　　┘　　　　└　　　　　　┘ 　　┌　　　　　　┐┌　　　　　　┐　 ┌　　　　 ┐ 　　│a1　 a2　 a3││x1　 x2　 x3│　 │1　 0　 0│ 　　│b1　 b2　 b3││y1　 y2　 y3│ = │0　 1　 0│ 　　│c1　 c2　 c3││z1　 z2　 z3│　 │0　 0　 1│ 　　└　　　　　　┘└　　　　　　┘　 └　　　　 ┘ 　　┌　　　　　┐┌　┐　 ┌ ┐ 　　│a1　a2　a3││x1│　 │1│　　 a1x1 + a2y1 + a3z1 = 1 　　│b1　b2　b3││y1│ = │0│　　 b1x1 + b2y1 + b3z1 = 0 　　│c1　c2　c3││z1│　 │0│　　 c1x1 + c2y1 + c3z1 = 0 　　└　　　　　┘└　┘　 └ ┘ 　　┌　　　　　┐┌　┐　 ┌ ┐ 　　│a1　a2　a3││x2│　 │0│　　 a1x2 + a2y2 + a3z2 = 0 　　│b1　b2　b3││y2│ = │1│　　 b1x2 + b2y2 + b3z2 = 1 　　│c1　c2　c3││z2│　 │0│　　 c1x2 + c2y2 + c3z2 = 0 　　└　　　　　┘└　┘　 └ ┘ 　　┌　　　　　┐┌　┐　 ┌ ┐ 　　│a1　a2　a3││x3│　 │0│　　 a1x3 + a2y3 + a3z3 = 0 　　│b1　b2　b3││y3│ = │0│　　 b1x3 + b2y3 + b3z3 = 0 　　│c1　c2　c3││z3│　 │1│　　 c1x3 + c2y3 + c3z3 = 1 　　└　　　　　┘└　┘　 └ ┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/579

580: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 08:23:48.00 ID:1IPLg7e8 　　　　　 係数　　　　　定数 　　┌　　　　　　　　　　　　 ┐ 　　│a1　 a2　 a3 │ 1　 0　 0│ 　　│b1　 b2　 b3 │ 0　 1　 0│ 　　│c1　 c2　 c3 │ 0　 0　 1│ 　　└　　　　　　　　　　　　 ┘ 　　┌　　　　　　　　　　　　 ┐ 　　│1　 0　 0 │ p1　 p2　 p3│ 　　│0　 1　 0 │ q1　 q2　 q3│ 　　│0　 0　 1 │ r1　 r2　 r3│ 　　└　　　　　　　　　　　　 ┘ 　　x1 = p1.　 x2 = p2.　 x3 = p3. 　　y1 = q1.　 y2 = q2.　 y3 = q3. 　　z1 = r1.　 z2 = r2.　 z3 = r3. 　　　　　 ┌　　　　　　┐ 　　　　　 │p1　 p2　 p3│ 　　 A^-1 =│q1　 q2　 q3│ 　　　　　 │r1　 r2　 r3│ 　　　　　 └　　　　　　┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/580

581: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 12:56:43.89 ID:1IPLg7e8 x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/581

582: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 14:49:52.20 ID:1IPLg7e8 ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/582

583: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 14:52:43.24 ID:8i7AmsxV n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの、X、Y、Zのそれぞれについて、ある組み合わせの時、いづれも自然数であるとした場合、その組み合わせにあっては体積の最小単位は1である しかし、その組み合わせは存在しないことから、体積の最小単位は1ではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/583

584: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 14:54:13.84 ID:8i7AmsxV うーむ、、、 なんで存在しないのかを証明しろって問題なんだよな？ 上のじゃダメ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/584

585: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 14:55:05.34 ID:8i7AmsxV 失敬 なんでその組み合わせが存在しないのかを証明しろという問題 ↑合ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/585

586: １３２人目の素数さん [] 2025/08/04(月) 15:11:06.57 ID:8i7AmsxV 元々は素数について考えたはずなんだけど>>583の説には素数出てきてないからかな？なんだかしっくり来ないんだよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/586

587: １３２人目の素数さん [] 2025/08/06(水) 11:14:01.54 ID:rt7ZdIUq Alは、フェルマーの最終定理を証明しましたか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/587

588: 与作 [] 2025/08/06(水) 22:50:43.86 ID:tU3hU/yu n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/588

