[過去ﾛｸﾞ] 関数型プログラミング言語Haskell Part32 (1002ﾚｽ)
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745(4): 2019/11/07(木)18:28 ID:THHm8pjB(1/2) AAS
>>729
横からですけど、ホモロジー代数の有用性を教えてくれませんか？
何に使えるんです？
747(1): 2019/11/07(木)19:41 ID:a+LjUnl5(1) AAS
>>745
コホモロジー全般を抽象的に取り扱える。
748(1): 2019/11/07(木)21:38 ID:QQLc3fgk(1/2) AAS
>>745
俺もまだあやふやなんだけどどうも複素解析で積分するとコーシーの積分定理みたいに
純トポロジカルに積分値決まるじゃん
どうもモチベーションはそこらへんで
複素平面だと複素解析の教科書みたいに簡単にいけるけど
複素多様体上で線積分しようとするとややこしいからざっくりややこしいところを
ホモロジー代数って分科したみたい
753(2): 2019/11/08(金)07:33 ID:KkBgvLKM(1) AAS
>>745
ホモロジー代数の有用性...
代数系の多くの分野の主力ツールなので知らないと入門書を終えた後に代数系で先に進めない
くらいには使われています。直接使われていなくてもやってることはホモロジー代数由来の
ことがよくあります
古くは、ホモロジー代数の枠組み(コホモロジーなことが多い)で完全列が見つかると
機械な計算だけでいろいろな結果が出てくるというのが強みでしたけど、その後は
ホモロジー代数の枠組みにはまらないものを一般化したりして新しい枠組みを作って
ホモロジー代数のように扱えるようにしてきて多くの分野が生まれています。
derived categoryやtriangulated categoryもそうですし、環論のquasi-frobenius ring
省2
760: 745 2019/11/08(金)22:49 ID:FXrQ9F3T(1) AAS
>>753
なるほど
層とホモロジー代数という本でも現代数学の多くの分野の記述に欠かせない重要な基本言語であると言ってますから
そういうことなんでしょうね
ありがとうございました
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