数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ (80ﾚｽ)
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1(2): ん のほっかいどう） [非先生あらず.t] 2018/07/16(月)02:00 ID:O8GLM+Ji(1) AAS
AA省
2: 2018/07/16(月)14:19 ID:kBl/Fph7(1) AAS
スレスト発動
13日の金曜日
インターネットは社会を分断するのか？
外部ﾘﾝｸ[html]:www.fujitsu.com
3: 芋田治虫 2019/09/27(金)21:44 ID:JLnETY9g(1) AAS
パラリンピック自体には反対でも賛成でもないし、それ自体を応援していないし、好きではないが、サッカーよりも軍国主義的である以上、
パラリンピックは深夜放送にすべきだ。
ついでに言うと、パラリンピックのアニメか、ドラマか映画が放映されるなら、そのopはこんな感じじゃないか。
↓
パラリンピックの歌 （巨人の星 星雲高校の応援歌の替え歌）
１
始まるぞ パラリンピックだ 三重苦でも 手足がなくても
我々の 決意は堅いぞ 努力だ 根性 おーパラリンピックだ
大会の時は もうすぐだ もうすぐだ もうすぐだ
２
省7
4: 2024/03/08(金)12:49 ID:Hhl8FrDM(1/8) AAS
3n-2、7m+2
1、4、7、…、6010
9、16、…、14030
A=21n-5=6006
n=286
4008-286=3722
5: 2024/03/08(金)12:54 ID:Hhl8FrDM(2/8) AAS
1 4 7 10 13 16 19、3m-2
4 9 16 7n-3
21n-5≤6010、286
4008-286=3722
6: 2024/03/08(金)13:07 ID:Hhl8FrDM(3/8) AAS
79
1、2、4、8、16、32が最小で63
16→48とすると2番めに小さい
7: 2024/03/08(金)13:14 ID:Hhl8FrDM(4/8) AAS
1 2 4 8 16 32→63
1 3 6 12 24 48→94✕
1 2 6 12 24 48→93✕
1 2 4 12 24 48→91✕
1 2 4 8 24 48→87✕
1 2 4 8 16 48→79○
a5>16⇒a6>48
8: 2024/03/08(金)13:28 ID:Hhl8FrDM(5/8) AAS
n3+100、n+10
-10n2+100
-10n(n+10)+100n+100
(n+10)(n2-10n+100)-900
-900、n+10
n=890
9: 2024/03/08(金)13:39 ID:Hhl8FrDM(6/8) AAS
n³+100、n+10
(n+10)(n²-10n+100)-900
n+10=
3²×2²×5²
1 900
2 450
3 300
4 225
5 180
6 150
省9
10: 2024/03/08(金)15:54 ID:Hhl8FrDM(7/8) AAS
12n+1、30n+2
12n+1、6n
1、6n=1
よって簡約出来ない
φ変えぬ
(k, n)=(n-k, n)である
k=1～n-1、
nが奇数2m-1の時、1～m-1
1, 4、2, 3
nが偶数2mの時、1～m
省1
11: 2024/03/08(金)16:01 ID:Hhl8FrDM(8/8) AAS
12n+1、30n+2→6n→1→1○
(k, n)=(n-k)よりk≠n-k⇔n≠2k⇒ペアが作られる。
n=2k⇒(k, k)→k/2k∧k>1より簡約出来る。(1, n-1)は必ず存在するのでOK。(1, n)=1、, ∀n∈ℤ
12: 2024/03/10(日)19:57 ID:tCOWfCks(1/10) AAS
素数
13: 2024/03/10(日)19:58 ID:tCOWfCks(2/10) AAS
合成数
14: 2024/03/10(日)19:58 ID:tCOWfCks(3/10) AAS
単元
15: 2024/03/10(日)20:00 ID:tCOWfCks(4/10) AAS
可約
16(1): 2024/03/10(日)20:00 ID:tCOWfCks(5/10) AAS
既約
17: 2024/03/10(日)20:04 ID:tCOWfCks(6/10) AAS
1と素数を除く
18: 2024/03/10(日)20:07 ID:tCOWfCks(7/10) AAS
合成数=bcとなる
b, cが合成数ならば続ける
これは減少列である
正整数は整列集合であるから最小数が存在する。a～1までは有限なので有限項しかない。
19: 2024/03/10(日)20:18 ID:tCOWfCks(8/10) AAS
Sを有限個の素因数の積で表されない数の集合とする。
S≠∅とする
