データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 4 (105ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
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87: 2022/10/17(月)16:05 ID:BBjAlznw(1/2) AAS
命題2.4：
始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする
有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から
頂点 v への最短路となっている。
証明：
始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。
定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、
これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、
以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。
T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には
省12
88: 2022/10/17(月)17:01 ID:BBjAlznw(2/2) AAS
もっと分かりやすく書き直しました：
命題2.4：
始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする
有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から
頂点 v への最短路となっている。
証明：
始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。
定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、
これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、
以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。
省17
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