589: 与作 [] 2025/08/06(水) 22:51:40.69 ID:tU3hU/yu n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/589

590: 与作 [] 2025/08/06(水) 22:52:49.12 ID:tU3hU/yu nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/590

591: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 04:29:23.34 ID:jDc0ZGtb ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/591

592: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 04:30:01.23 ID:jDc0ZGtb M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/592

593: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 04:30:55.00 ID:jDc0ZGtb y''+6y'+10y=2sin(x). D^2+6D+10=0. D=-3±i (D^2+6D+10)y=2sin(x) (D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix) y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix) a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix) と置くと y=1/(D-a)∙1/(D-b) f(x)=1/(D-b)∙1/(D-a) f(x) =1/(D-b) e^ax 1/D e^(-ax) f(x)=1/(D-b) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(-bx) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx ∫▒(e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(e^2ix ∫▒〖e^((3-i)x) i(e^(-ix)-e^ix)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(〖ie〗^2ix ∫▒〖e^((3-2i)x)-e^3x 〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) i∫▒e^2ix (e^((3-2i)x)/(3-2i)-e^3x/3+A)dx =e^(-(3+i)x) i∫▒〖e^3x/(3-2i)-e^((3+2i)x)/3+A〗 e^2ix dx =e^(-(3+i)x) (〖ie〗^3x/(3(3-2i))-〖ie〗^((3+2i)x)/(3(3+2i))+A (i2e^2ix)/2i+B) =e^(-ix) e^(-3x) ((ie^3x)/(3(3-2i))-(〖ie〗^2ix e^3x)/(3(3+2i))+Ae^2ix+B) =e^(-ix) (i/(3(3-2i))-〖ie〗^2ix/(3(3+2i))+Ae^((2i-3)x)+Be^(-3x) ) =(ie^(-ix))/(3(3-2i))-(ie^ix)/(3(3+2i))+Ae^((i-3)x)+Be^(-(3+i)x) =i (3+2i)/3∙(cosx-isinx)/13-i (3-2i)/3∙(cosx+isinx)/13+e^(-3x) (Ae^ix+Be^(-ix)) =i (4icosx-6isinx)/39+e^(-3x) (Acosx+iAsinx+Bcosx-iBsinx) =(-4cosx+6sinx)/39+e^(-3x) ((A+B)cosx+i(A-B)sinx) =2sinx/13-4cosx/39+e^(-3x) (C_1 cosx+C_2 sinx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/593

594: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 05:29:52.28 ID:6ilCZ7Y3 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない　というのは、オレは直感的にはわかる気がするんだわ　そりゃあ、、、ないでしょ　みたいな 数式ではよう表さんし、それでは証明にならんというのはわかってるんだが そのへんみなさんはどうなんすか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/594

595: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 05:40:44.02 ID:6ilCZ7Y3 2つの立方体A、Ｂがあり、このA、Ｂを足した体積を持つ立方体Ｃがあるとする これらの立方体A、Ｂ、Ｃのいづれも、1辺の長さが自然数であることはあり得るか？ ↑こう言い換えてもいいすよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/595

596: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:18:12.73 ID:6ilCZ7Y3 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの自然数解があるなら、数に限りがあることになってしまう 数に限りはないために、n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/596

597: 与作 [] 2025/08/07(木) 09:28:07.04 ID:o1NnEstn n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/597

598: 与作 [] 2025/08/07(木) 09:29:56.19 ID:o1NnEstn n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/598

599: 与作 [] 2025/08/07(木) 09:31:03.95 ID:o1NnEstn nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/599

600: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:31:34.88 ID:6ilCZ7Y3 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 これはわかる　３辺の長さがそれぞれ自然数である直角三角形は無数にあるため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/600

601: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:38:06.88 ID:6ilCZ7Y3 n=2の時、X^n+X^n=Y^nは自然数解を持たない　√2は無理数であるため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/601

602: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:40:24.12 ID:6ilCZ7Y3 ↑Xとは直角を挟む2辺のことでYとは斜辺のことす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/602

603: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:23:08.78 ID:jDc0ZGtb ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/603

604: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:23:32.37 ID:jDc0ZGtb E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/604