S⊂ℕてありSは整列集合である
Sの最小数をaとする
aは単元でも素数でもない
aは合成数であるからa=bcとなる
b<aよりaの最小性に反する
20: 2024/03/10(日)20:20 ID:tCOWfCks(9/10) AAS
素因数が無限個あるとすると
aは素数でも単元てもなく合成数であり2数の積として表される
a=bc、b, c>1
21: 2024/03/10(日)20:37 ID:tCOWfCks(10/10) AAS
エラトステネスの篩
22: 2024/03/11(月)18:01 ID:J+9g5VrB(1/19) AAS
素数は無限にある
23: 2024/03/11(月)18:02 ID:J+9g5VrB(2/19) AAS
素数は有限個しか無いと仮定する
24: 2024/03/11(月)18:02 ID:J+9g5VrB(3/19) AAS
背理法で証明する
25: 2024/03/11(月)18:03 ID:J+9g5VrB(4/19) AAS
素因数をa、b、…、zとする
26: 2024/03/11(月)18:04 ID:J+9g5VrB(5/19) AAS
A=ab…z+1と置く
27: 2024/03/11(月)18:05 ID:J+9g5VrB(6/19) AAS
a<b<…<zとする
28: 2024/03/11(月)18:06 ID:J+9g5VrB(7/19) AAS
A>zよりAは有限個の素数のうち臍帯の素数zよりも大きいので素数ではありえない
29: 2024/03/11(月)18:09 ID:J+9g5VrB(8/19) AAS
よってAは合成数である
30: 2024/03/11(月)18:09 ID:J+9g5VrB(9/19) AAS
しかしAはa～zのいずれでも割り切れない
31: 2024/03/11(月)18:09 ID:J+9g5VrB(10/19) AAS
1余る
32: 2024/03/11(月)18:10 ID:J+9g5VrB(11/19) AAS
よってAはそれ自身が素数またはzより大きい素数を因数に持つことになる
33: 2024/03/11(月)18:11 ID:J+9g5VrB(12/19) AAS
これはzの最大性に反する
34: 2024/03/11(月)18:12 ID:J+9g5VrB(13/19) AAS
従って素数が有限個しかないという仮定は偽であることが示された
35: 2024/03/11(月)18:12 ID:J+9g5VrB(14/19) AAS
したかiって
素数は無限に存在する
36: 2024/03/11(月)18:15 ID:J+9g5VrB(15/19) AAS
Aも素数なのでA=pとおける
pはa～zのどれか
37: 2024/03/11(月)18:17 ID:J+9g5VrB(16/19) AAS
p(1-Πp)=1
これは矛盾である
38: 2024/03/11(月)18:35 ID:J+9g5VrB(17/19) AAS
ℤの単元は±1でありp=±1が必要となる
39: 2024/03/11(月)19:35 ID:J+9g5VrB(18/19) AAS
p|ab⇒p|a∨p|b
40: 2024/03/11(月)19:53 ID:J+9g5VrB(19/19) AAS
(p, a)=1とすると
∃x, y∈ℤ: px+ay=1となる。
pxb+ayb=b
p|pxb∧p|yabよりp|b
41: 2024/03/12(火)14:56 ID:pvZxhEF2(1/15) AAS
ざっくり2つに分けて…を続ける
42: 2024/03/12(火)15:17 ID:pvZxhEF2(2/15) AAS
A=p1(e1)…pm(em)
= q1(f1)…qn(fn)
と2通りに素因数分解されると仮定する
pは全て異なる。小さい順に並べる
qも同様である。
43: 2024/03/12(火)15:23 ID:pvZxhEF2(3/15) AAS
p1が全てのqと異なると仮定する
k=1～n-1まで
p1|Aよりp1|q(m-1)qm
p1|qm、これはp1≠qと矛盾する
よって∃q: p1=q
44: 2024/03/12(火)15:25 ID:pvZxhEF2(4/15) AAS
簡約してk=1～m-1、n-1
について同様の操作を行うと
p2=qとなる。
45: 2024/03/12(火)15:27 ID:pvZxhEF2(5/15) AAS
n<mとすると
∃q: q|A∧q∤Aとなり矛盾するょつてm=nかつp=q
46: 2024/03/12(火)15:28 ID:pvZxhEF2(6/15) AAS
粗因数は全て等しく粗因数の数も等しい。
∀k: pk=qk勝つm=n
47: 2024/03/12(火)15:34 ID:pvZxhEF2(7/15) AAS
e<fとする
A=p1なし=全部あり
よりp1|p2～pn
これは素数の性質に反する
