東大、京大、東工大より下の数学科の存在価値って？ (318ﾚｽ)
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5月号が楽しみ
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極小曲面入門 2019年 03 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊 雑誌 – 2019/3/23
5つ星のうち5.0 極小曲面論の面白さを実感できる素敵な入門書
2019年4月14日に日本でレビュー済み
極小曲面論の素敵な入門書がサイエンス社のSGCライブラリの一冊として出版された。この分野を学ばれたことがある方は、曲面の面積の変分公式に平均曲率やヤコビ場が現れ、曲面の等温座標系の存在から複素解析学と深く関連することをご存じだろう。本書では、曲面論、複素解析学、およびリーマン幾何学の基礎知識が前提とされている【重要な結果が証明なしに提示され、その後の議論に使用される場面がかなりある】。
本書は全4章からなるが、最終章は本書を読む際に役立つ結果をまとめた「補遺」であるので、その前の三つの章が本論といえる。
第1章では、n+1次元ユークリッド空間R^n+1にはめ込まれた超曲面M
（f: M→R^n+1ははめ込み）の基礎が解説されている。
超曲面の体積の「第2変分公式」の導出が詳述されているのが
特徴的な所である【曲面（即ちn=2）の場合、小磯憲史『変分問題』定理5.4.6で叙述されている良く知られた公式である】。
グラフで表示される極小（超）曲面は平面に限るかという「ベルンシュタインの問題」のn=2の場合の肯定的解決につき、
ニッチェによる素敵な証明が紹介されている【この証明が増田久弥『非線型楕円型方程式』で紹介されていることをご存知の方も少なくないだろう】。
この章の終わりに、古典的な極小曲面の例として、回転面、線織面、移動曲面となる極小曲面が特定されている。
以下略
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