605: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:26:54.80 ID:jDc0ZGtb 　　n↑= h↑/|h↑| = (2/3, 2/3, -1/3). 　　　　　　┌　┐┌　　┐ 　　　　　　｜ x｜｜ 2/3｜ 　　A↑･n↑=｜2y｜｜ 2/3｜= 2x/3 + 4y/3 - z/3. 　　　　　　｜ z｜｜-1/3｜ 　　　　　　└　┘└　　┘ 　　2x/3 + 4y/3 - z/3 　= 2x/3 + 4y/3 - (2x + 2y - 2)/3 = 2y/3 + 2/3. 　　dxdy = dS|cosγ| = dS/3.　　dS = 3dxdy. 　　∬_SA↑･n↑dS = ∬_S(2y/3+ 2/3)3dxdy 　　 1 1-x　　　　　　　1　　　　 1-x 　= ∫∫ 2y + 2 dydx = ∫ [y^2 + 2y]　 dx 　　 0 0　　　　　　　　0　　　　　0 　　 1　　　　　　　　　　　　1 　= ∫(1-x)^2 + 2(1-x) dx = ∫ x^2 - 4x + 3 dx 　　 0　　　　　　　　　　　　0 　　　　　　　　　　　1 　= [x^3/3 - 2x^2 + 3x]　= 1/3 - 2 + 3 = 4/3. 　　　　　　　　　　　0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/605

606: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:29:58.49 ID:jDc0ZGtb 　　OP↑= r↑(t) = ( x(t), y(t) ). 　　OQ↑= r↑(t+Δt) = ( x(t+Δt), y(t+Δt) ). 　　Δs = |Δr↑| = |r↑(t+Δt) - r↑(Δt)|. ･････(#5-1) 　　RΔθ≒Δs,　　1/R≒Δθ/Δs 　　1/R = dθ/ds = lim[Δt→0]Δθ/Δs 　　dr/dt = r'(t). 　　r↑'(t) = ( x'(t), y'(t) ). 　　r↑'(t+Δt) = ( x'(t+Δt), y'(t+Δt) ). 　　r↑'(t) = r↑' = (x', y') 　　r↑'(t+Δt) = rQ↑' = (xQ', yQ') 　　|r↑'||rQ↑'|sinΔθ = det(r↑', rQ↑') 　　　　　　　　　　 det(r↑', rQ↑') 　　Δθ≒sinΔθ = ────────. 　　　　　　　　　　　|r↑'||rQ↑' 　　det(r↑', rQ↑') = |x'　xQ'| 　 |y'　yQ'| = x'yQ' - xQ'y' = x'yQ' - x'y' + x'y' - xQ'y' = x'(yQ' - y') - y'(xQ' - x') = x'(y'(t+Δt) - y') - y'(x'(t+Δt) - x'). 　　|r↑'||rQ↑' = √((x')^2 + (y')^2)*√((x'(t+Δt))^2 + (y'(t+Δt))^2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/606

607: 与作 [] 2025/08/07(木) 19:17:39.79 ID:o1NnEstn n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/607

608: 与作 [] 2025/08/07(木) 19:18:31.08 ID:o1NnEstn n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/608

609: 与作 [] 2025/08/07(木) 19:20:52.13 ID:o1NnEstn nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/609

610: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 21:57:53.92 ID:jDc0ZGtb x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/610

611: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 21:58:21.19 ID:jDc0ZGtb E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/611

612: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 09:05:38.87 ID:K5nrmcJ7 E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/612

613: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:49:03.02 ID:K5nrmcJ7 　　z^3+1=(z+1)(z^2-z+1) 　　z^3≡-1　 mod(z^2-z+1)……※ 　　z^6≡1　 mod(z^2-z+1) 　以下 mod(z^2-z+1) 　 ?n=6k　 (k≧1) 　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k) +z^6k+1≡3 　?〜?まではk≧0 　　? n=6k+1 　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k+1) +z^(6k+1)+1≡z^12k z^2+z^6k z+1 　　　　　　　　　　　　　　　≡z^2+z+1 　　z^2-z+1≡0⇔ z^2+1≡z　　 ∴z^2+z+1≡2z 　　?n=6k+2 　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k+2) +z^(6k+2)+1≡z^12k z^4+z^6k z^2+1 　　　　　　　　　　　　　　　≡z^4+z^2+1 　　z^3≡-1　　　　z^4≡-z　　 ∴z^4+z^2+1≡z^2-z+1≡0 　　?n=6k+3 　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+3) +z^(6k+3)+1=z^12k z^6+z^6k z^3+1 　　　　　　　　　　　　　　　 ≡1+z^3+1≡1 　　?n=6k+4 　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+4) +z^(6k+4)+1=z^12k z^6 z^2+z^6k z^4+1 　　　　　　　　　　　　　　　 ≡z^2+z^4+1≡z^2-z+1≡0 　　?n=6k+5 　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+5) +z^(6k+5)+1=z^12k z^10+z^6k z^5+1 　　　　　　　　　　　　　　　 ≡z^6 z^4+z^4 z+1 ≡-z-z^2+1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/613

