知ってるとプログラミングに役立つ数学知識 (276ﾚｽ)
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150(2): 2020/04/13(月)12:41 ID:MoqjNBcj(2/3) AAS
>>147
変な定義
定義の中で自分自身を使ってるし
意味が直接的ではない

● f を以下とする
f :
x |-> f(x)
N -> M

●A⊂M の時 f^-1 を以下で定義する
f^-1(A) := { x∈N | ∃y∈A s.t. f(x)=y }

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157(1): ◆QZaw55cn4c 2020/04/13(月)22:39 ID:fZC6wvDm(1) AAS
>>150
教科書によく掲載されている定義ですが、しかし、この逆像の定義では問題があります
f:N->M, A, B ⊂ M
のとき、
f^-1(A∪B) = f^-1(A)∪f^-1(B)…?
f^-1(A∩B) = f^-1(A)∩f^-1(B)…?
特に?の証明が直感に頼った記述になってしまい、極論をいえば記号論理は記号操作的に処理するべきというある種の理想とは遠い証明になってしまいます
?の証明を示していただけますか？

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167: 2020/04/14(火)22:42 ID:OuRgqSbO(4/4) AAS
>>165
単射や全射の条件など使ってないけど

>>150の定義通り書くと以下だけど

x∈f^-1(A)
<==> x∈ { x∈N | ∃y∈A s.t. f(x)=y }
<==> ∃y∈A s.t. f(x)=y
<==> f(x)∈A

ていうか、定義も以下で良かった
f^-1(A) := { x∈N | f(x)∈A }

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