関数型プログラミング言語Haskell Part32

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622: デフォルトの名無しさん [sage] 2019/10/24(木) 01:57:21.20 ID:/X6zPP1d

>>613
> そういう人間が圏論の計算論への応用を勉強したいときオススメの教科書、参考書は何かご存知ですか？
> 抽象圏論や数学基礎論も少しかじった事があるのでその手の話が出てきてもあまり困る事はないと思ってます。

理論計算機科学（以下、TCSと略）への圏論の応用を勉強したいのならば、最もベーシックなテキストとしては

1. Andrea Asperti & Giuseppe Longo: Categories, Types, and Structures, 306+xii pp., MIT Press (1991)
型理論として単純型付きλ計算と２階の型付きλ計算それぞれに対する圏論的意味論を議論している他、
型無しλ計算の意味論を展開する上で不可欠な再帰的領域方程式とその解に対する圏論的な見方も解説している。
更にHaskellなどで喧しいモナドやKreisel圏についても解説している。（関数プログラミング言語へのモナドの応用は
本書の著者の１人であるLongoの論文から全てが始まった）
この本の最大の欠点は誤植がとても多いことと昔のMacで書かれていてテキスト中の数式も図も美しくないことだ。
なお、現在は書籍としては品切れになっていたと思うが、著者のHPから電子的に無料で入手可能になっていたはずなのでネットで探して下さい。

2. Roy L. Crole: Categories for Types, 335+xvii pp., Cambridge University Press (1993)
様々な型理論（型理論は(関数)プログラミング言語とその型システムを形式的体系としたものと考えて良い）に対する圏論的意味論を議論している。

3. 横内寛文：プログラム意味論，261+vi pp.，共立出版 (1994)
久しく品切れになっていたが少し前に増刷されたので現在はジュンク堂などの大型書店などの店頭で買えるはず。
表示的意味論、型無し・型付きλ計算、領域理論、関数型言語の意味論について１つずつ章を設けて解説した後、この本で必要とする圏論の解説がされ、
プログラミング言語の表示的意味論で必須の再帰的領域方程式とその解法に対する圏論からのアプローチと
λ計算の意味論としてλモデル・λ代数・圏論的モデルとしてのCCC（デカルト閉圏あるいは積閉包圏）について解説している。

この他にもTCSへの圏論の応用としてはオートマトン理論への応用や代数的仕様記述言語の意味論への圏論の応用
（こちらの意味論ではデカルト閉圏は使われない）などがある。

http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1548720347/622

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