日本語版wikipediaにニコマコスの定理（二乗三角数）の記事が無い件 (31ﾚｽ)
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1(4): 02/01(土)21:37 ID:hAbnVZk1(1/7)調 AAS
こんなシンプルでエレガントな式
1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2
日本語版wikipediaに記事がありません！
英語版の記事
Squared triangular number
https://en.wikipedia.org/wiki/Squared_triangular_number
2: 02/01(土)21:47 ID:839ffPWy(1/2)調 AAS
一日に何百、何千と立てられるスレッド。
その中には良スレもあれば、糞スレもありますがこのスレはまさに後者でしょう。
>>1がどんな思いを込めて、このような糞スレを立ててしまったのか私たちには知る由もありません。
ただ一つわかってほしいのは、決して>>1に悪気があったわけではないということです。
どうか皆さん、糞スレを立ててしまった>>1を許してあげてください。
いつの日か>>1が、この失敗を糧に良スレを立てられるようになるといいですね。
3: [age] 02/01(土)21:48 ID:hAbnVZk1(2/7)調 AAS
日本語版wikipediaの他の記事で>>1との関連関連のある言及もあるが、
図形数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E6%95%B0
ファウルハーバーの公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
ニコマコスの定理（二乗三角数）の独立した記事としてあったほうがいいな。
中学生でも分かる数式。またベルヌーイ数入門としても良い。
4: [age] 02/01(土)21:54 ID:hAbnVZk1(3/7)調 AAS
数論では、最初のn 個の立方数の合計はn番目の三角数の2 乗です。つまり、
{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=\left(1+2+3+\cdots +n\right)^{2}.}
同じ式は、和の数学的表記法を使用してより簡潔に記述することができます。
{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}=\left(\sum _{k=1}^{n}k\right)^{2}.}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}=\left(\sum _{k=1}^{n}k\right)^{2}.}
この等式は、ゲラサのニコマコス(紀元 60年頃- 120 年頃)にちなんで、ニコマコスの定理と呼ばれることもあります。
5: [age] 02/01(土)21:55 ID:hAbnVZk1(4/7)調 AAS
ニコマコスは、算術入門の第20章の終わりで、奇数のリストを書くと、最初の数は1の3乗、次の2つの数の合計は2の3乗、次の3つの数の合計は3の3乗、などとなると指摘した。彼はそれ以上のことは述べていないが、このことから、最初の数の合計は{\displaystyle n} {\displaystyle n}立方体は最初のものの合計に等しい{\displaystyle {\tfrac {n(n+1)}{2}}} {\displaystyle {\tfrac {n(n+1)}{2}}}奇数、つまり1から{\displaystyle n(n+1)-1} {\displaystyle n(n+1)-1}これらの数字の平均は明らかに{\displaystyle {\tfrac {n(n+1)}{2}}} {\displaystyle {\tfrac {n(n+1)}{2}}}、そして{\displaystyle {\tfrac {n(n+1)}{2}}} {\displaystyle {\tfrac {n(n+1)}{2}}}それらの合計は{\displaystyle \left({\tfrac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}} {\displaystyle \left({\tfrac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}}。
ニコマコスの定理については、多くの初期の数学者が研究し、証明してきた。Stroeker (1995)は、「数論を学ぶ者なら誰でも、この奇跡的な事実に驚嘆したに違いない」と主張している。[ 1 ] Pengelley (2002) は、この等式への言及を、西暦 1 世紀の現在のヨルダンにおけるニコマコスの著作だけでなく、5 世紀のインドのアリヤバータの著作や、 1000 年頃のペルシャのアル・カラジの著作にも見いだしている。[ 2 ] Bressoud (2004) は、この公式に関するいくつかの初期の数学的著作、アル・カビシ(10 世紀アラビア)、ゲルソニデス( 1300 年頃、フランス)、ニラカンタ・ソマヤジ( 1500 年頃、インド) について言及し、ニラカンタの視覚的証明を再現している。[ 3 ]
6: [age] 02/01(土)21:56 ID:hAbnVZk1(5/7)調 AAS
三角数の二乗の列は[ 4 ]である。
0、1、9、36、100、 225、 441、 784、 1296、 2025、 3025、 4356、 6084、 8281、 ... 。
これらの数は、三角数と四角錐数を 4 次元超錐に一般化した図形数として見ることができます。
スタイン（1971）が指摘しているように、これらの数字は、水平方向と垂直方向の辺が連続する長方形の数も数えている。{\displaystyle n\times n} {\displaystyle n\times n} グリッド。例えば、{\displaystyle 4\times 4} {\displaystyle 4\times 4}グリッド（または1辺に3つの小さな正方形がある正方形）は36の異なる長方形を形成できます。正方形グリッド内の正方形の数も同様に正方形ピラミッドの数で数えられます。[ 5 ]
