面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (307ﾚｽ)

面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/

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265: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:34:20.63 ID:e60Qap8s >>251 のヒント ワイン全体の集合をW、奴隷全体の集合をSとおく。 集合Xに対し、Xの部分集合全体からなる集合を2^Xとおく。 また、集合Xと整数kに対し、X(k) = {Y⊂X : |Y| = k} とおく。 どのワインをどの奴隷に飲ませるかを表す写像 f:W→2^S を考える。 V⊂Wに対して f(V):=∪_(v∈V)f(v) と定めることにより、fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 問題は、拡張したfの W(500) への制限が単射になるような f が存在する最小の |S| を求めることと言い換えられる。 （ここからヒントの本題） 全ての正の整数 k≦500 に対し、f の W(k) への制限は単射になる。（なぜか？） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/265

266: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/29(金) 06:36:21.32 ID:e60Qap8s >>265 誤 fは2^Wから2^Wへの写像に拡張できる。 正 fは2^Wから2^Sへの写像に拡張できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/266

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