ℝ/ℚの代表元ってどんなの？ (10ﾚｽ)
上下前次1-新
1: 07/02(水)09:11 ID:1N7KsM+C(1) AAS
位相は？
2: 07/02(水)10:05 ID:qdqJNQW7(1) AAS
はたらけ
3(1): 07/02(水)10:11 ID:oXDTw5IZ(1) AAS
空でないU⊂R/Qが開集合
⇔p^(-1)(U)⊂Rが開集合 (pは自然な全射)
⇔任意のa∈p^(-1)(U)に対して、十分小さな近傍B(ε, a) = {x: |x - a|<ε}⊂p^(-1)(U)
任意の実数rに対して、ある有理数qをとれば、r - q∈B(ε, a)とできるので、p(B(ε, a)) = p(R) = R/Q
よって、U = R/Q
R/Qの開集合は∅かR/Qだけ
4: 07/02(水)21:36 ID:7Q69vXYU(1) AAS
コンパクト？
5: 07/02(水)22:42 ID:nMcVKOSA(1) AAS
当たり前体操
6: 07/06(日)05:54 ID:O27MgRK6(1) AAS
>>3
密着空間
7: 07/07(月)08:03 ID:4REe5NjW(1) AAS
T^2/R=R/Q
8(1): 09/01(月)14:53 ID:zmHc7PUM(1) AAS
任意の実数の無限小数表現を考える。
Qに含まれる有限小数（小数展開が有限で停まる）
の集合をXとするとき、X⊂Qだから
R/Q ⊂ R/X である。
R/Xは単一の元からなる集合で
｛0｝としてよい。なぜならば
Rの元rの無限小数展開を考えたとき、
その整数部および小数点以下任意の有限桁
までが一致する実数r'はR/Xにおいて
同値であるから、
省6
9(1): 09/01(月)15:21 ID:HUTP3vGr(1) AAS
の集合をXとするとき、X⊂Qだから
R/Q ⊂ R/X である。
アカン
10: 09/01(月)22:38 ID:Llrj9wIL(1) AAS
>>8-9
>Qに含まれる有限小数（小数展開が有限で停まる）
>の集合をXとするとき、X⊂Qだから
>R/Q ⊂ R/X である。
>R/Xは単一の元からなる集合で
>｛0｝としてよい
スレタイ「ℝ/ℚの代表元ってどんなの？」
下記 ヴィタリ集合 加法の商群 R/Q
有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている
任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける
省13
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