フェルマーの最終定理の証明 (636ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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632: 08/14(木)08:19 ID:rMV7zp3P(1/5)調 AAS
AとBが1周400mの円の周りを歩く。AとBが同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めると、20分後には初めてAがBを追い抜き、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めると、8分後には初めて2人は出会う。Aの歩く速さは分速何mか。
633: 08/14(木)08:25 ID:rMV7zp3P(2/5)調 AAS
P地点から600m離れたQ地点の間にランニングコースがある。AとBは同時にP地点から走り始めてAB間を往復する。
1時間30分後には6回のすれ違いをして、1時間40分後には初めてAがBを追い越す。Aの速さは分速何mか。
634: 08/14(木)19:12 ID:rMV7zp3P(3/5)調 AAS
いくつかのガラスのコップがある。いくつかはわからないが、4 個よりは多いことは確かだ。このコップには水が少しずつ入っているが、その水を全部あわせると 1 リットルである。
さて、一番水の量の少ないコップを選んで、その中に入っている水を、そのコップの次に（つまり 2 番目に） 水の量の少ないコップに移し、空になったコップを取り除く。同じことを、コップの数が 2 個になるまでくり返すことにする。ただし、水の量が同じコップが二つあったら、どちらかを適当に選ぶことにする。この時、次の問いに答える。
(1) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、3 分の 1 リットルより小さいかったならば、このコップは途中で取り除かれるか、さもなければ最後まで残って水の量が増えていることを証明する。
(2) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、5 分の 2 リットルより多かったならば、このコップは、水の量がかわることなく、最後まで残ることを証明して下さい（ただし、より多い、より少ないと言う時は = の場合を含まない )。
635: 08/14(木)19:13 ID:rMV7zp3P(4/5)調 AAS
4*7 の 28 個の正方形のマス目をそれぞれ黒か白で塗る。このとき、28 個の正方形の中から
(1) その 4 つはすべて黒かあるいはすべて白である。
(2) その 4 つを結ぶと長方形ができる
という条件を満たすような 4 つを選び出すことができることを証明する。
636: 08/14(木)19:13 ID:rMV7zp3P(5/5)調 AAS
(1)2 つの自然数 a,b は、条件、a<b,(1/a) + (1/b)<1/4 をみたす。このような a,b の組み合わせのうち、b のもっとも小さいものをすべて求める。
(2) 三つの自然数 a,b,c は、条件、a<b<c、(1/a) + (1/b) + (1/c)<1/3 をみたす。このような a,b,c の組み合わせのうち、c のもっとも小さいものをすべて求める。
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