大学数学の質問スレ Part1 (317ﾚｽ)

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10: １３２人目の素数さん [] 2025/05/26(月) 14:24:55.83 ID:1P739T/v やはりAIはまだまだ駄目ですね。 こんな簡単なこともチェックできません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/10

70: １３２人目の素数さん [] 2025/07/16(水) 11:08:35.83 ID:vJ8A76HI 松本幸夫著『多様体の基礎』 Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』をパラパラ見てみました。 『多様体の基礎』と比べて、内容が難しいわけではなく、説明が明晰なだけです。 『多様体の基礎』を読む理由って何かありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/70

82: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 12:41:13.83 ID:CS5dgjr3 Loring W. Tu著『An Introduction to Manifolds Second Edition』 この本に以下のような説明があります。（多変数の実関数の場合に。） f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 収束べき級数は収束円内において項別微分可能であるから、実解析的関数は必然的に C^∞ である。 これって変ですよね。 f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + f''(a)/2! * (x - a)^2 + … + f^{k}(a)/k! * (x - a)^k + … と書いた時点で、 f には点 a での任意階の微分係数が存在するので、 f は点 a の近傍で C^∞ ですよね。 f が点 a のある近傍で点 a でのテイラー級数 f(x) = b_0 + b_1 * (x - a) + b_2 * (x - a)^2 + … + b_k * (x - a)^k + … に等しいとき、 f は点 p で実解析的であるという。 と書くべきですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/82

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