614: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:50:15.22 ID:K5nrmcJ7 |∫_a^b▒f(x) sin(αx)dx| =|?_(k=1)^n▒〖∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx〗| =|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx+⋯+∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx| ≤|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx|+⋯+|∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n▒|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n▒|(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx| ≤?_(k=1)^n▒(|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|) ≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|) ≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx) ∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )| ≤1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)≤2/α http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/614

615: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:51:41.96 ID:K5nrmcJ7 |∫_a^b?f(x)sin(αx)dx| =|?_(k=1)^n??∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx?| =|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx+?+∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx| ?|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx|+?+|∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n?|∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n?|(∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx| ??_(k=1)^n?(|∫_(x_k)^(x_(k+1))?( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|) ??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|) ??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx) ∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )| ?1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)?2/α http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/615

616: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:52:51.81 ID:K5nrmcJ7 |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )| dx+2M/α) ∀ε>0,∃N s.t. n>N⇒|f(x)-f(x_k )|<ε (k=1,2,?,n) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?ε dx+2M/α) =?_(k=1)^n?ε [x]_(x_k)^(x_(k+1) )+ n 2M/α = ε?_(k=1)^n??x +(2M n)/α=ε(b-a)+(2M n)/α (2M n)/α?ε?(2M n)/ε?α lim┬(α→∞) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|? lim┬(α→∞) (ε(b-a)+(2M n)/α) =ε(b-a)+ε=ε(b-a+1) したがって任意の正数εに対し α→∞ のとき |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|=0 lim┬(α→∞)??∫_a^b?f(x) sin(αx)dx?=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/616

617: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:44:47.38 ID:ayZ85Z+w (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y) f(x,y)=X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y) ∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0??? (d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0 d/dx XY=-a d/dy XY ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ ( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx ( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y) ∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/617

618: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:48:28.33 ID:ayZ85Z+w ?_Cf(x,y)dx =∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx+∫[b→a]f(x,φ_2(x))dx =∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx-∫[a→b]f(x,φ_2(x))dx =-∫[a→b]f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) dx =-∫[a→b]∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy dx =-∬_D^ (∂f(x,y))/∂y dxdy ※∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy=[( @f(x,y)@ )]_(φ_1(x))^(φ_2(x))=f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/618

619: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:50:02.13 ID:ayZ85Z+w ∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y) (1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g ∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y) =(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y) =C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y) (2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g) ∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y) =(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g) (3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2 ∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g)) =1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/619

620: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:10:49.00 ID:XI0wb1W4 ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/620

621: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:11:27.97 ID:XI0wb1W4 ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/621

622: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:12:37.31 ID:XI0wb1W4 x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/622

623: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 17:21:09.94 ID:XI0wb1W4 ∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )| dx+2M/α) ∀ε>0,∃N s.t. n>N⇒|f(x)-f(x_k )|<ε (k=1,2,?,n) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?ε dx+2M/α) =農(k=1)^n?ε [x]_(x_k)^(x_(k+1) )+ n 2M/α = ε農(k=1)^n??x +(2M n)/α=ε(b-a)+(2M n)/α (2M n)/α?ε?(2M n)/ε?α lim┬(α→∞) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|? lim┬(α→∞) (ε(b-a)+(2M n)/α) =ε(b-a)+ε=ε(b-a+1) したがって任意の正数εに対し α→∞ のとき |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|=0 lim┬(α→∞)??∫_a^b?f(x) sin(αx)dx?=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/623

624: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 20:56:01.18 ID:XI0wb1W4 E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/624

625: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 00:03:03.14 ID:FVxIyWTC ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/625

626: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:06.24 ID:FVxIyWTC (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y) f(x,y)=X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y) ∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0??? (d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0 d/dx XY=-a d/dy XY ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ ( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx ( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y) ∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/626

