数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ

数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ (80ﾚｽ)
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22: 2024/03/11(月)18:01 ID:J+9g5VrB(1/19) AAS
素数は無限にある

23: 2024/03/11(月)18:02 ID:J+9g5VrB(2/19) AAS
素数は有限個しか無いと仮定する

24: 2024/03/11(月)18:02 ID:J+9g5VrB(3/19) AAS
背理法で証明する

25: 2024/03/11(月)18:03 ID:J+9g5VrB(4/19) AAS
素因数をa、b、…、zとする

26: 2024/03/11(月)18:04 ID:J+9g5VrB(5/19) AAS
A=ab…z+1と置く

27: 2024/03/11(月)18:05 ID:J+9g5VrB(6/19) AAS
a<b<…<zとする

28: 2024/03/11(月)18:06 ID:J+9g5VrB(7/19) AAS
A>zよりAは有限個の素数のうち臍帯の素数zよりも大きいので素数ではありえない

29: 2024/03/11(月)18:09 ID:J+9g5VrB(8/19) AAS
よってAは合成数である

30: 2024/03/11(月)18:09 ID:J+9g5VrB(9/19) AAS
しかしAはa～zのいずれでも割り切れない

31: 2024/03/11(月)18:09 ID:J+9g5VrB(10/19) AAS
1余る

32: 2024/03/11(月)18:10 ID:J+9g5VrB(11/19) AAS
よってAはそれ自身が素数またはzより大きい素数を因数に持つことになる

33: 2024/03/11(月)18:11 ID:J+9g5VrB(12/19) AAS
これはzの最大性に反する

34: 2024/03/11(月)18:12 ID:J+9g5VrB(13/19) AAS
従って素数が有限個しかないという仮定は偽であることが示された

35: 2024/03/11(月)18:12 ID:J+9g5VrB(14/19) AAS
したかiって
素数は無限に存在する

36: 2024/03/11(月)18:15 ID:J+9g5VrB(15/19) AAS
Aも素数なのでA=pとおける
pはa～zのどれか

37: 2024/03/11(月)18:17 ID:J+9g5VrB(16/19) AAS
p(1-Πp)=1
これは矛盾である

38: 2024/03/11(月)18:35 ID:J+9g5VrB(17/19) AAS
ℤの単元は±1でありp=±1が必要となる

39: 2024/03/11(月)19:35 ID:J+9g5VrB(18/19) AAS
p|ab⇒p|a∨p|b

40: 2024/03/11(月)19:53 ID:J+9g5VrB(19/19) AAS
(p, a)=1とすると
∃x, y∈ℤ: px+ay=1となる。
pxb+ayb=b
p|pxb∧p|yabよりp|b