48(1): 2024/03/12(火)15:35 ID:pvZxhEF2(8/15) AAS
よって∀k: ek=fkとなる
49: 2024/03/12(火)15:35 ID:pvZxhEF2(9/15) AAS
素因数分解の一意性が示された
50: 2024/03/12(火)19:40 ID:pvZxhEF2(10/15) AAS
素因数分解の部分集合
d|A⇒dはAの部分集合のうちのどれかである
51: 2024/03/12(火)19:43 ID:pvZxhEF2(11/15) AAS
A=dq、d=pr、A=pqr
∀p: p|d⇒p|A
52: 2024/03/12(火)20:04 ID:pvZxhEF2(12/15) AAS
共通の収集の極大部分集合
53: 2024/03/12(火)20:07 ID:pvZxhEF2(13/15) AAS
それぞれの最大値を含む最小の収集
54: 2024/03/12(火)20:08 ID:pvZxhEF2(14/15) AAS
少ない方を全て含む極大集合
55: 2024/03/12(火)20:10 ID:pvZxhEF2(15/15) AAS
多い方を全て含む極小部分集合
56: 2024/05/20(月)12:55 ID:UqC0V/NH(1) AAS
単位元は唯一
57: 2024/07/08(月)22:54 ID:a2505enD(1/4) AAS
固有空間と広義固有空間が一致する
58: 2024/07/08(月)23:47 ID:a2505enD(2/4) AAS
回帰数列
aがn個並べ方を除いて一意的
59: 2024/07/08(月)23:47 ID:a2505enD(3/4) AAS
必ずこの形になる。
60: 2024/07/08(月)23:48 ID:a2505enD(4/4) AAS
Jordan標準形
61: 2024/07/09(火)13:55 ID:79P0+gHI(1/2) AAS
a100
0a10
00a0
000a
a100
0a00
00a1
000a
a000
0a00
省8
62: 2024/07/09(火)15:47 ID:79P0+gHI(2/2) AAS
f⁻¹(b)、f⁻¹(V)
63: 2024/07/12(金)23:52 ID:mtlETgB8(1) AAS
X=√α+√β
X2+β-α=2√βX
X4-2βX2+(β-α)2=0
64: 2024/10/19(土)09:11 ID:MznlN7ZU(1/17) AAS
滑らかな曲面
65: 2024/10/19(土)09:26 ID:MznlN7ZU(2/17) AAS
抽象的な定義でなるぺく多くの対象を含める
66: 2024/10/19(土)09:44 ID:MznlN7ZU(3/17) AAS
d≥0でx≠y⇒d>0、x=y⇒d=0
67: 2024/10/19(土)09:46 ID:MznlN7ZU(4/17) AAS
d(x, y)+d(y, z)≥d(x, z)
三角不等式
68: 2024/10/19(土)09:56 ID:MznlN7ZU(5/17) AAS
位相を定義し位相空間となる
Topological Spaces
69: 2024/10/19(土)10:10 ID:MznlN7ZU(6/17) AAS
ε近傍
70: 2024/10/19(土)10:11 ID:MznlN7ZU(7/17) AAS
開集合
71: 2024/10/19(土)14:20 ID:MznlN7ZU(8/17) AAS
R2は2次元多様体平面
(x, y)
72: 2024/10/19(土)14:31 ID:MznlN7ZU(9/17) AAS
分離公理を満たさない重要な空間が無い訳ではないが、
73: 2024/10/19(土)14:34 ID:MznlN7ZU(10/17) AAS
φ(q)∈Rⁿより
φ(q)=(x1, x2, …, xn)と置ける
74: 2024/10/19(土)14:36 ID:MznlN7ZU(11/17) AAS
Uを座標近傍
75: 2024/10/19(土)14:38 ID:MznlN7ZU(12/17) AAS
組(U, φ)
局所座標系
76: 2024/10/19(土)14:41 ID:MznlN7ZU(13/17) AAS
可算個の開集合系からなる基が存在する
77: 2024/10/19(土)14:45 ID:MznlN7ZU(14/17) AAS
Hausdorffの分離公理と第二可算公理を仮定する
78: 2024/10/19(土)14:49 ID:MznlN7ZU(15/17) AAS
同相写像φ
79: 2024/10/19(土)15:06 ID:MznlN7ZU(16/17) AAS
地球全体を表す地図帳
80: 2024/10/19(土)15:09 ID:MznlN7ZU(17/17) AAS
Mの開被覆、MのAtlas
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