627: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:47.66 ID:FVxIyWTC M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/627

628: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 10:58:20.33 ID:FVxIyWTC y^''+3y^'+2y=x (D^2+3D+2)y=x D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1 y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x) (D+2)(D+1) y_s=x となるようなy_s を求める。 y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x =1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x =1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x =1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1) =1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x =e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2 =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4 ∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/628

629: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:31:21.82 ID:FVxIyWTC x^2n - 4x^8 + Ax + B が x^2-x+1 で割り切れるA、Bを求める。 　　P(x) = x^2n - 4x^8 + Ax + B とおく。P(x) は x^2-x+1 で割り切れるのだから 　　P(x) = Q(x)(x^2-x+1) を満たすQ(x)が存在する。 　　x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) 　x^2-x+1 = 0 の解をωとする。 　　P(ω) = ω^2n - 4ω^8 + Aω + B = 0 　　ω^2-ω+1 = 0,　ω^2 = ω-1 　　ω^3+1 = 0,　　 ω^3 = -1 　　ω^6 = ω^3ω^3 = 1 　　ω^4 = ω^3ω = -ω 　　ω^2n-4ω^2ω^6+Aω+B 　= ω^2n-4(ω-1)+Aω+B 　= ω^2n+B+4+(A-4)ω = 0 　　n = 3k⇒ω^2n = ω^6k = 1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = 1+B+4+(A-4)ω = 0 　　∴A = 4,B = -5 　　n = 3k+1⇒ω^2n = ω^(6k+2) = ω^2 = ω-1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = ω-1+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+3+(A-3)ω = 0 　　∴A = 3,B = -3 　　n = 3k+2⇒ω^2n = ω^(6k+4) = ω^4 = -ω 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = -ω+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+4+(A-5)ω = 0 　　∴A = 5,B = -4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/629

630: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:39:20.14 ID:FVxIyWTC 　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。 (1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。 (2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/630

631: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 05:17:43.47 ID:/DikW1nE がんばってくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/631

632: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 08:19:32.08 ID:rMV7zp3P 　AとBが1周400mの円の周りを歩く。AとBが同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めると、20分後には初めてAがBを追い抜き、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めると、8分後には初めて2人は出会う。Aの歩く速さは分速何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/632

633: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 08:25:35.67 ID:rMV7zp3P 　P地点から600m離れたQ地点の間にランニングコースがある。AとBは同時にP地点から走り始めてAB間を往復する。 　1時間30分後には6回のすれ違いをして、1時間40分後には初めてAがBを追い越す。Aの速さは分速何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/633

634: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:12:29.82 ID:rMV7zp3P 　いくつかのガラスのコップがある。いくつかはわからないが、4 個よりは多いことは確かだ。このコップには水が少しずつ入っているが、その水を全部あわせると 1 リットルである。 　さて、一番水の量の少ないコップを選んで、その中に入っている水を、そのコップの次に（つまり 2 番目に） 水の量の少ないコップに移し、空になったコップを取り除く。同じことを、コップの数が 2 個になるまでくり返すことにする。ただし、水の量が同じコップが二つあったら、どちらかを適当に選ぶことにする。この時、次の問いに答える。 (1) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、3 分の 1 リットルより小さいかったならば、このコップは途中で取り除かれるか、さもなければ最後まで残って水の量が増えていることを証明する。 (2) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、5 分の 2 リットルより多かったならば、このコップは、水の量がかわることなく、最後まで残ることを証明して下さい（ただし、より多い、より少ないと言う時は = の場合を含まない )。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/634

635: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:13:15.52 ID:rMV7zp3P 　4*7 の 28 個の正方形のマス目をそれぞれ黒か白で塗る。このとき、28 個の正方形の中から (1) その 4 つはすべて黒かあるいはすべて白である。 (2) その 4 つを結ぶと長方形ができる という条件を満たすような 4 つを選び出すことができることを証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/635

636: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:13:57.42 ID:rMV7zp3P 　(1)2 つの自然数 a,b は、条件、a<b,(1/a) + (1/b)<1/4 をみたす。このような a,b の組み合わせのうち、b のもっとも小さいものをすべて求める。 　(2) 三つの自然数 a,b,c は、条件、a<b<c、(1/a) + (1/b) + (1/c)<1/3 をみたす。このような a,b,c の組み合わせのうち、c のもっとも小さいものをすべて求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/636

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