高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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1(12): 2024/08/09(金)06:22 ID:9Q+t+cCw(1/6)調 AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-5をよく読んでね
このスレは医者・東大卒の人物専用スレです。
その他の人が書き込むことは許されません。
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part437
2chｽﾚ:math
3(3): 2024/08/09(金)06:29 ID:9Q+t+cCw(3/6)調 AAS
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy
44: 2024/08/15(木)10:18 ID:5ggTekS4(1/2)調 AAS
bWin <- function(x){# 1 beats 3, 3 beats 2, 2 beats 1
if(length(unique(x))!=2 ) return(0) # no winner
u=sort(unique(x))
if(all(u==c(1,2))) return(sum(x==2)) # how many winners who won by 2
if(all(u==c(2,3))) return(sum(x==3)) # how many winners who won by 3
if(all(u==c(1,3))) return(sum(x==1)) # how many winners who won by 1
}
janken.till.winner.sim <- function(n){ # janken till someone wins
if(n<2) return(NA)
x=sample(1:3,n,replace = TRUE) # janken by n people
count=1 # counter of janken game
while(bWin(x)==0){ # if draw try again
x=sample(1:3,n,replace = TRUE) # janken again till someone win
count=count+1
}
c(bWin(x),count) # return how many winners and counter
}
janken.till.chamipion.sim <- \(n){
re=janken.till.winner.sim(n)
count=re[2]
winner=re[1]
while(winner>1){
re=janken.till.winner.sim(n)
count=count+re[2]
winner=re[1]
}
count
}
res=replicate(1e5,janken.till.chamipion.sim(9))
summary(res)
hist(res,col=2,breaks='scott',freq=FALSE,xlab='count',main='')
BEST::plotPost(res,showMode = TRUE,breaks='scott')
48(1): 2024/08/15(木)17:59 ID:bFfiJSUV(2/3)調 AAS
n=9;
j[n_] :=(
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, w=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, w=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, w=Count[a,1]] ;
{w,count}
)
For[{w,count}=j[n],w>1k=j[w];w=k[[1]];count=count+k[[2]]]
{w,count}
51: 2024/08/15(木)19:23 ID:ysyyeRB1(1/2)調 AAS
j[n_] :=( (* n人でジャンケンして勝者が決まるまでの回数と勝者の数*)
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, winners=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, winners=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, winners=Count[a,1]] ;
{winners,count}
)
sim[n_] :=((* 勝者が一人になるまでの回数 *)
For[{winner,counts}=j[n],winner>1k=j[winner];winner=k[[1]];counts=counts+k[[2]]];
counts
)
res9=Table[sim[9],10^5];
Histogram[res9]
Mean[res9]//N
Median[res9]
52: 2024/08/15(木)19:23 ID:ysyyeRB1(2/2)調 AAS
Rに移植
j=\(n){
a=sample(3,n,replace=TRUE)
count=1
while(length(unique(a))!=2){
a=sample(3,n,replace=TRUE)
count=count+1
}
b=sort(unique(a))
if(all(b==c(1,2))) winner=2
if(all(b==c(2,3))) winner=3
if(all(b==c(1,3))) winner=1
winners=sum(a==winner)
c(winners,count)
}
sim=\(n){
c=j(n)
winner=c[1]
count=c[2]
while(winner>1){
k=j(winner)
winner=k[1]
count=count+k[2]
}
count
}
res9=replicate(1e5,sim(9))
BEST::plotPost(res9,breaks='scott')
113(1): 2024/08/21(水)11:44 ID:trPnwZW4(5/6)調 AAS
シミュレーションによる検証
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= j[n_] :=( (* n人でジャンケンして勝者が決まるまでの回数と勝者の数*)
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, winners=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, winners=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, winners=Count[a,1]] ;
{winners,count}
)
In[2]:=
In[2]:= sim[n_] :=((* 勝者が一人になるまでの回数 *)
For[{winner,counts}=j[n],winner>1k=j[winner];winner=k[[1]];counts=counts+k[[2]]];
counts
)
In[3]:= res11=Table[sim[11],10^6];
In[4]:= Histogram[res11,"Scott","PDF"]
Out[4]= -Graphics-
In[5]:= Mean[res11] // N
Out[5]= 34.9504
In[6]:= Median[res11]
Out[6]= 27
In[7]:= N@Mean@Boole[#<=10&/@res11]
Out[7]= 0.154785
In[8]:= 449687340186660888579056289638229806808082/2909321189362570808630465826492242446680483
449687340186660888579056289638229806808082
Out[8]= -------------------------------------------
2909321189362570808630465826492242446680483
In[9]:= % // N
Out[9]= 0.154568
225: 2024/09/21(土)07:06 ID:cdm6DP8+(1)調 AAS
library(binom)
ci=binom.confint(324-300,324)
lu=unlist(ci[11,5:6])
LearnBayes::beta.select(list(p=0.025,x=lu[1]),list(p=0.975,x=lu[2]))
# 信頼区間からβ分布の形状係数を算出し代表値を返す
ci2ab=\(l,u,verbose=FALSE,cl=0.95){ # CI : [l,u], cl : confidence level
if(l==u) return(NA)
options(warn = -1)
HDI=\(InvCDF=qbeta,cred=0.95,...){
opt=optimize(\(p) InvCDF(p+cred,...) - InvCDF(p,...),c(0,1-cred))
lwr=InvCDF(opt$min,...)