7: [age] 02/01(土)21:57 ID:hAbnVZk1(6/7)調 AAS
Stroeker「数論を学ぶ者なら誰でも、この奇跡的な事実に驚嘆したに違いない」(1995)
8: [age] 02/01(土)22:04 ID:hAbnVZk1(7/7)調 AAS
備考
リウヴィル関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%A6%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%AB%E9%96%A2%E6%95%B0
9: 02/01(土)22:49 ID:839ffPWy(2/2)調 AAS
高校の時知っていた俺は天才
10: poem 02/02(日)22:24 ID:FOGj/hZj(1/4)調 AAS
素人思ったんだけど
ネイピア数eが2〜3の間なの関係ないかな
1^5+2^5+3^5+…＝(1+2+3+…)^4
が成立もししないなら
ネイピア数が2〜3の間なのが
その定理と関係があったり
なんて
みたいな一切マイクロもわからない当てずっぽうよぎっただけ
11: poem 02/02(日)22:26 ID:FOGj/hZj(2/4)調 AAS
1^2+2^2+3^2+…＝1+2+3+…
1+2+3+…＝(1+2+3+…)^2
も成立しないのが
ネイピア数絡みかなってよぎっただけ
12: poem 02/02(日)22:28 ID:FOGj/hZj(3/4)調 AAS
ネイピア数がスレタイの等式を満たす数なら
円周率も何らかの式の等式を満たしそうな微レ存
13: poem 02/02(日)22:29 ID:FOGj/hZj(4/4)調 AAS
スレタイの等式から
ネイピア数逆算説
14(1): 02/03(月)07:40 ID:sAUOlznw(1)調 AAS
ところで1+2+3+4+…と無限に続けると発散するが、ゼータ関数を用いるとこれは-1/12になるそうだ
同様に1^3+2^3+3^3+4^3+…と無限に続けると1/120になる
ここで>>1の定理を適用してみると
1^3+2^3+3^3+4^3+…=(1+2+3+4+…)^2
1/120=(-1/12)^2
1/120=1/144
あれ、合わないぞ？
どういうことだろうか
15: poem 02/03(月)09:18 ID:NmntQyFH(1/4)調 AAS
>>14 オー！ソーグッゥ！
16: poem 02/03(月)13:47 ID:NmntQyFH(2/4)調 AAS
302ご冗談でしょう？名無しさん
225/02/03(月) 13:25:06.58ID:???
Re(z)>1でしか意味のないζ(z)の表式を無批判にRe(z)≦1に拡大して1+2+3+…=-1/12とかドヤってるマヌケって何なんだろうね？
17: poem 02/03(月)13:48 ID:NmntQyFH(3/4)調 AAS
殿ことです
18: poem 02/03(月)13:51 ID:NmntQyFH(4/4)調 AAS
殿！とのぉ！事です！非常に事です！
19: poem 02/10(月)22:43 ID:NALSC33X(1/8)調 AAS
暇つぶし
整数列という概念について
書けるかな？
20: poem 02/10(月)22:45 ID:NALSC33X(2/8)調 AAS
Tubeによるとニコマコスの定理の証明は
奇数の性質とかでやると、ゆっくり動画で見た
整数列ってわかる？
21: poem 02/10(月)22:52 ID:NALSC33X(3/8)調 AAS
整数ってのは
かけ算は
(n1+n1+n1+…n1…)この何個あるかNでn1×Nとなる
なら足し算は
(n1?n1?n1?…n1…)この何個あるかNで0+Nとなる
つまり整数は項の個数、足し算の一個前項の個数であるが
1を100％や2を200％はかけ算したときの拡大状況。複製を0.8は80％なわけで
項の個数とは100％の個数すなわち一個1項の個数
だからこの原理から1+1=3はありえない
1+1=2だと原理から定義されてるし、1+1=3ではないと原理から逆定義されてる
整数列は個数の原理を数列にした単なる整数
22: poem 02/10(月)22:56 ID:NALSC33X(4/8)調 AAS
でニコマコスの定理からネイピア数が逆算できるとわかってるじゃん？
2乗と3乗の間しか成り立たず、1乗や4乗では無理
ここからネイピア数も2と3の間だしと
ニコマコスの定理の証明に奇数の性質を使うとのことだけど
奇数というのも整数列の亜種の性質であり
奇数やそれ以上を使えば
4乗などと何との等式が作れるはずで
1個ずつの整数だからニコマコスの定理になる
23: poem 02/10(月)22:58 ID:NALSC33X(5/8)調 AAS
つまりネイピア数の自然対数の底として導関数が綺麗になるのも
整数列の性質による原理ということ
24: poem 02/10(月)22:59 ID:NALSC33X(6/8)調 AAS
だからネイピア数の亜種もまた
4乗等式などで作れるはず
25: poem 02/10(月)23:01 ID:NALSC33X(7/8)調 AAS
というのが
整数列という概念
単なる整数を言ってるだけ
これらの話は単なる整数そのものだよと
あっさりな今の話
26: poem 02/10(月)23:03 ID:NALSC33X(8/8)調 AAS
別に書けるのか
27: 02/13(木)13:23 ID:qtkwhsgq(1)調 AAS
良スレ
28: 04/05(土)14:38 ID:Mdp2ewXz(1)調 AAS
2と3の間だからeと関係あるとかいうカスみたいな理屈やめろ
29: poem 04/05(土)23:03 ID:lH/28ooS(1/2)調 AAS
根拠まさにそれ
30: poem 04/05(土)23:07 ID:lH/28ooS(2/2)調 AAS
あと
三体二体の問題×自然対数の底の性質の列べてビンビンから
31: 04/07(月)22:09 ID:jr4WE6K+(1)調 AAS
πは3と4の間だから円は三角形と四角形の間にある！
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