upr=lwr+opt$obj
c(lwr,upr)
}
f=\(ab){
LU=HDI(qbeta,cred=cl,shape1=ab[1],shape2=ab[2])
(LU[1]-l)^2 + (LU[2]-u)^2
}
opt=optim(runif(2,1,100),f)
opt=optim(opt$par,f)
par=opt$par
lu=HDI(qbeta,cred=cl,shape1=par[1],shape2=par[2])
if(verbose){
mean=par[1]/sum(par)
median=qbeta(0.50,par[1],par[2])
mode=(par[1]-1)/(sum(par)-2)
cat('α =',round(par[1],2),' β =',round(par[2],2),'\n')
cat('mean =',round(mean,3),' median =',round(median,3))
if(par[1]>1 & par[2]>1) cat(' mode =',round(mode,3))
cat('\nlower =',round(lu[1],3),' upper =',round(lu[2],3),'\n') curve(dbeta(x,par[1],par[2]),type='h',col=2,n=250,bty='l',ann=FALSE,axes=FALSE)
axis(1)
}
options(warn = 0)
invisible(par)
}
ab=ci2ab(lu[1],lu[2])
k=1e5
p=rbeta(k,ab[1],ab[2])
# 検査陽性の事後確率
postp=\(p,s,t) p*s/ (1-t+p*(s+t-1)) # p:事前確率 s:感度 t:特異度
# 検査陰性の事後確率
postn=\(p,s,t) p*(s-1)/(-t+p*(s+t-1)) # p:事前確率 s:感度 t:特異度
# 尿素呼気試験(感度90-100% 特異度80-99%) 便中ピロリ菌抗原 (感度90-98% 特異度87-100%)
abs=ci2ab(0.90,1.00)
abt=ci2ab(0.80,0.99)
s=rbeta(k,abs[1],abs[2])
t=rbeta(k,abt[1],abt[2])
post1=postn(p,s,t)
abs=ci2ab(0.90,0.98)
abt=ci2ab(0.87,1.00)
s=rbeta(k,abs[1],abs[2])
t=rbeta(k,abt[1],abt[2])
post2=postn(post1,s,t)
1/mean(post2)
1/median(post2)
hist(post2,freq=FALSE,breaks='scott',ann=F,axes=F) ; axis(1)
366: 2024/12/02(月)06:58 ID:5RqvHzG8(1/3)調 AAS
Leyland[n_]:=(
ymax=Floor@y /. NSolve[2 y^y == n && y>1y,Reals][[1]];
xmax=Floor@x /. NSolve[x^2+2^x==n && x>1x,Reals][[1]];
z=Flatten[Table[{x^y+y^x,x,y},{x,2,xmax},{y,2,ymax}],1];
Select[z,#[[1]]==n&]
)
Leyland[42832853457545958193355601]
368: 2024/12/02(月)07:28 ID:5RqvHzG8(3/3)調 AAS
LeylandQ[n_]:=(
ymax=Floor@y /. NSolve[2 y^y == n && y>1y,Reals][[1]];
xmax=Floor@x /. NSolve[x^2+2^x==n && x>1x,Reals][[1]];
z=Flatten@Table[x^y+y^x,{x,2,xmax},{y,2,ymax}];
ContainsAny[z,{n}]
)
LeylandQ[42832853457545958193355601]
507(1): 01/05(日)12:23 ID:tuC7O64g(1)調 AAS
R=3;
r=2;
K=2; (* ロータ中心と頂点距離/ロータギア半径 *)
apex[t_] := Module[
{p,c,d},
p = {(R-r) Cos[t] + R Cos[(t+Pi)/3], (R-r) Sin[t] + R Sin[(t+Pi)/3]};
c = {(R-r) Cos[t],(R-r) Sin[t]};
d = K(p-c)+c
]
theta=Flatten@{Range[0,6 Pi, Pi/1000]};
ListPlot[apex[#]& /@ theta,AspectRatio ->1]
x[t_]:=apex[t][[1]]
y[t_]:=apex[t][[2]]
length=Integrate[(D[x[t],t])^2+(D[y[t],t])^2,{t,0,6 Pi}]
area=(1/2) Integrate[x[t] D[y[t],t] - y[t] D[x[t],t],{t,0, 6 Pi}]
Clear[{R,r,K}]
860: 06/01(日)10:41 ID:/PZFDI/g(2/2)調 AAS
はい、Gelmanらの推奨は確かに進化しており、近年ではハーフt分布（half-t）がより一般的に推奨されています。この変化の背景と具体的な推奨内容を、理論的根拠と実践的なアドバイスに分けて解説します。
1. Gelmanの推奨の変遷
(1) 初期（2006年頃）: ハーフコーシー（自由度ν=1）の推奨
推奨理由:
分散パラメータの弱情報事前分布として適切
裾が重く、極端な値への過剰なペナルティを回避
問題点:
自由度ν=1ではスケールの選択に敏感
小規模データで不安定になる可能性
(2) 近年（2013年以降）: 自由度ν>1のハーフt分布へ移行
推奨理由:
自由度ν=3〜7でより安定した推定が可能
スケールパラメータの影響が緩和
代表的な論文:
Gelman et al. (2013), "The Prior Can Often Only Be Understood in the Context of the Likelihood"
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